2020-2021上海市九年级数学上期末试卷(及答案)

2020-2021上海市九年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张•设某班共有x名学生，那么所列方程为()11A.-x(x+1)=1980B.-x(x-1)=198022C.x(x+1)=1980d.x(x-1)=1980下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形把抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.0D.-1等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.18五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是()A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640C.C.400(1+x)+400(1+x)2=640如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,D.400+400(1+x)+400(1+x)2=640AB=2，扇形BEF的半径为2,圆心角为60°，则A.B.C柘C.兀一-A.B.C柘C.兀一-2D.兀一\：'37.A.B.下列说法正确的是“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件1某种彩票的中奖率为而0，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为C.D.“概率为1的事件”是必然事件如图，AC是0O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是0O的内接正六边形的一边.若AB是0O的内接正n边形的一边，则n的值为()

EA.6B.8C.10D.12关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是()将y=-2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=-2x2-2的图象将y=-2(x-1)2的图象向左平移3个单位得到y=-2(x+2)2的图象将y=-2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象将y=-2(x-1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=-2(x+1)2-1的图象如图，A、D是0O上的两个点，BC是直径，若ZD=34°，则ZOAC等于()A.68°B.58°C.72°D.56°11.二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图所示，贝V在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0:③a+c>b:④2a+b=0:⑤=b2-4acv0中，成立的式子有()TOC\o"1-5"\h\z②④⑤B.②③⑤①②④D.①③④关于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(-3,2)B.对称轴为直线y=3C.当x>3时，y随x增大而增大D.当x>3时，y随x增大而减小二、填空题如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是.

14.如图，在Rt^ABC中,ZABC=90°,AB=BC=-2,将AABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC,连接BM,则BM的长是.1己知抛物线y二X2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与41到X轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（、厅,3）,P是抛物线y二-X2+1上一个动TOC\o"1-5"\h\z四边形ABCD内接于OO,ZA=125°，则ZC的度数为°.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2x2-9x+4=0的一个根，则三角形的周长是18.如图，RtAOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtAOAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-6x-16,AB为半圆的直径，贝9这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.11如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(aHO)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C,则ac的值是.三、解答题已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求m的值.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为AABC三边的长.如果x=-1是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,4°°m(分别用A、A2、A表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示).(】)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE.求证：ZA=ZEBC；若已知旋转角为50°，ZACE=130°，求ZCED和ZBDE的度数.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，・•・全班共送：（x-1）x=1980,故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人是解决问题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)2+k-l,把点(2,3)代入y=2(x-3)2+k-l得，3=2(2-3)2+k-l,.*.k=2,故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论：(1)当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；(2)当3为底时,则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由厶=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两边相等，即△=0,此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36.故选B．考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解.5.B解析：B【解析】【分析】360360根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得：400(1+x)2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出ADAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG9ADBH,得出四边形GBHD的面积等于AABD的面积，进而求出即可.【详解】连接BD,•・•四边形ABCD是菱形，ZA=60°,.\ZADC=120°,AZ1=Z2=60°,•••△DAB是等边三角形，AB=2,△ABD的高为春3,•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,Z3=Z4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在厶ABG和厶DBH中，ZA=Z2{AB二BD,Z3二Z4.•.△ABG^ADBH(ASA),・•・四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，60^x22・•・图中阴影部分的面积是：S扇形bf-Saabd=「^-弓-3故选B.7.D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；1B.某种彩票的中奖概率为而0，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；1c.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为㊁•故c错误；D.“概率为1的事件”是必然事件，正确.故选D.8D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360°三边数n分别计算出ZAOC.ZBOC的度数，根据角的和差则有ZAOB=30°，根据边数n=360。三中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,VAC是0O内接正四边形的一边，.•・ZAOC=360。三4=90。，VBC是00内接正六边形的一边，.•・ZBOC=360。三6=60。，:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°，.•・n=360。三30。=12；*【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.9.D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项，将y=-2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=-2x2-2的图象，故A选项不符合题意;B选项，将y=-2(x-1)2的图象向左平移3个单位得到y=-2(x+2)2的图象，故B选项不符合题意;C选项，将y=-2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象，故C选项不符合题意；D选项，将y=-2(x-1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=-2(x+1)2+1的图象，故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出ZAOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】VZADC=34°,AZAOC=2ZADC=68°.1VOA=OC,AZOAC=ZOCA(180°-68°)=56°.2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11.D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：•・•抛物线的开口向上，.°.a>0,••对称轴在y轴的右侧，.°.a,b异号,.•・bVO,T抛物线交y轴于负半轴,.°.cVO,.•.abc>0,故①正确，Tx=1时，yVO,.a+b+cVO,故②错误，Tx=-1时,y>O,.a-b+c>O,/.a+c>b,故③正确,•・•对称轴x=l.,-2a=L/.2a+b=0，故④正确，•・•抛物线与x轴有两个交点,.•.△=b2-4ac>0，故⑤错误,故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】•/y=2(x-3)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,・•・当x3时，y随x的增大而增大.・•・选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(47解析：解析】【分析】列举出所有情况,再找出点数和是偶数的情况,根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8)(4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，147・••点数和是偶数的概率是30二15；7故答案为15-【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14•1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMZCAM=60°故^ACM是等边三角形可证明△ABM与^CB解析：1+弋'3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知，AC=AM,ZCAM=60。，故厶ACM是等边三角形，可证明厶ABM与△CBM全等，可得到ZABM=45°，ZAMB=30°，再证AAFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM,设BM与AC相交于点F,如下图所示，•.•Rt^ABC中，AB=BC，ZABC=90°/.ZBCA=ZBAC=45°•/Rt^ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt^ANM重合，.•・ZBAC=ZNAM=45。，AC=AM又••旋转角为60°/.ZBAN=ZCAM=60°，△ACM是等边三角形AC=CM=AM=4'BA=BC在厶ABM与厶CBM中，1AM=CMBM=BM・•・△ABM9ACBM(SSS).•・ZABM=ZCBM=45°,ZCMB=ZAMB=30。.•・在厶ABF中，ZBFA=180。-45。-45。=90。.•・ZAFB=ZAFM=90。在Rt^ABF中，由勾股定理得，又在Rt^AFM中，ZAMF=30°,ZAFM=90fm=i3af=73.•・BM=BF+FM=1+爲故本题的答案是：1+営3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形.在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15.5【解析】【分析】过点M作ME丄x轴于点EME与抛物线交于点P'由点P'在抛物线上可得出PZF=PZE结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点卩‘时厶PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME丄x轴于点E，ME与抛物线交于点P,由点P在抛物线上可得出P'F=P'E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME丄x轴于点E，ME与抛物线交于点P',如图所示.•・•点P'在抛物线上,••・P'F=P'E.又•・•点到直线之间垂线段最短，MF=*：(3-0)2+(3-2)2=2,・•・当点P运动到点P'时，APMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.16•【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：T四边形ABCD内接于OOAZA+ZC二180°TZA=125%ZC=55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.【详解】解：••四边形ABCD内接于OO，AZA+ZC=180°，VZA=125°，.\ZC=55°，故答案为：55.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2-9x+4二0分解因式得：(2x-l)(x-4)=0解得：乂=或x=4当乂=时+2V4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可.【详解】解：方程2x2-9x+4=0，分解因式得：(2x-l)(x-4)=0,1、解得：x=2或x=4，

