极值法解尺寸链课件

第十章尺寸链(DimensionalChain)计算方法基本要求1.尺寸链的基本概念组成、分类、建立与分析、计算重点内容1.建立与分析及基本计算

课程安排1次课2学时第十章尺寸链(DimensionalChain)计算方法1先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位加工台阶面B，得尺寸A2；最后形成B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组加工实例先以A面定位加工C面，得尺寸A1；加工实例2装配实例1A1尾座顶尖轴线至底板高度A2尾座底板厚度A3主轴轴线至床身的高度A0尾座顶尖轴线与主轴轴线的同轴误差装配实例1A1尾座顶尖轴线至底板高度3装配实例2A1A2A0装配实例2A1A2A04第一节尺寸链的基本概念机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸构成的封闭尺寸组，称为尺寸链。第一节尺寸链的基本概念机器装配或零件加工过程中，由相互5尺寸链的研究意义尺寸链的研究意义6尺寸链研究现状（国内）[1]尺寸链的自动生成：浙江大学：装配图尺寸数据库华中理工大学：配合零件链、零件配合图、零件邻接矩阵、零件邻接表哈尔滨工业大学：面向对象的装配尺寸链的自动生成算法；对面向装配的尺寸链自动生成算法尺寸链研究现状（国内）[1]尺寸链的自动生成：7尺寸链研究现状（国外）[1]尺寸链的自动生成：

LeeK和GossardDC：树结构来描述，将装配图分成若干个部件，部件分成零件，。。。，形成尺寸链。TulgaM.Ozsoy和NanxinWang：在此基础上，通过搜寻装配图，从配合链中产生配合图，当定义封闭环时，从配合图中得到尺寸链。尺寸链研究现状（国外）[1]尺寸链的自动生成：8尺寸链研究现状（国外）[1]辅助公差图表的生成Ahluwalia和Karolin：计算机辅助图表路线Xiaoying和Davies：复杂的数学模型合成矩阵树Ngoi和Chua：关系矩阵来表达加工顺序，路径跟踪技术Ngoi和Fang：枝状模型，列出过程环[1]柴国柱。面向装配的尺寸链及其链节模型的自动生成。哈尔滨工业大学硕士论文，2000。

尺寸链研究现状（国外）[1]辅助公差图表的生成9二、尺寸链的基本术语及其分类构成尺寸链的各个尺寸称为环（link）。尺寸链的环分为：封闭环（closinglink）组成环（componentlink）增环（increasinglink）减环（decreasinglink）二、尺寸链的基本术语及其分类构成尺寸链的各个尺寸称为环（li10封闭环和组成环的定义封闭环:加工或装配过程中最后工序完成后形成的尺寸。如图中的A0。组成环:尺寸链中除封闭环以外的其余环。如图中的A1和A2封闭环和组成环的定义封闭环:加工或装配过程中最后工序完成后11增环和减环的定义

组成环根据它们对封闭环影响的不同：增环：当该组成环尺寸增大（或减小），而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小）。减环：当该组成环尺寸增大（或减小），而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。增环和减环的定义12确定增环和减环A0封闭环，A1、A4、A5减环，A2、A3、A6增环确定增环和减环A0封闭环，13确定增环和减环A0封闭环，A2z增环，A1j减环确定增环和减环A0封闭环，A2z增环，A1j减环14确定增环和减环B0封闭环，B3z增环，B1j、B2j减环确定增环和减环B0封闭环，B3z增环，B1j、B2j减环15确定增环和减环箭头方法确定凡是箭头方向与封闭环同向变动的组成环，减环与封闭环反向变动的组成环，增环确定增环和减环箭头方法确定16确定增环和减环A0封闭环，A1z、A2z增环、A3j减环确定增环和减环A0封闭环，A1z、A2z增环、A3j减环17三、尺寸链的分类——按应用范围零件尺寸链装配尺寸链工艺尺寸链三、尺寸链的分类——按应用范围零件尺寸链装配尺18尺寸链的分类——按空间位置直线尺寸链平面尺寸链尺寸链的分类——按空间位置直线尺寸链平面尺寸链19尺寸链的分类——按空间位置空间尺寸链尺寸链的分类——按空间位置空间尺寸链20

