上课用11 金属及合金的性能解析课件

进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅1.1-金属及合金的性能解析进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时1

现代工业、农业、国防和科学技术都离不开工程材料，虽然近年来非金属材料（陶瓷、高分子及复合材料）发展迅速，但是金属材料由于具有良好的物理性能、化学性能、力学性能以及工艺性能，因此在这些部门仍然获得了广泛的应用。金属材料及热处理主要研究金属与合金的成分和所经历的热处理过程与其内部组织和性能的相互关系，以及如何改善金属及合金的组织与性能。只有掌握这些知识，才能合理地选用材料、以充分发挥材料的潜力，延长使用寿命，并降低成本。此外，为了正确地制定铸造、锻压、焊接、热处理和切削加工等工艺规程，提高产品质量和产量，也必须学习金属材料的基础知识。现代工业、农业、国防和科学技术都离不开工程材料，虽21-1金属及合金的性能1-2铁碳合金及其状态图1-3钢的热处理1-4其他常用金属材料本章的主要内容选材→选毛坯→预先热处理→机械加工→最终热处理→精加工→检验工件加工过程：1-1金属及合金的性能本章的主要内容选材→选毛坯→预先热处3上课用11金属及合金的性能解析课件4上课用11金属及合金的性能解析课件5上课用11金属及合金的性能解析课件61.强度强度：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。拉伸试验机1.强度强度：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。拉伸试71.强度屈服强度s：材料发生微量塑性变形时的应力值。抗拉强度b：材料断裂前所承受的最大应力值。条件屈服强度0.2：残余变形量为0.2%时的应力。低碳钢铸铁1.强度屈服强度s：材料发生微量塑性变形时的应力值。抗拉82.塑性塑性断裂前材料产生永久变形的能力,用伸长率和断面收缩率来表示。伸长率（δ）在拉伸试验中,试样拉断后,标距的伸长与原始标距的百分比称为伸长率。断面收缩率（ψ）

试样拉断后,缩颈处截面积的最大缩减量与原横断面积的百分比称为断面收缩率。

2.塑性塑性断裂前材料产生永久变形的能力,用伸长率和9说明①用面缩率表示塑性比伸长率更接近真实变形。②直径d0

相同时，L0，。只有当L0/d0为常数时，塑性值才有可比性。当L0=10d0时，伸长率用10

表示；当L0=5d0时，伸长率用5

表示。显然5

>10③

>时，无颈缩，为脆性材料表征

<时，有颈缩，为塑性材料表征说明①用面缩率表示塑性比伸长率更接近真实变形。103.硬度硬度：材料抵抗其他硬物压入的能力，即受压时抵抗局部塑性变形的能力。布氏硬度原理洛氏硬度原理维氏硬度原理3.硬度硬度：材料抵抗其他硬物压入的能力，即受压时抵抗局部11布氏硬度试验原理图布氏硬度HB布氏硬度计布氏硬度布氏硬度试验原理图布氏硬度HB布氏硬度计布氏硬度12压头为钢球时，布氏硬度用符号HBS表示，适用于布氏硬度值在450以下的材料。压头为硬质合金球时，用符号HBW表示，适用于布氏硬度在650以下的材料。符号HBS或HBW之前的数字表示硬度值,符号后面的数字按顺序分别表示球体直径、载荷及载荷保持时间。布氏硬度压痕如120HBS10/1000/30表示直径为10mm的钢球在1000kgf（9.807kN）载荷作用下保持30s测得的布氏硬度值为120。压头为钢球时，布氏硬度用符号HBS表示，适用于布氏硬度值在413洛氏硬度洛氏硬度用符号HR表示，

