一元二次不等式 公开课一等奖课件

一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件x∈∅

x∈∅2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a>0)ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的{x|x<x1或x>x2}

{x|x1<x<x2}

{x|x≠x0，x∈R}∅

{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解Δ<0方程无解解集为

解集为

∅R二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解Δ<0方程3.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：3.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞1．(2010·广州一模)不等式x2－3x＋2＜0的解集为(

)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)[答案]

D一元二次不等式公开课一等奖课件[答案]

A[答案]A3．(2009·山东卷文)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(

)A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)一元二次不等式公开课一等奖课件[解析]

依题意得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2∴x⊙(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1[答案]

B[解析]依题意得一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件[点评与警示]

1.利用函数图象法解不等式．步骤是：①化ax2＋bx＋c≥0(≤0)(a>0)；②判定对应方程ax2＋bx＋c＝0根的存在；③根据y＝ax2＋bx＋c图象，写出解集．2．对于分式不等式，可考虑化为与之等价的整式不等式来求解．3．对分段函数，分段解决，再综合下结论．一元二次不等式公开课一等奖课件若m＞－1，解关于x的不等式x(x＋m－1)≥m[解]

原不等式可以化为(x－1)(x＋m)≥0，则方程(x－1)(x＋m)＝0的根为1和－m，由于m＞－1，所以－m＜1，所以不等式x(x＋m－1)≥m的解集为{x|x≤－m或x≥1}一元二次不等式公开课一等奖课件例题中的去掉条件m＞－1，那么不等式x(x＋m－1)≥m的解又如何？并设计框图求解该不等式[解]

原不等式可化为(x－1)(x＋m)≥0，则方程(x－1)(x＋m)＝0根1，－m，讨论两根大小，作函数图象如图：例题中的去掉条件m＞－1，那么不等式x(x＋m－1)≥m的若－m<1即m>－1时，x≤－m或x≥1.若－m＝1即m＝－1时，原不等式的解集为R.若－m>1，即m<－1时，则x≤1或x≥－m.利用框图求解：先整理不等式：x2＋(m－1)x－m≥0，再设计框图，如下图．一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件

已知f(x)＝x2－2ax＋2，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．[解]

由f(x)＝x2－2ax＋2得f(x)≥a为x2－2ax＋2≥a，∴f(x)≥a恒成立，即x2－2ax＋2－a≥0恒成立要使得x2－2ax＋2－a≥0恒成立，只需Δ＝4a2－4(2－a)≤0，解得－2≤a≤1∴所求a的取值范围为－2≤a≤1一元二次不等式公开课一等奖课件例题中加上条件：在x∈[－1，＋∞)上，f(x)≥a恒成立，那么a的取值范围又是什么呢？[解]

f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得a≥－3，又a＜－1，∴－3≤a＜－1一元二次不等式公开课一等奖课件②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，由a≥－1，∴－1≤a≤1综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1一元二次不等式公开课一等奖课件

某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为了适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本，若每辆的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同年预计年销售量增加比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量(1)写出本年度预计利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加比例x应在什么范围内？一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件1．解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．一元二次不等式公开课一等奖课件2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小．2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件x∈∅

x∈∅2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a>0)ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数Δ的{x|x<x1或x>x2}

{x|x1<x<x2}

{x|x≠x0，x∈R}∅

{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解Δ<0方程无解解集为

解集为

∅R二次函数Δ的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解Δ<0方程3.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：3.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞1．(2010·广州一模)不等式x2－3x＋2＜0的解集为(

)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)[答案]

D一元二次不等式公开课一等奖课件[答案]

A[答案]A3．(2009·山东卷文)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(

)A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)一元二次不等式公开课一等奖课件[解析]

依题意得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2∴x⊙(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1[答案]

B[解析]依题意得一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件[点评与警示]

1.利用函数图象法解不等式．步骤是：①化ax2＋bx＋c≥0(≤0)(a>0)；②判定对应方程ax2＋bx＋c＝0根的存在；③根据y＝ax2＋bx＋c图象，写出解集．2．对于分式不等式，可考虑化为与之等价的整式不等式来求解．3．对分段函数，分段解决，再综合下结论．一元二次不等式公开课一等奖课件若m＞－1，解关于x的不等式x(x＋m－1)≥m[解]

原不等式可以化为(x－1)(x＋m)≥0，则方程(x－1)(x＋m)＝0的根为1和－m，由于m＞－1，所以－m＜1，所以不等式x(x＋m－1)≥m的解集为{x|x≤－m或x≥1}一元二次不等式公开课一等奖课件例题中的去掉条件m＞－1，那么不等式x(x＋m－1)≥m的解又如何？并设计框图求解该不等式[解]

原不等式可化为(x－1)(x＋m)≥0，则方程(x－1)(x＋m)＝0根1，－m，讨论两根大小，作函数图象如图：例题中的去掉条件m＞－1，那么不等式x(x＋m－1)≥m的若－m<1即m>－1时，x≤－m或x≥1.若－m＝1即m＝－1时，原不等式的解集为R.若－m>1，即m<－1时，则x≤1或x≥－m.利用框图求解：先整理不等式：x2＋(m－1)x－m≥0，再设计框图，如下图．一元二次不等式公开课一等奖课件一元二次不等式公开课一等奖课件

已知f(x)＝x2－2ax＋2，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．[解]

由f(x)＝x2－2ax＋2得f(x)≥a为x2－2ax＋2≥a，∴f(x)≥a恒成立，即x2－2ax＋2－a≥0恒成立要使得x2－2ax＋2－a≥0恒成立，只需Δ＝4a2－4(2－a)≤0，解得－2≤a≤1∴所求a的取值范围为－2≤a≤1一元二次不等式公开课一等奖课件例题中加上条件：在x∈[－1，＋∞)上，f(x)≥a恒成立，那么a的取值范围又是什么呢？[解]

f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得a≥－3，又a＜－1，∴－3≤a＜－1一元二次不等式公开课一等奖课件②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，由a≥－1，∴－1≤a≤1综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1一元二次不等式公开课一等奖课件

某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2