尺寸链的分类——按几何特征

长度尺寸链角度尺寸链

尺寸链的分类——按几何特征

长度尺寸链角度尺寸链21尺寸链的代号

长度尺寸链：拉丁字母，如A、B角度尺寸链：希腊字母，如封闭环加下角标0，如A0组成环加下角标序数1，2，3，...，如A1，A2尺寸链的代号长度尺寸链：拉丁字母，如A、B22第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）一、尺寸链的分析与建立确定封闭环查找组成环判断增减环二、尺寸链的计算计算类型计算方法极限法解尺寸链计算公式举例

第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）一、尺寸链的分析与建立23一、尺寸链的分析与建立确定封闭环查找组成环判断增减环一、尺寸链的分析与建立确定封闭环24确定封闭环在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。零件尺寸链中，封闭环应为公差等级要求最低的环。工艺尺寸链中，封闭环是在加工中最后自然形成的环。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。一个尺寸链中只有一个封闭环。

确定封闭环在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺25查找组成环一个尺寸链的组成环环数应尽量少。查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，…，最后回到封闭环的另一端，从而形成封闭的尺寸组。尺寸链图中，常用箭头法来确定增环和减环。

查找组成环一个尺寸链的组成环环数应尽量少。26判断增减环A3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3为增环，A2为减环B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环B1B3判断增减环A3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3为增环27二、尺寸链的计算计算类型计算方法完全互换法（极值法）解尺寸链计算公式举例

二、尺寸链的计算计算类型28尺寸链计算类型正计算反计算中间计算尺寸链计算类型正计算29计算类型举例——正计算

如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm,试求A0的基本尺寸和极限偏差。

计算类型举例——正计算30计算类型举例——反计算已知A0的公差值为1-1.75。组成环的基本尺寸分别为A1=101A2=50A3=A5=5A4=140，求各组成环的公差值。计算类型举例——反计算已知A0的公差值为1-1.75。组成环31计算类型举例——中间计算计算类型举例——中间计算32计算类型正计算——校核计算：验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。中间计算——工艺尺寸计算：设计计算与工艺计算，也可用于验算。反计算——公差分配：产品设计、加工和装配工艺计算等方面。计算类型正计算——校核计算：验算所设计的产品能否满足性能要33计算方法极值法：根据各组成环的极限尺寸来确定封闭环的极限尺寸，零部件可实现完全互换。极值法是尺寸链计算中最基本的方法。

计算方法极值法：根据各组成环的极限尺寸来确定封闭环的极限尺寸34其他计算方法统计法[1]分组互换法[1、2]修配法[1、3]调整法[1、4]图论法[5]筛选法[5][1]邢纪英、葛宰林、孔繁胜。互换性与测量技术基础。内蒙古大学出版社，1995。[2]宋孟然。尺寸链在机器装配中的应用。机械管理开发，2004年05期。[3]沈剑英，张程徽，褚莲娣。修配法尺寸链的分析及其新解法。机电工程，2004年02期。[4]刘浏。“分组法”的思路解固定调整法装配尺寸链。机械工程师，2002年08期。[5]杨宗德。尺寸链研究。机械研究与应用，2002年02期。其他计算方法统计法[1]35极值法解尺寸链——基本公式

基本尺寸之间的关系：设A0表示封闭环的基本尺寸，Aiz表示第i个增环的基本尺寸，Ajj表示第j个减环的基本尺寸，

m表示增环的环数，n

表示组成环的环数。根据封闭环与组成环之间的函数关系，得极值法解尺寸链——基本公式基本尺寸之间的关系：设A36极值法解尺寸链——基本公式

极限偏差之间的关系：封闭环的上偏差ES0等于所有增环的上偏差ESiz之和，减去所有减环的下偏差EIjj之和；封闭环的下偏差EI0等于所有增环的下偏差EIiz之和，减去所有减环的上偏差ESjj之和。即极值法解尺寸链——基本公式极限偏差之间的关系：封闭环的上37极值法解尺寸链——基本公式

极限尺寸之间的关系：封闭环的最大极限尺寸A0max等于所有增环的最大极限尺寸Aizmax

之和，减去所有减环最小极限尺寸Ajjmin之和；封闭环的最小极限尺寸A0min等于所有增环的最小极限尺寸Aizmin

之和，减去所有减环的最大极限Ajjmax尺寸之和。即极值法解尺寸链——基本公式极限尺寸之间的关系：封闭38极值法解尺寸链——基本公式

公差之间的关系：封闭环的公差T0等于各组成环的公差Ti之和极值法解尺寸链——基本公式公差之间的关系：封闭环的公差T039尺寸链计算——例1加工如图所示工件，先以A面定位加工C面，得尺寸；然后再以A面定位加工台阶面B，得尺寸，要求保证B面与C面间尺寸。试求工序尺寸A2的极限尺寸。画尺寸链图确定封闭环确定增、减环运用公式计算尺寸链计算——例1加工如图所示工件，先以A面定位加工C面，得40尺寸链计算——例1=34.75mm