HR=k-(h1-h0)/0.002根据压头类型和主载荷不同，分为九个标尺，常用的标尺为A、B、C。洛氏硬度计洛氏硬度测量原理图洛氏硬度洛氏硬度用符号HR表示，洛氏硬度计洛氏硬度测量原理图14符号HR前面的数字为硬度值，后面为使用的标尺。HRA，压头为120°金刚石圆锥，用于测量高硬度材料,如硬质合金、表面淬火钢。HRB，压头为1/16英寸淬火钢球，用于测量低硬度材料,如有色金属和退火、正火钢等。HRC，压头为120°金刚石圆锥，用于测量中等硬度材料，如调质钢、淬火钢等。钢球压头与金刚石压头洛氏硬度压痕符号HR前面的数字为硬度值，后面为使用的标尺。钢球压头与金刚15维氏硬度计维氏硬度试验原理维氏硬度压痕HV=F/S压维氏硬度维氏硬度计维氏硬度试验原理维氏硬度压痕HV=F/S压维氏硬度16压头载荷kgf硬度范围HBS钢球≤3000≤450HBW硬质合金球≤3000450～650HRA金刚石圆锥6020～88HRB钢球10020～100HRC金刚石圆锥15020～70HRD金刚石圆锥10040～77布氏硬度洛氏硬度HV金刚石棱锥5～120<1300维氏硬度应用有色合金，退正火调质钢淬火、调质钢碳化物、硬质合金有色合金，退正火钢淬火、调质钢薄钢板、表面硬化工件各种硬度工件常用硬度的比较压头载荷kgf硬度范围HBS钢球≤3000≤450HBW硬17动载的主要形式：载荷以较高速度施加到零构件上，形成冲击。抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧度aKU载荷大小和方向做周期性变化，形成交变载荷。材料能承受规定次循环而不断裂的最大应力值称为疲劳强度s-14.冲击韧性动载的主要形式：4.冲击韧性18冲击韧性：材料抵抗冲击载荷作用的能力，常用一次摆锤冲击弯曲试验来测定。测得试样冲击吸收功，用符号Ak

表示。用冲击吸收功除以试样缺口处截面积S0,即得到材料的冲击韧度

ak。

Ak=mgh–mgh’(J)冲击试样和冲击试验示意图冲击韧性：材料抵抗冲击载荷作用的能力，常用一次摆锤冲击弯曲试19建造中的Titanic号TITANIC的沉没与船体材料的质量直接有关TITANIC建造中的Titanic号TITANIC的沉没与船体材料的质20Titanic近代船用钢板Titanic号钢板（左图）和近代船用钢板（右图）的冲击试验结果Titanic近代船用钢板Titanic号钢板（左图）和近21疲劳：材料在交变应力长时间作用下，在小于屈服点的应力下发生断裂疲劳极限(强度)s-1

：材料能承受规定次数应力循环而不断裂的最大应力 钢铁材料规定次数为107，有色金属合金为108。疲劳曲线示意图对称循环应力图5.疲劳强度疲劳：材料在交变应力长时间作用下，在小于屈服点的应力下发生断22

裂纹在应力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。断裂韧性：材料抵抗内部裂纹失稳扩展断裂的能力。裂纹尖端附近的应力分布裂纹在应力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。裂纹尖端附近23应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。断裂韧性：材料抵抗内部裂纹失稳扩展的能力。C为断裂应力，aC为临界裂纹半长，单位为应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。断裂韧性：材24案例讨论-三峡工程首例对日索赔纪实

案例讨论-三峡工程首例对日索赔纪实25上课用11金属及合金的性能解析课件26上课用11金属及合金的性能解析课件27钢板到货检验屈服强度抗拉强度延伸性能冲击韧性不达标湖北出入境检验检疫局重新检测监理，全程录像报告检疫局通告厂家武汉钢铁研究所重新检验出具不合格证书谈判提出复验共同抽样全部退回！！！钢板到货检验屈服强度抗拉强度延伸性能冲击韧性不达标湖北出入境28不合格钢筋致人伤残哈尔滨垮桥事故不合格钢筋致人伤残哈尔滨垮桥事故29习题画出低碳钢的拉伸曲线，说出变形的四个阶段，在拉伸曲线上标出屈服强度和抗拉强度。试述金属材料的力学性能。习题画出低碳钢的拉伸曲线，说出变形的四个阶段，在拉伸曲30HMO法的基本内容一s-p体系分离近似

