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文档简介

圆幂定理圆幂的定义：一点P对半径R的圆O的幂定义如下：OP2R2所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理 （切割线定理推论）以及他们推论的统称。（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。DA如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点ZA=zCo所以△APD-aA如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点ZA=zCo所以△APD-aBPC。所以APPDAPBPPCPDPCBP（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割P，连接AD、BC，则zD=zB，切线长是这点到割线与圆焦点T连接TA，TB，则zPTA=zB（弦切角等于同弧圆如图，PT为圆切线，PAB为割线。周角）所以△PTA-△PBT，所以PTPA2PT2PAPBPBPT(3)割线定理：从圆外一点PPA•PB=PC•PDo引两条割线与圆分别交于A.B.C.D则有这个证明就比较简单了。可以过P做圆的切线，也可以连接CB和AD。证相似。L2L1与圆交存在：PAPBPCPD L2L1与圆交过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA・PB=PC・PD。若圆半径为r,则PCPD（POR）（POR）PO2R2|PO2R2|（一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）若点P在圆内，类似可得定值为&P°21P°2R2故平面上任意一点对于圆的幂

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