=34.9mm

A3封闭环、A1增环、A2减环尺寸链计算——例1=34.75mm=34.9mmA3封闭41尺寸链计算实例

如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm,试求A0的基本尺寸和极限偏差。

尺寸链计算实例42尺寸链计算——例2解：确定封闭环为A0；A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。封闭环的基本尺寸

A0＝0

计算封闭环的极限偏差

ES0=+0.50mmEI0＝+0.02mm

尺寸链计算——例2解：43尺寸链计算——例3加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆A1为，然后镗内孔A2为，求壁厚。尺寸链计算——例3加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆44A0封闭环、A2/2减环、A1/2增环A0max=A1max/2-A2min/2=4.98mmA0min=A1min/2-A2max/2=4.93mmA0封闭环、A2/2减环、A1/2增环45尺寸链计算——例4D1

D2A1zA20R1jR2zA1A21)拉内孔至；2)插键槽，保证尺寸A1；试确定尺寸A1

的极限尺寸及公差。3)热处理建立尺寸链如图

所示，计算该尺寸链，可得到：4)磨内孔至，同时保证尺寸。键槽加工尺寸链【解】如图所示键槽孔加工过程如下：尺寸链计算——例4D1D2A1zA20R1jR2zA46如图

所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：

【解】R2R1H1H0b)渗碳层深度尺寸换算a)A1）精车A面，保证直径；3）精磨A面保证直径尺寸，同时保证规定的渗碳层深度。D2H0H12）渗碳处理，控制渗碳层深度H1；试确定H1的数值。建立尺寸链，如图b,在该尺寸链中，H0

是最终的渗碳层深度，是间接保证的，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：D1尺寸链计算——例5如图所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度47习题习题48习题填空题(1) 按各环所在空间位置尺寸链分为直线尺寸链、__________和__________。(2) 按应用场合尺寸链分为装配尺寸链、__________和__________。选择题(1) 中间计算主要用于()A.工艺设计；B.产品设计；C.求工序间的加工余量；D.验证设计的正确性(2) 在装配尺寸链中，封闭环的公差往往体现了机器或部件的精度，因此在设计中应使形成此封闭环的尺寸链的环数()A.越少越好；B.多少无所谓；C.越多越好习题填空题49习题判断题(1) 在一个尺寸链中必须同时具备封闭环、增环和减环。()(2) 需要求解的环就是封闭环。()(3) 在零件尺寸链中，应选择最重要的尺寸作为封闭环。()简答题(1) 什么是尺寸链？尺寸链具有什么特征？(2) 正计算、反计算和中间计算的特点和应用场合是什么？(3) 极值法和概率法解尺寸链的根本区别是什么？计算题(1) 某轴磨削加工后表面镀铬，镀铬层深为0.025～0.040mm。镀铬后轴的直径尺寸为Φ28mm。试用极值法求该轴镀铬前的尺寸。习题判断题50第十章尺寸链(DimensionalChain)计算方法基本要求1.尺寸链的基本概念组成、分类、建立与分析、计算重点内容1.建立与分析及基本计算

课程安排1次课2学时第十章尺寸链(DimensionalChain)计算方法51先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位加工台阶面B，得尺寸A2；最后形成B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组加工实例先以A面定位加工C面，得尺寸A1；加工实例52装配实例1A1尾座顶尖轴线至底板高度A2尾座底板厚度A3主轴轴线至床身的高度A0尾座顶尖轴线与主轴轴线的同轴误差装配实例1A1尾座顶尖轴线至底板高度53装配实例2A1A2A0装配实例2A1A2A054第一节尺寸链的基本概念机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸构成的封闭尺寸组，称为尺寸链。第一节尺寸链的基本概念机器装配或零件加工过程中，由相互55尺寸链的研究意义尺寸链的研究意义56尺寸链研究现状（国内）[1]尺寸链的自动生成：浙江大学：装配图尺寸数据库华中理工大学：配合零件链、零件配合图、零件邻接矩阵、零件邻接表哈尔滨工业大学：面向对象的装配尺寸链的自动生成算法；对面向装配的尺寸链自动生成算法尺寸链研究现状（国内）[1]尺寸链的自动生成：57尺寸链研究现状（国外）[1]尺寸链的自动生成：