对称性

共面的原子间可形成离域p键

XY平面

１把σ电子和π电子分开处理在分子中把原子核、内层电子、非键电子连同σ电子一起冻结为“分子实”，构成了由σ键相连的分子骨架，π电子在分子骨架的势场中运动。２σ轨道和π轨道不互相组合。HMO法的基本内容一s-p体系分离近似对称性共面的31二p单电子近似

１π电子近似.π电子在化学反应中比σ电子易受到扰动，在共轭分子的量子化学处理中只讨论π电子．２单电子近似.分子中每个π电子的运动状态均可用一个单电子波函数ψi来描述，ψi即π分子轨道，为单个π电子的哈密顿算符。p单电子薛定谔方程为

E为p轨道能

二p单电子近似１π电子近似.２单电子近似.p323.LCAO—MO近似每个离域π轨道是由相同对称性的各个C原子的2pz轨道进行线性组合，n为共轭的C原子的个数，每个C原子提供一个2pz轨道φi,组合系数由变分法确定。3.LCAO—MO近似每个离域π轨道是由相同对称性的各个C33展开，并引入积分Hii,Hij,Sij，进一步利用变分处理，得久期方程。展开，并引入积分Hii,Hij,Sij，进一步利用变分处34三休克尔近似——休克尔方程及行列式

三休克尔近似——休克尔方程及行列式35上课用11金属及合金的性能解析课件36线性齐次方程组

非零解休克尔行列式必须为零

c的一元ｎ次方程

ｎ个c的根

线性齐次方程组非零解休克尔行列式必须为零c的一元ｎ次方37ｎ个c值依次代入休克尔方程

休克尔近似下的归一化条件

｛Cki｝，求出

利用归一化条件确定系数ｎ个c值依次代入休克尔方程休克尔近似下的归一化条件｛C38丁二烯和链烯烃的解

丁二烯和链烯烃的解39c4＝-0.618c3＝+１.618c2＝+0.618c1＝-１.618c4＝-0.618c3＝+１.618c2＝+0.640p轨道能由低到高为

c1＝-1.618E1＝a+1.618b

c2＝-0.618E2

＝a+0.618bc3＝0.618E3

＝a-0.618bc4

＝1.618E4＝a-1.618bc1-c４分别代入丁二烯的休克尔方程

加上归一化条件

p轨道能由低到高为c1＝-1.618E41c１＝－１.618

c3+c4x=0c１＝－１.618c3+c4x=0421＝0.37171+0.60152+0.60153+0.37174

2＝0.60151+0.37172-0.37173-0.60154

3＝0.60151-0.37172-0.37173+0.60154

4＝0.37171-0.60152+0.60153-0.371741＝0.37171+0.60152+0.60153+43EDp＝2E1+2E2＝2(+1.618)+2(+0.618)＝4＋4.472离域p键的π电子总能量为

EDp＝2E1+2E2＝4＋4.472离域p键的π电子44AO图形的相对大小由组合系数值定

相对位相由组合系数符号定

能级高低与轨道节点数成正比

成键p轨道

反键p轨道

AO图形的相对大小由组合系数值定相对位相由组合系数符号定45上课用11金属及合金的性能解析课件46最高占据轨道(HOMO)最低空轨道(LUMO)前线分子轨道(FMO)按定域键的模式

两个p键应分别定域在Ｃ1、Ｃ2和Ｃ3、Ｃ4间

两个等价的二阶休克尔行列式

E1＝+

、E2＝-

最高占据轨道(HOMO)最低空轨道(LUMO)前线分子轨47两个简并的定域成键p轨道

离域p键的π电子总能量为

ELp＝2×(2×Ｅ1)＝４＋４

离域能

DEp＝EDp-ELp

＝0.472

稳定化能

EDp

＝4＋4.472两个小p键的能量为

两个简并的定域成键p轨道离域p键的π电子总能量为ELp48处理步骤(1)共轭分子π电子的分子轨道由p轨道的φi线形组合而成＝c11+c22+c33+…+cnn

(2)根据线性变分法得久期方程式(3)简化行列式方程，求出n个Ek，将Ek代回久期方程式，求得cki和k(4)画出k相应的能级Ek图,排布电子,画出k图形处理步骤(1)共轭分子π电子的分子轨道由p轨道的φi线形组49二链状共轭烯烃

