初中数学七年级上册课题学习：问题解决的基本步骤课件

1问题解决的基本步骤课题学习1问题解决的基本步骤课题学习2以出门旅行为例理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，两地之间的交通工具、时间、费用等等；制订计划：通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定路线等实施方案；执行计划：按制订的计划进行旅行的过程；回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的经验。2以出门旅行为例31、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。在解决问题时，通常按四个步骤来进行：31、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的4列方程解决实际问题的一般过程是:审题、分析、设元、列方程、解方程、检验.理解问题制订计划执行计划问题解决的基本步骤:回顾审题、理解审题、分析设元、列方程、解方程

检验4列方程解决实际问题的一般过程是:审题、分析、设元、列方程、5

在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。例题讲解5在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。6该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？

例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费。计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。

用计费方法A的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方法B

，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？6该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？例1、电7理解问题1.找已知量2.找待求量制定计划1.找相等关系

2.拟定方案

为满足不同客户的需要，该公司推出计费方法A：每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B：每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。

用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？月租费（元/月）不加收通话费时限（分）超时加收通话费标准（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20改用计费套餐B，可通话的时间套餐A用户一个月通话360分钟所需话费=改用套餐B后的话费设所求的通话时间

为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验设所求的通话时间

为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验7理解问题1.找已知量2.找待求量制定计划1.找相等关系8解：设所求的通话时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话102.5分钟？58+（360-150）×0.25=88+(x-350)×0.20解这个方程得：x=462.5462.5-360=102.53.执行计划8解：设所求的通话时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一94.回顾（1）把X=102.5代入方程，左边=右边。说明求解无误，结果也符合实际；（2）若某用户每月通话时间大于150分钟且不超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？解：设x分钟A、B两种套餐所需的话费相等,则58+(x-150）×0.25=88解得：x=270答：通话270分钟能令A、B两种套餐所需的话费相等。94.回顾（1）把X=102.5代入方程，左边=右边。说明10(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？若通话时间不超过150分钟呢？解：<1>超过360分钟时，设所求的通话时间为x分，则有：58+(x-150)×0.25=88+(x-350)×0.20解得：x=-50（不合题意，应舍去）<2>不超过150分钟时，A:58元B:88元∴不可能4.回顾10(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通解：<11商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？解（1）y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x

y2=24×90%×5+5×90%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.

则95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。练一练11商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，解（1）y1=2412例题2.胡华公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载)，并且每一辆汽车只能装一种蔬菜，下表是每辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，

蔬菜名称

甲

乙

丙每辆汽车能装载的吨数211.5每吨蔬菜可以获得的利润(百元)524(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)若用8辆汽车装运两种蔬菜11吨到A地销售，问装运哪两种蔬菜利润最高？12例题2.胡华公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每13解：(1)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，x+1.5(8-x)=11，解得，x=2(辆)，所以，运丙种蔬菜的汽车=8-2=6(辆)；答：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各为2辆和6辆.解：(2)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，x+1.5(8-x)=11，解得，x=2(辆)，所以，运丙种蔬菜的汽车=8-2=6(辆)；利润=2×2+6×1.5×4=40(百元)即，装运乙、丙两种蔬菜获得利润是40百元.解：(2)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运甲种蔬菜，由题意可得，x+2(8-x)=11，解得，x=5(辆)，所以，运甲种蔬菜的汽车=8-5=3(辆)；利润=5×2×1+3×2×5=40(百元)即，装运乙、甲两种蔬菜获得利润是40百元.解：(2)设用x辆汽车装运甲种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，2x+1.5(8-x)=11，解得，x=-2(辆)，不符合题意舍去；答：装运乙、丙或甲、乙两种蔬菜获得利润最高.13解：(1)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车14在100名学生中，会打羽毛球的有83人，会打乒乓球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？解：设两项都会的有x人，根据题意，得83+75=100—10+x解这个方程，得x=68答：两项都会的有68人。部分量+部分量=总量+重叠部分练一练14在100名学生中，会打羽毛球的有83人，会打乒乓球的有715例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(1)若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？解：甲旅行社的收费是：乙旅行社的收费是：故此，选择甲旅行社更省钱。15例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团16例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(2)参加该旅游团的学生人数多少时，两家旅行社收费一样多？解：设参加该旅游团的学生人数为x时，两家旅行社收费一样多答：参加该旅游团的学生人数是8时，两家旅行社收费一样多.由题意可得，去括号，移项，合并同类项，两边都除以-30，16例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团17例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(3)请对参加该旅游团的学生人数进行讨论，选择哪家旅行社更省钱？解：当时，选择甲旅行社合算；当时，两家旅行社收费一样多；当时，选择乙旅行社合算17例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团18练一练1.慈溪市煤气公司按以下规定收取每月煤气费，所用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费，若胡华家10月份共交煤气费66元，则胡华家10月份所用的煤气为多少立方米？解：设胡华家10月份所用的煤气为y立方米,由题意可得，60×0.8+(y-60)×1.2=66，解得y=75m³，答：胡华家10月份所用的煤气为75立方米.18练一练1.慈溪市煤气公司按以下规定收取每超过60立方米,192.胡华齿轮厂有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应怎样安排工人才能使生产的产品刚好配套？解：设安排y人加工大齿轮，则加工小齿轮的人数为(85-y)人，由题意可得，解得，人，安排生产小齿轮的人数=85-25=60人答：安排生产大齿轮的工人为25人，生产小齿轮的工人60人，才能使生产的产品刚好配套.192.胡华齿轮厂有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮1620本节课你学到了什么?20本节课你学到了什么?21总结升华同提高理解问题制订计划执行计划方程思想问题解决思想方法回顾★1、审清题意，分析各种量之间的关系，确定哪些量已知，哪些量未知。★2、注意书写规范，养成回顾、反思的好习惯。21总结升华同提高理解问题制订计划执行计划方程思想问题解决思22【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(2)第29页T1—T3；2、参书第137页小结填空；3.新同步练习第80--81页T1—T12二、选做题：拓展探究题：参看幻灯片第23--31号。【2】、书面作业布置作业：22【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作231.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问容器内水将升高多少cm？拓展探究题231.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10242.请你设计一道应用题，能用方程（1-25％)x=112.5求解，并检验你设计的题目是否符合生活实际。242.请你设计一道应用题，能用方程（1-25％)x=112253

