上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件

3.1.1直线的斜率与倾斜角解析3.1.1直线的斜率与倾斜角解析1教学目的

使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。

教学目的使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间2平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者费马平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的平面直角坐标系解析几3上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件4上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件5上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件6poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：0°≤α＜180°0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合7思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？问题二思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同8温故楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．温故楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）9级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=tantanα=级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）10通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．例如：

通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直11思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo此时直线的斜率呢？思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo此12建构数学问题3：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究建构数学问题3：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xp13A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。概念解析√×××××√A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率概念解析√×××××14想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知15纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

k

＝

斜率的坐标计算横坐标的增量思考形数数学建构纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y16斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?

问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴公式与点的选择或顺序有关吗？是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标而不必求倾斜角数学建构斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题17例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例1如图，已知18课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),19例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，20课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:由斜率公式得直线l的斜率课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)21已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场51已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)课堂竞技场5122课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直(0,1)23课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(24三、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义25口语交际·习作二口语交际·习作二26一、口语交际

本次口语交际的话题是策划一次主题为“浓浓的乡情”的活动。目的是激发学生热爱家乡的思想感情，借助策划活动，学习怎样和别人围绕着一个话题来讨论，商量出一个结果。一、口语交际本次口语交际的话题是策划一次主题为“浓271、激发兴趣

俗话说得好：一方水土养一方人。每个人对自己的家乡都有着深厚的感情。大诗人李白用诗句“举头望明月，低头思故乡”来表达自己对家乡的思念，而这诗句也成了表达思乡之情的千古名句。今天也让我们来畅谈一下对家乡的热爱之情吧。

1、激发兴趣

俗话说得好：一方水土养一方人。每个人对自己的家282、畅所欲言：抒发情感

同学们在小组内说说自己对家乡的热爱之情吧。大家都这么热爱家乡，那么我们就以“浓浓的乡情”为主题来策划一次活动.既然是活动，形式就要丰富多彩，要通过丰富的内容、精彩的节目来表达对家乡的热爱之情。

2、畅所欲言：抒发情感

同学们在小组内说说自己对家乡的热爱之293、小组交流讨论

明确小组讨论的内容：表演哪些节目；由哪些同学表演；怎样表演才能使节目更精彩.重点讨论怎样演才能使节目更精彩，根据讨论情况列出节目表。老师参与部分小组的交流，给予指导。3、小组交流讨论

明确小组讨论的内容：表演哪些节目；由哪些同304、展示活动方案

以小组为单位展示活动方案。

其他同学可以质疑，也可以和同学进行深入的交流。

师生共同评议。综合大家的意见，全班制定一个活动方案。

4、展示活动方案

以小组为单位展示活动方案。

315、总结

同学们，这节课，通过策划“浓浓的乡情”这个活动，不仅锻炼了我们的组织策划能力，而且还激发了大家对家乡的热爱之情，相信“浓浓的乡情”这个活动一定能够获得成功。5、总结

同学们，这节课，通过策划“浓浓的乡情”这个活32二、习作本次习作是想象作文，写《二十年后回故乡》，是本组主题学习的延续，目的是培养学生热爱家乡的感情。习作的重点，一是要充分展开想象，二是要注意学习本组课文表达感情的方法，适当运用在自己的习作当中。

二、习作本次习作是想象作文，写《二十年后回故乡》，是本组主题331、谈话导入，激发兴趣

在策划“浓浓的乡情”活动中，同学们尽情抒发了自己对家乡的热爱之情。是呀，谁不爱自己的家乡呢?今天让我们大胆地想象一下，通过我们的努力，二十年以后的家乡会是什么样子?

1、谈话导入，激发兴趣

在策划“浓浓的乡情”活动中，同342、大胆想象

想象家乡发生的巨大变化。

想象儿时的小伙伴会是怎样的。

想象久别重逢的亲人会有怎样的感慨。2、大胆想象

想象家乡发生的巨大变化。

353、阅读提示，明确要求默读提示，明确习作要求及内容。小组互说，打开思路。

全班交流。

3、阅读提示，明确要求默读提示，明确习作要求及内容。364、试写初稿，自行修改

回忆这组课文中作者运用的表达感情的方法，试着在自己的习作中加以运用。

要求书写工整，语句通顺。

4、试写初稿，自行修改

回忆这组课文中作者运用的表达感情的方375、小组评议，互改小组内互读互改，提出修改建议。

根据同学的建议再次进行修改。

修改好后工整地誊抄在作文本上。5、小组评议，互改小组内互读互改，提出修改建议。

383.1.1直线的斜率与倾斜角解析3.1.1直线的斜率与倾斜角解析39教学目的

使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。

教学目的使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间40平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者费马平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的平面直角坐标系解析几41上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件42上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件43上课用311直线的斜率与倾斜角解析教学讲义课件44poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：0°≤α＜180°0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合45思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？问题二思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同46温故楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．温故楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）47级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=tantanα=级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）48通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．例如：

通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直49思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo此时直线的斜率呢？思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo此50建构数学问题3：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究建构数学问题3：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xp51A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。概念解析√×××××√A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率概念解析√×××××52想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知53纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

k

＝

斜率的坐标计算横坐标的增量思考形数数学建构纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y54斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?

问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴公式与点的选择或顺序有关吗？是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标而不必求倾斜角数学建构斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题55例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例1如图，已知56课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),57例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，58课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:由斜率公式得直线l的斜率课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)59已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场51已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)课堂竞技场5160课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直(0,1)61课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(62三、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义63口语交际·习作二口语交际·习作二64一、口语交际

本次口语交际的话题是策划一次主题为“浓浓的乡情”的活动。目的是激发学生热爱家乡的思想感情，借助策划活动，学习怎样和别人围绕着一个话题来讨论，商量出一个结果。一、口语交际本次口语交际的话题是策划一次主题为“浓651、激发兴趣

俗话说得好：一方水土养一方人。每个人对自己的家乡都有着深厚的感情。大诗人李白用诗句“举头望明月，低头思故乡”来表达自己对家乡的思念，而这诗句也成了表达思乡之情的千古名句。今天也让我们来畅谈一下对家乡的热爱之情吧。

1、激发兴趣

俗话说得好：一方水土养一方人。每个人对自己的家662、畅所欲言：抒发情感

同学们在小组内说说自己对家乡的热爱之情吧。大家都这么热爱家乡，那么我们就以“浓浓的乡情”为主题来策划一次活动.既然是活动，形式就要丰富多彩，要通过丰富的内容、精彩的节目来表达对家乡的热爱之情。

2、畅所欲言：抒发情感

同学们在小组内说说自己对家乡的热爱之673、小组交流讨论

明确小组讨论的内容：表演哪些节目；由哪些同学表演；怎样表演才能使节目更精彩.重点讨论怎样演才能使节目更精彩，根据讨论情况列出节目表。老师参与部分小组的交流，