ｎ个碳的链状多烯烃

递推公式

二链状共轭烯烃ｎ个碳的链状多烯烃递推公式50轨道能和MO系数的通解公式

若ｊ为p-MO的序数

ｊ，ｒ＝１，２，……，ｎ

r为碳原子的序数

轨道能和MO系数的通解公式若ｊ为p-MO的序数ｊ，ｒ＝51E1=＋2cos(π/5)

=

＋2×0.809=＋1.618=

+0.618E2=＋2cos(2π/5)

=

＋2×0.304E3=＋2cos(3π/5)

=

-2×0.304E4=＋2cos(4π/5)

=

-2×0.809=

-0.618=

-1.618E1=＋2cos(π/5)=＋1.618=52上课用11金属及合金的性能解析课件53Ψ1c1c2c3c4c1=(2/5)½sin(π/5)=0.632×0.588=0.3717c4=(2/5)½sin(4π/5)=0.3717c2=(2/5)½sin(2π/5)=0.6015c3=(2/5)½sin(3π/5)=0.6015Ψ1c1c2c3c4c1=(2/5)½sin(π/5)=54进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅1.1-金属及合金的性能解析进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时55

现代工业、农业、国防和科学技术都离不开工程材料，虽然近年来非金属材料（陶瓷、高分子及复合材料）发展迅速，但是金属材料由于具有良好的物理性能、化学性能、力学性能以及工艺性能，因此在这些部门仍然获得了广泛的应用。金属材料及热处理主要研究金属与合金的成分和所经历的热处理过程与其内部组织和性能的相互关系，以及如何改善金属及合金的组织与性能。只有掌握这些知识，才能合理地选用材料、以充分发挥材料的潜力，延长使用寿命，并降低成本。此外，为了正确地制定铸造、锻压、焊接、热处理和切削加工等工艺规程，提高产品质量和产量，也必须学习金属材料的基础知识。现代工业、农业、国防和科学技术都离不开工程材料，虽561-1金属及合金的性能1-2铁碳合金及其状态图1-3钢的热处理1-4其他常用金属材料本章的主要内容选材→选毛坯→预先热处理→机械加工→最终热处理→精加工→检验工件加工过程：1-1金属及合金的性能本章的主要内容选材→选毛坯→预先热处57上课用11金属及合金的性能解析课件58上课用11金属及合金的性能解析课件59上课用11金属及合金的性能解析课件601.强度强度：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。拉伸试验机1.强度强度：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。拉伸试611.强度屈服强度s：材料发生微量塑性变形时的应力值。抗拉强度b：材料断裂前所承受的最大应力值。条件屈服强度0.2：残余变形量为0.2%时的应力。低碳钢铸铁1.强度屈服强度s：材料发生微量塑性变形时的应力值。抗拉622.塑性塑性断裂前材料产生永久变形的能力,用伸长率和断面收缩率来表示。伸长率（δ）在拉伸试验中,试样拉断后,标距的伸长与原始标距的百分比称为伸长率。断面收缩率（ψ）