中国电信公司2009年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：在21:00时拨打一个从温州到上海的电话，如果调整前的话费为3.40元，那么这个电话在调整后的话费是多少？理解问题（1）本题关系通话时间、收费标准和话费三个量．它们之间的关系是：通话时间×收费标准＝话费（2）已知量：（3）待求量：这个电话在调整后的话费．调整前和调整后的资费标准．在21:00拨打一个电话调整前的话费为3.40元．制订计划对于同一个电话，不论按调整前或调整后资费标准计费，通话时间不变，可用列方程求解．设所求的话费为元

用的代数式表示调整后通话时间根据等量关系列方程解方程检验执行计划回顾253中国电信公司2009年调整后的201卡普通国内长话资26解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为3.40元,那么这个电话在调整后的话费是多少?0.030.04x3.4=解：这个方程，得x=2.55答：这个电话在在调整后的话费是2.55元调整前的通话时间=调整后的通话时间26解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:27解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为3.4元,那么这个电话在调整后的话费是多少?0.030.04x20=解：这个方程，得x=15答：这个电话在在调整后的话费是15元调整前的通话时间=调整后的通话时间20元27解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:28在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为20元,那么这个电话在调整后的话费是多少?调整前的通话时间=调整后的通话时间30元解：∵调整前在21：00—22：00打电话的话费为60×0.4=24＜30∴有一部分时间是在22：00以后通话∴在22：00以后通话时间为：30-240.3=20∴此次通话时间为：60+20=80（分）这个电话在调整后的话费是80×0.3=2428在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话29一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？解：设通话时间为x分，根据题意，得∵在19：50—20：00时调整后比调整前少用：10×（0.6-0.3）=3元＞1.8元∴这个电话的通话时间小于10分钟0.6x-0.3x=1.8解这个方程,得x=6∴这个电话在19:56通话结束.调整后的话费是0.3×6=1.8元29一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.830一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？10元解：设通话时间为x分，根据题意，得∵在19：50—20：00时调整后比调整前少用：10×0.3=3元＜10元∴这个电话的通话时间大于10分钟10×0.6+0.4（x-10）-0.3x=10解这个方程,得x=80∴这个电话在21:10通话结束.调整后的话费是0.3×80=24元30一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.831一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？30元解：节省30元是不可能的∵只有在19：50—22：00的通话才会产生节省话费为：10×（0.6-0.3）+120×（0.4-0.3）=15元31一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8初中数学七年级上册课题学习：问题解决的基本步骤课件

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

五、定义法：例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而练：下列命题正确的是()A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形直接依据定义判断练：下列命题正确的是()直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元（六）方程法七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】

n个自然数按规律排成下表：

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。

七、观察规律法【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（

）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。八、实践操作法将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，

练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和 B、谐 C、社 D、会用橡皮擦做道具模拟实验练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。

