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文档简介

三角函数式的化简应注意哪些问题三角函数式的化简是三角变换的一个重要方面．其基本思想是统一角、统一三角函数名称．在具体实施过程中，应着重抓“角”的统一．通过观察角、函数名称、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等方法将其化简．最后结果要求为：①能求值尽量求值；②三角函数的名称尽量少；③项数尽量少；④次数尽量低；⑤分母、根号下尽量不含三角函数．运用二倍角公式化简求值注意问题1．明确式子结构，观察角与角之间的关系当单角是非特殊角，而其倍角是特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值；当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角；对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围．2．灵活选取公式形式．主要逆用公式形式2sinαcosα＝sin2α；cosα＝

；cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos2α；

＝tan2α．主要变形用公式形式解答综合题的关键

利用三角函数的公式将f（x）化为f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，然后借助于三角函数的图象及性质去研究f（x）的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公式，导致化简失误．三角函数式化简的方法与技巧（1）应用公式：根据式子的结构，明确对公式是正用、逆用，还是通过拼凑变形用．（2）统一函数名称和角：常采用异名化同名，异角化同角等方式减少三角函数的名称和角的种类．（3）特殖值与特殊角的三角函数的互化．（4）注意“1”的代换，如sin2α＋cos2α＝1，tan45°＝1．证明三角恒等式的常用方法（1）直接法：直接从等式的一边开始转化到等式的另一边，一般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性．（2）综合法：由一个已知的等式（或已有的公式等）恒等变形到所要证明的等式．（3）中间量法：通过证明等式左右两边都等于同一个式子完成恒等式的证明．运用公式解决三角函数综合问题的思路（1）运用和、差、倍角公式化简．（2）统一化成f（x）＝asinωx＋bcosωx＋k的形式．（3）利用

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