试样拉断后,缩颈处截面积的最大缩减量与原横断面积的百分比称为断面收缩率。

2.塑性塑性断裂前材料产生永久变形的能力,用伸长率和63说明①用面缩率表示塑性比伸长率更接近真实变形。②直径d0

相同时，L0，。只有当L0/d0为常数时，塑性值才有可比性。当L0=10d0时，伸长率用10

表示；当L0=5d0时，伸长率用5

表示。显然5

>10③

>时，无颈缩，为脆性材料表征

<时，有颈缩，为塑性材料表征说明①用面缩率表示塑性比伸长率更接近真实变形。643.硬度硬度：材料抵抗其他硬物压入的能力，即受压时抵抗局部塑性变形的能力。布氏硬度原理洛氏硬度原理维氏硬度原理3.硬度硬度：材料抵抗其他硬物压入的能力，即受压时抵抗局部65布氏硬度试验原理图布氏硬度HB布氏硬度计布氏硬度布氏硬度试验原理图布氏硬度HB布氏硬度计布氏硬度66压头为钢球时，布氏硬度用符号HBS表示，适用于布氏硬度值在450以下的材料。压头为硬质合金球时，用符号HBW表示，适用于布氏硬度在650以下的材料。符号HBS或HBW之前的数字表示硬度值,符号后面的数字按顺序分别表示球体直径、载荷及载荷保持时间。布氏硬度压痕如120HBS10/1000/30表示直径为10mm的钢球在1000kgf（9.807kN）载荷作用下保持30s测得的布氏硬度值为120。压头为钢球时，布氏硬度用符号HBS表示，适用于布氏硬度值在467洛氏硬度洛氏硬度用符号HR表示，

HR=k-(h1-h0)/0.002根据压头类型和主载荷不同，分为九个标尺，常用的标尺为A、B、C。洛氏硬度计洛氏硬度测量原理图洛氏硬度洛氏硬度用符号HR表示，洛氏硬度计洛氏硬度测量原理图68符号HR前面的数字为硬度值，后面为使用的标尺。HRA，压头为120°金刚石圆锥，用于测量高硬度材料,如硬质合金、表面淬火钢。HRB，压头为1/16英寸淬火钢球，用于测量低硬度材料,如有色金属和退火、正火钢等。HRC，压头为120°金刚石圆锥，用于测量中等硬度材料，如调质钢、淬火钢等。钢球压头与金刚石压头洛氏硬度压痕符号HR前面的数字为硬度值，后面为使用的标尺。钢球压头与金刚69维氏硬度计维氏硬度试验原理维氏硬度压痕HV=F/S压维氏硬度维氏硬度计维氏硬度试验原理维氏硬度压痕HV=F/S压维氏硬度70压头载荷kgf硬度范围HBS钢球≤3000≤450HBW硬质合金球≤3000450～650HRA金刚石圆锥6020～88HRB钢球10020～100HRC金刚石圆锥15020～70HRD金刚石圆锥10040～77布氏硬度洛氏硬度HV金刚石棱锥5～120<1300维氏硬度应用有色合金，退正火调质钢淬火、调质钢碳化物、硬质合金有色合金，退正火钢淬火、调质钢薄钢板、表面硬化工件各种硬度工件常用硬度的比较压头载荷kgf硬度范围HBS钢球≤3000≤450HBW硬71动载的主要形式：载荷以较高速度施加到零构件上，形成冲击。抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧度aKU载荷大小和方向做周期性变化，形成交变载荷。材料能承受规定次循环而不断裂的最大应力值称为疲劳强度s-14.冲击韧性动载的主要形式：4.冲击韧性72冲击韧性：材料抵抗冲击载荷作用的能力，常用一次摆锤冲击弯曲试验来测定。测得试样冲击吸收功，用符号Ak

表示。用冲击吸收功除以试样缺口处截面积S0,即得到材料的冲击韧度

ak。

Ak=mgh–mgh’(J)冲击试样和冲击试验示意图冲击韧性：材料抵抗冲击载荷作用的能力，常用一次摆锤冲击弯曲试73建造中的Titanic号TITANIC的沉没与船体材料的质量直接有关TITANIC建造中的Titanic号TITANIC的沉没与船体材料的质74Titanic近代船用钢板Titanic号钢板（左图）和近代船用钢板（右图）的冲击试验结果Titanic近代船用钢板Titanic号钢板（左图）和近75疲劳：材料在交变应力长时间作用下，在小于屈服点的应力下发生断裂疲劳极限(强度)s-1

：材料能承受规定次数应力循环而不断裂的最大应力 钢铁材料规定次数为107，有色金属合金为108。疲劳曲线示意图对称循环应力图5.疲劳强度疲劳：材料在交变应力长时间作用下，在小于屈服点的应力下发生断76