在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题56问题解决的基本步骤课题学习1问题解决的基本步骤课题学习57以出门旅行为例理解问题：旅行中应搞清出发地和目的地，两地之间的交通工具、时间、费用等等；制订计划：通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定路线等实施方案；执行计划：按制订的计划进行旅行的过程；回顾：在完成旅行后回顾过程，获取有益的经验。2以出门旅行为例581、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。在解决问题时，通常按四个步骤来进行：31、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的59列方程解决实际问题的一般过程是:审题、分析、设元、列方程、解方程、检验.理解问题制订计划执行计划问题解决的基本步骤:回顾审题、理解审题、分析设元、列方程、解方程

检验4列方程解决实际问题的一般过程是:审题、分析、设元、列方程、60

在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。例题讲解5在电话收费问题中隐含着许多有趣的数学问题。61该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？

例1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费。计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。

用计费方法A的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方法B

，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？6该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？例1、电62理解问题1.找已知量2.找待求量制定计划1.找相等关系

2.拟定方案

为满足不同客户的需要，该公司推出计费方法A：每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B：每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。

用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？它比计费方法A通话时间多了还是少了？月租费（元/月）不加收通话费时限（分）超时加收通话费标准（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20改用计费套餐B，可通话的时间套餐A用户一个月通话360分钟所需话费=改用套餐B后的话费设所求的通话时间

为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验设所求的通话时间

为x分用关于x的代数式表示话费根据相等关系列出方程解方程检验7理解问题1.找已知量2.找待求量制定计划1.找相等关系63解：设所求的通话时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话102.5分钟？58+（360-150）×0.25=88+(x-350)×0.20解这个方程得：x=462.5462.5-360=102.53.执行计划8解：设所求的通话时间为x分，则有：答：用计费方法A的用户一644.回顾（1）把X=102.5代入方程，左边=右边。说明求解无误，结果也符合实际；（2）若某用户每月通话时间大于150分钟且不超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？解：设x分钟A、B两种套餐所需的话费相等,则58+(x-150）×0.25=88解得：x=270答：通话270分钟能令A、B两种套餐所需的话费相等。94.回顾（1）把X=102.5代入方程，左边=右边。说明65(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通话时间能令A、B两种套餐所需的话费相等？若通话时间不超过150分钟呢？解：<1>超过360分钟时，设所求的通话时间为x分，则有：58+(x-150)×0.25=88+(x-350)×0.20解得：x=-50（不合题意，应舍去）<2>不超过150分钟时，A:58元B:88元∴不可能4.回顾10(3)若某用户每月通话时间超过360分钟，有没有通解：<66商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？解（1）y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x

y2=24×90%×5+5×90%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.

则95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。练一练11商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，解（1）y1=2467例题2.胡华公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载)，并且每一辆汽车只能装一种蔬菜，下表是每辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，

蔬菜名称

甲

乙

丙每辆汽车能装载的吨数211.5每吨蔬菜可以获得的利润(百元)524(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)若用8辆汽车装运两种蔬菜11吨到A地销售，问装运哪两种蔬菜利润最高？12例题2.胡华公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每68解：(1)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，x+1.5(8-x)=11，解得，x=2(辆)，所以，运丙种蔬菜的汽车=8-2=6(辆)；答：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各为2辆和6辆.解：(2)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，x+1.5(8-x)=11，解得，x=2(辆)，所以，运丙种蔬菜的汽车=8-2=6(辆)；利润=2×2+6×1.5×4=40(百元)即，装运乙、丙两种蔬菜获得利润是40百元.解：(2)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运甲种蔬菜，由题意可得，x+2(8-x)=11，解得，x=5(辆)，所以，运甲种蔬菜的汽车=8-5=3(辆)；利润=5×2×1+3×2×5=40(百元)即，装运乙、甲两种蔬菜获得利润是40百元.解：(2)设用x辆汽车装运甲种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，由题意可得，2x+1.5(8-x)=11，解得，x=-2(辆)，不符合题意舍去；答：装运乙、丙或甲、乙两种蔬菜获得利润最高.13解：(1)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车69在100名学生中，会打羽毛球的有83人，会打乒乓球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？解：设两项都会的有x人，根据题意，得83+75=100—10+x解这个方程，得x=68答：两项都会的有68人。部分量+部分量=总量+重叠部分练一练14在100名学生中，会打羽毛球的有83人，会打乒乓球的有770例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(1)若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？解：甲旅行社的收费是：乙旅行社的收费是：故此，选择甲旅行社更省钱。15例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团71例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(2)参加该旅游团的学生人数多少时，两家旅行社收费一样多？解：设参加该旅游团的学生人数为x时，两家旅行社收费一样多答：参加该旅游团的学生人数是8时，两家旅行社收费一样多.由题意可得，去括号，移项，合并同类项，两边都除以-30，16例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团72例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团，到4A级旅游风景区---温州雁荡山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购买团体票，团体票的票价按原价八折优惠；这两家旅行社的全票价都是300元/人.(3)请对参加该旅游团的学生人数进行讨论，选择哪家旅行社更省钱？解：当时，选择甲旅行社合算；当时，两家旅行社收费一样多；当时，选择乙旅行社合算17例题3.国庆节期间，胡华中学由4位教师和若干名学生旅游团73练一练1.慈溪市煤气公司按以下规定收取每月煤气费，所用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费，若胡华家10月份共交煤气费66元，则胡华家10月份所用的煤气为多少立方米？解：设胡华家10月份所用的煤气为y立方米,由题意可得，60×0.8+(y-60)×1.2=66，解得y=75m³，答：胡华家10月份所用的煤气为75立方米.18练一练1.慈溪市煤气公司按以下规定收取每超过60立方米,742.胡华齿轮厂有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应怎样安排工人才能使生产的产品刚好配套？解：设安排y人加工大齿轮，则加工小齿轮的人数为(85-y)人，由题意可得，解得，人，安排生产小齿轮的人数=85-25=60人答：安排生产大齿轮的工人为25人，生产小齿轮的工人60人，才能使生产的产品刚好配套.192.胡华齿轮厂有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮1675本节课你学到了什么?20本节课你学到了什么?76总结升华同提高理解问题制订计划执行计划方程思想问题解决思想方法回顾★1、审清题意，分析各种量之间的关系，确定哪些量已知，哪些量未知。★2、注意书写规范，养成回顾、反思的好习惯。21总结升华同提高理解问题制订计划执行计划方程思想问题解决思77【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(2)第29页T1—T3；2、参书第137页小结填空；3.新同步练习第80--81页T1—T12二、选做题：拓展探究题：参看幻灯片第23--31号。【2】、书面作业布置作业：22【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作781.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问容器内水将升高多少cm？拓展探究题231.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10792.请你设计一道应用题，能用方程（1-25％)x=112.5求解，并检验你设计的题目是否符合生活实际。242.请你设计一道应用题，能用方程（1-25％)x=112803

