初二数学知识点总结复习北师大版

八年级上第一章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2(a、b为直角边，c为斜边)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。(a、b为直角边，c为斜边)3、会利用勾股定理解题第二章实数1、有理数，无理数概念：

有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

2、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。3、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）04、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。6、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。7、二次根式的计算法则：（1）（2）（3）（4）注：计算时应化为最简二次根式，也就是不能再开根为止。第三章位置与坐标1、如何确定位置：知道方向和距离2、平面直角坐标：3、轴对称与坐标变换（1）轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．（2）

轴对称

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．（3）坐标的对称：a关于X轴对称，x值不变，y值互为相反数，b关于Y轴对称，y值不变，x值互为相反数，c关于原点对称，xy的值都互为相反数。第四章一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。2、一次函数的图像一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小3、一次函数与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-b/k，0）4、会利用一次函数解题第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax+by+c=0,a、b、c为常数）2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。8、二元一次方程组与一次函数之间的关系二元一次方程组的解及为两个一次函数的交点坐标。9、会利用二元一次方程组解决实际问题。第六章数据的分析1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。3、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。4、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即6、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即第七章平行线的证明1、定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2、命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.（4）经过证明的真命题称为定理.3、证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．4、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．6、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.八年级下册第一章三角形的证明一、等腰三角形1、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）2、全等三角形的对应边相等、对应角相等3、定理：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）4、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合5、定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°6、定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）7、反证法：下假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的方法。8、定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。9、定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。10定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二、直角三角形1、定理：直角三角形的两个锐角互余2、定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。4、勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。5、了解互逆命题、逆命题、原命题之间的关系。6、定理：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等（HL）。三、线段的垂直平分线1、定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。四、角平分线1、定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等2、定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等关系：用不等号连接的式子叫不等式。二、不等式的基本性质：1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。三、不等式的解集：1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。2、解集：含有未知数的不等式的所有解。3、解不等式：求不等式解集的过程。四、一元一次不等式1、一元一次不等式：只含有一个未知数并且未知数的次数为1的不等式。2、一元一次不等式与一次函数的关系（具体书上看例题）五、一元一次不等式组一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）x>a

2.（同小型，同小取小）x<b

3.（一大一小型，小大之间）b<x<a

4.（比大的大，比小的小空集）无解5、不等式及不等式组的应用（具体书上看例题）第三章图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转复习要点

一：图形的平移

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。

2.平移的性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。

（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。

二：图形的旋转

1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

2.旋转的性质：

（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。

（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。

（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。

（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。

考点三、中心对称

1、定义

：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

四、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征：

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

五：利用轴对称、旋转和平移作图

1.平移作图的一般步骤：

（1）确定平移的方向和距离；

（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点）；

（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；

（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。

2.旋转作图的一般步骤：

（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；

（2）确定原图形的关键点；

（3）旋转个关键点，得到对应点；

（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。

3.图形之间的变换关系：

在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

平移、旋转、轴对称的主要区别是：

①三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、“旋转”、“翻折”；

②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；

③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：A、平移需要确定方向和距离；B、旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；C、轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。第四章因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形。2、分解因式的方法（1）、提公因式法分解因式（2）、公式法分解因式：平方差公式、完全平方公式（3）、十字相乘法分解因式：详细见例题第五章分式与分式方程1、认识分式一般地，用表示两个整式，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变.这一性质可以用式子表示为：.3、分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘.这一法则可以用式子表示为：.4、分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.这一法则可以用式子表示为：.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母.异分母分式的加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.这一法则可以用式子表示为：5.4分式方程分