LeeK和GossardDC：树结构来描述，将装配图分成若干个部件，部件分成零件，。。。，形成尺寸链。TulgaM.Ozsoy和NanxinWang：在此基础上，通过搜寻装配图，从配合链中产生配合图，当定义封闭环时，从配合图中得到尺寸链。尺寸链研究现状（国外）[1]尺寸链的自动生成：58尺寸链研究现状（国外）[1]辅助公差图表的生成Ahluwalia和Karolin：计算机辅助图表路线Xiaoying和Davies：复杂的数学模型合成矩阵树Ngoi和Chua：关系矩阵来表达加工顺序，路径跟踪技术Ngoi和Fang：枝状模型，列出过程环[1]柴国柱。面向装配的尺寸链及其链节模型的自动生成。哈尔滨工业大学硕士论文，2000。

尺寸链研究现状（国外）[1]辅助公差图表的生成59二、尺寸链的基本术语及其分类构成尺寸链的各个尺寸称为环（link）。尺寸链的环分为：封闭环（closinglink）组成环（componentlink）增环（increasinglink）减环（decreasinglink）二、尺寸链的基本术语及其分类构成尺寸链的各个尺寸称为环（li60封闭环和组成环的定义封闭环:加工或装配过程中最后工序完成后形成的尺寸。如图中的A0。组成环:尺寸链中除封闭环以外的其余环。如图中的A1和A2封闭环和组成环的定义封闭环:加工或装配过程中最后工序完成后61增环和减环的定义

组成环根据它们对封闭环影响的不同：增环：当该组成环尺寸增大（或减小），而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小）。减环：当该组成环尺寸增大（或减小），而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。增环和减环的定义62确定增环和减环A0封闭环，A1、A4、A5减环，A2、A3、A6增环确定增环和减环A0封闭环，63确定增环和减环A0封闭环，A2z增环，A1j减环确定增环和减环A0封闭环，A2z增环，A1j减环64确定增环和减环B0封闭环，B3z增环，B1j、B2j减环确定增环和减环B0封闭环，B3z增环，B1j、B2j减环65确定增环和减环箭头方法确定凡是箭头方向与封闭环同向变动的组成环，减环与封闭环反向变动的组成环，增环确定增环和减环箭头方法确定66确定增环和减环A0封闭环，A1z、A2z增环、A3j减环确定增环和减环A0封闭环，A1z、A2z增环、A3j减环67三、尺寸链的分类——按应用范围零件尺寸链装配尺寸链工艺尺寸链三、尺寸链的分类——按应用范围零件尺寸链装配尺68尺寸链的分类——按空间位置直线尺寸链平面尺寸链尺寸链的分类——按空间位置直线尺寸链平面尺寸链69尺寸链的分类——按空间位置空间尺寸链尺寸链的分类——按空间位置空间尺寸链70

尺寸链的分类——按几何特征

长度尺寸链角度尺寸链

尺寸链的分类——按几何特征

长度尺寸链角度尺寸链71尺寸链的代号

长度尺寸链：拉丁字母，如A、B角度尺寸链：希腊字母，如封闭环加下角标0，如A0组成环加下角标序数1，2，3，...，如A1，A2尺寸链的代号长度尺寸链：拉丁字母，如A、B72第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）一、尺寸链的分析与建立确定封闭环查找组成环判断增减环二、尺寸链的计算计算类型计算方法极限法解尺寸链计算公式举例

第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）一、尺寸链的分析与建立73一、尺寸链的分析与建立确定封闭环查找组成环判断增减环一、尺寸链的分析与建立确定封闭环74确定封闭环在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。零件尺寸链中，封闭环应为公差等级要求最低的环。工艺尺寸链中，封闭环是在加工中最后自然形成的环。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。一个尺寸链中只有一个封闭环。

确定封闭环在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺75查找组成环一个尺寸链的组成环环数应尽量少。查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，…，最后回到封闭环的另一端，从而形成封闭的尺寸组。尺寸链图中，常用箭头法来确定增环和减环。