中国电信公司2009年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：在21:00时拨打一个从温州到上海的电话，如果调整前的话费为3.40元，那么这个电话在调整后的话费是多少？理解问题（1）本题关系通话时间、收费标准和话费三个量．它们之间的关系是：通话时间×收费标准＝话费（2）已知量：（3）待求量：这个电话在调整后的话费．调整前和调整后的资费标准．在21:00拨打一个电话调整前的话费为3.40元．制订计划对于同一个电话，不论按调整前或调整后资费标准计费，通话时间不变，可用列方程求解．设所求的话费为元

用的代数式表示调整后通话时间根据等量关系列方程解方程检验执行计划回顾253中国电信公司2009年调整后的201卡普通国内长话资81解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为3.40元,那么这个电话在调整后的话费是多少?0.030.04x3.4=解：这个方程，得x=2.55答：这个电话在在调整后的话费是2.55元调整前的通话时间=调整后的通话时间26解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:82解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为3.4元,那么这个电话在调整后的话费是多少?0.030.04x20=解：这个方程，得x=15答：这个电话在在调整后的话费是15元调整前的通话时间=调整后的通话时间20元27解：这个电话在在调整后的话费是x元。根据题意，得在21:83在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话费为20元,那么这个电话在调整后的话费是多少?调整前的通话时间=调整后的通话时间30元解：∵调整前在21：00—22：00打电话的话费为60×0.4=24＜30∴有一部分时间是在22：00以后通话∴在22：00以后通话时间为：30-240.3=20∴此次通话时间为：60+20=80（分）这个电话在调整后的话费是80×0.3=2428在21:00时拨打一个从杭州到上海的电话,如果调整前的话84一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？解：设通话时间为x分，根据题意，得∵在19：50—20：00时调整后比调整前少用：10×（0.6-0.3）=3元＞1.8元∴这个电话的通话时间小于10分钟0.6x-0.3x=1.8解这个方程,得x=6∴这个电话在19:56通话结束.调整后的话费是0.3×6=1.8元29一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.885一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？10元解：设通话时间为x分，根据题意，得∵在19：50—20：00时调整后比调整前少用：10×0.3=3元＜10元∴这个电话的通话时间大于10分钟10×0.6+0.4（x-10）-0.3x=10解这个方程,得x=80∴这个电话在21:10通话结束.调整后的话费是0.3×80=24元30一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.886一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？30元解：节省30元是不可能的∵只有在19：50—22：00的通话才会产生节省话费为：10×（0.6-0.3）+120×（0.4-0.3）=15元31一个从19:50分开始打的电话，在调整后话费节省了1.8初中数学七年级上册课题学习：问题解决的基本步骤课件

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一