裂纹在应力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。断裂韧性：材料抵抗内部裂纹失稳扩展断裂的能力。裂纹尖端附近的应力分布裂纹在应力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。裂纹尖端附近77应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。断裂韧性：材料抵抗内部裂纹失稳扩展的能力。C为断裂应力，aC为临界裂纹半长，单位为应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。断裂韧性：材78案例讨论-三峡工程首例对日索赔纪实

案例讨论-三峡工程首例对日索赔纪实79上课用11金属及合金的性能解析课件80上课用11金属及合金的性能解析课件81钢板到货检验屈服强度抗拉强度延伸性能冲击韧性不达标湖北出入境检验检疫局重新检测监理，全程录像报告检疫局通告厂家武汉钢铁研究所重新检验出具不合格证书谈判提出复验共同抽样全部退回！！！钢板到货检验屈服强度抗拉强度延伸性能冲击韧性不达标湖北出入境82不合格钢筋致人伤残哈尔滨垮桥事故不合格钢筋致人伤残哈尔滨垮桥事故83习题画出低碳钢的拉伸曲线，说出变形的四个阶段，在拉伸曲线上标出屈服强度和抗拉强度。试述金属材料的力学性能。习题画出低碳钢的拉伸曲线，说出变形的四个阶段，在拉伸曲84HMO法的基本内容一s-p体系分离近似

对称性

共面的原子间可形成离域p键

XY平面

１把σ电子和π电子分开处理在分子中把原子核、内层电子、非键电子连同σ电子一起冻结为“分子实”，构成了由σ键相连的分子骨架，π电子在分子骨架的势场中运动。２σ轨道和π轨道不互相组合。HMO法的基本内容一s-p体系分离近似对称性共面的85二p单电子近似

１π电子近似.π电子在化学反应中比σ电子易受到扰动，在共轭分子的量子化学处理中只讨论π电子．２单电子近似.分子中每个π电子的运动状态均可用一个单电子波函数ψi来描述，ψi即π分子轨道，为单个π电子的哈密顿算符。p单电子薛定谔方程为

E为p轨道能

二p单电子近似１π电子近似.２单电子近似.p863.LCAO—MO近似每个离域π轨道是由相同对称性的各个C原子的2pz轨道进行线性组合，n为共轭的C原子的个数，每个C原子提供一个2pz轨道φi,组合系数由变分法确定。3.LCAO—MO近似每个离域π轨道是由相同对称性的各个C87展开，并引入积分Hii,Hij,Sij，进一步利用变分处理，得久期方程。展开，并引入积分Hii,Hij,Sij，进一步利用变分处88三休克尔近似——休克尔方程及行列式

三休克尔近似——休克尔方程及行列式89上课用11金属及合金的性能解析课件90线性齐次方程组

非零解休克尔行列式必须为零

c的一元ｎ次方程

ｎ个c的根

线性齐次方程组非零解休克尔行列式必须为零c的一元ｎ次方91ｎ个c值依次代入休克尔方程

休克尔近似下的归一化条件

｛Cki｝，求出

利用归一化条件确定系数ｎ个c值依次代入休克尔方程休克尔近似下的归一化条件｛C92丁二烯和链烯烃的解

丁二烯和链烯烃的解93c4＝-0.618c3＝+１.618c2＝+0.618c1＝-１.618c4＝-0.618c3＝+１.618c2＝+0.694p轨道能由低到高为

c1＝-1.618E1＝a+1.618b

c2＝-0.618E2

＝a+0.618bc3＝0.618E3

＝a-0.618bc4

＝1.618E4＝a-1.618bc1-c４分别代入丁二烯的休克尔方程

加上归一化条件

p轨道能由低到高为c1＝-1.618E95c１＝－１.618

c3+c4x=0c１＝－１.618c3+c4x=0961＝0.37171+0.60152+0.60153+0.37174

2＝0.60151+0.37172-0.37173-0.60154

3＝0.60151-0.37172-0.37173+0.60154

4＝0.37171-0.60152+0.60153-0.371741＝0.37171+0.60152+0.60153+97EDp＝2E1+2E2＝2(+1.618)+2(+0.618)＝4＋4.472离域p键的π电子总能量为

EDp＝2E1+2E2＝4＋4.472