查找组成环一个尺寸链的组成环环数应尽量少。76判断增减环A3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3为增环，A2为减环B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环B1B3判断增减环A3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3为增环77二、尺寸链的计算计算类型计算方法完全互换法（极值法）解尺寸链计算公式举例

二、尺寸链的计算计算类型78尺寸链计算类型正计算反计算中间计算尺寸链计算类型正计算79计算类型举例——正计算

如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm,试求A0的基本尺寸和极限偏差。

计算类型举例——正计算80计算类型举例——反计算已知A0的公差值为1-1.75。组成环的基本尺寸分别为A1=101A2=50A3=A5=5A4=140，求各组成环的公差值。计算类型举例——反计算已知A0的公差值为1-1.75。组成环81计算类型举例——中间计算计算类型举例——中间计算82计算类型正计算——校核计算：验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。中间计算——工艺尺寸计算：设计计算与工艺计算，也可用于验算。反计算——公差分配：产品设计、加工和装配工艺计算等方面。计算类型正计算——校核计算：验算所设计的产品能否满足性能要83计算方法极值法：根据各组成环的极限尺寸来确定封闭环的极限尺寸，零部件可实现完全互换。极值法是尺寸链计算中最基本的方法。

计算方法极值法：根据各组成环的极限尺寸来确定封闭环的极限尺寸84其他计算方法统计法[1]分组互换法[1、2]修配法[1、3]调整法[1、4]图论法[5]筛选法[5][1]邢纪英、葛宰林、孔繁胜。互换性与测量技术基础。内蒙古大学出版社，1995。[2]宋孟然。尺寸链在机器装配中的应用。机械管理开发，2004年05期。[3]沈剑英，张程徽，褚莲娣。修配法尺寸链的分析及其新解法。机电工程，2004年02期。[4]刘浏。“分组法”的思路解固定调整法装配尺寸链。机械工程师，2002年08期。[5]杨宗德。尺寸链研究。机械研究与应用，2002年02期。其他计算方法统计法[1]85极值法解尺寸链——基本公式

基本尺寸之间的关系：设A0表示封闭环的基本尺寸，Aiz表示第i个增环的基本尺寸，Ajj表示第j个减环的基本尺寸，

m表示增环的环数，n

表示组成环的环数。根据封闭环与组成环之间的函数关系，得极值法解尺寸链——基本公式基本尺寸之间的关系：设A86极值法解尺寸链——基本公式

极限偏差之间的关系：封闭环的上偏差ES0等于所有增环的上偏差ESiz之和，减去所有减环的下偏差EIjj之和；封闭环的下偏差EI0等于所有增环的下偏差EIiz之和，减去所有减环的上偏差ESjj之和。即极值法解尺寸链——基本公式极限偏差之间的关系：封闭环的上87极值法解尺寸链——基本公式

极限尺寸之间的关系：封闭环的最大极限尺寸A0max等于所有增环的最大极限尺寸Aizmax

之和，减去所有减环最小极限尺寸Ajjmin之和；封闭环的最小极限尺寸A0min等于所有增环的最小极限尺寸Aizmin

之和，减去所有减环的最大极限Ajjmax尺寸之和。即极值法解尺寸链——基本公式极限尺寸之间的关系：封闭88极值法解尺寸链——基本公式

公差之间的关系：封闭环的公差T0等于各组成环的公差Ti之和极值法解尺寸链——基本公式公差之间的关系：封闭环的公差T089尺寸链计算——例1加工如图所示工件，先以A面定位加工C面，得尺寸；然后再以A面定位加工台阶面B，得尺寸，要求保证B面与C面间尺寸。试求工序尺寸A2的极限尺寸。画尺寸链图确定封闭环确定增、减环运用公式计算尺寸链计算——例1加工如图所示工件，先以A面定位加工C面，得90尺寸链计算——例1=34.75mm

=34.9mm

A3封闭环、A1增环、A2减环尺寸链计算——例1=34.75mm=34.9mmA3封闭91尺寸链计算实例

如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm,试求A0的基本尺寸和极限偏差。

尺寸链计算实例92尺寸链计算——例2解：确定封闭环为A0；A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。封闭环的基本尺寸

A0＝0

计算封闭环的极限偏差

ES0=+0.50mmEI0＝+0.02mm

尺寸链计算——例2解：93尺寸链计算——例3加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆A1为，然后镗内孔A2为，求壁厚。尺寸链计算——例3加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆94A0封闭环、A2/2减环、A1/2增环A0