11当x=2时，2+2V4,不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2=10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键（2）【解析】由题意得：即点P的坐标解析：（,2）.【解析】由题意得：4=4ana=1ny二x2OD二2n2二x2nx二空2，即点P的坐标、2220【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在RtACOM中可以求出C0=4；贝廿：CD二C0+0D=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在R^COM中可以求出CO=4；贝呱CD=CO+OD=4+16=20.【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16,则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，b函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），2a则A（-2，0）、B（8，0）,则AB=10，1圆的半径为2AB=5，在Rt^COM中，

0M=5,0M=3,则:C0=4,则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是:20.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理.20.-2【解析】【分析】设正方形的对角线0A长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线0A长为2m贝怡(-mm)C(mm)A(02解析:－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长为2m,则B(-m,m),C(m,m),A(0,2m)；把A,C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得:am2+2m=m,1解得：a=-—,m1则ac=-x2m=-2.m考点：二次函数综合题.三、解答题21.1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【详解】依题意，得mn2一4n一5=0.mn2一4n=5.*.*mn2一4n+m=6,5+m=6..:m=1.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)△ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；⑶x^O,x2=-1.【解析】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出a=b,即可判断厶ABC的形状；利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断AABC的形状；利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可.试题解析：(1)△ABC是等腰三角形；理由：Tx=-1是方程的根，.°.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0，•*.a+c-2b+a-c=0，.a-b=0，.a=b，•△ABC是等腰三角形；7方程有两个相等的实数根，.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，.4b2-4a2+4c2=0，.a2=b2+c2，.△ABC是直角三角形；当AABC是等边三角形，..(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，.x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．考点：一元二次方程的应用．23⑴—;(2)5.【解析】【分析】由—个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)7—个项目中田赛项目有2个，.该同学从—个项目中任选一个，恰好是田赛项目的2概率为：—.2故答案为—;(2)画树状图得：开始A4足Sf鱼m血血宓a・•・恰好•・•共有20种等可能的结果