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（）＞（）a≥aacabbacaa（）＞（）a≥aacabbacaa222b2caa例谈运用放缩法证明等式所谓放缩法就是利用不等式的传递性照证题目标进行合情合理的缩小和放大的过程，在使用放缩法证题时要注意缩和放的“度否则就不能同向传递了法既可以单独用来证明等式可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一.“添舍放缩通过对不等式的一边进行添项或减项以达到解题目的，这是常规思路。例1.已知、、c不全为零，求证：bbc2cac2证明：因为a

ab

b2bb22

，同理b2＞b，ac。所以a

ab

bc

2

＞ac二.分放缩一个分式若分子变大则分式值变大分母变大则分式值变小真分式，分子分母同时加上同一个正数则分式值变大利用这些性质达到证题目的。例2.已知、、c为三角形的三边，求证1＜

b

。证明：由于、c为正数，所以

，，baaccaa

，所以

＋＋＞＋＋＝，a＋b＋c＋b＋c＋b＋又，，c为三角形的边，故b+ca，则为真分数，则＜，bb同理

，，aa故

＋＜＋aa

.综合

2b1

。

，所以，所以三.裂放缩若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和采用数列中裂项求和等方法来解题。例3.已知n∈求证：1

„

＜

。证明：因为

n

＜

n

nn，则1

„，证毕。

＜1（2）2„（）四.公放缩利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。例4.已f(x)证明：

，求证：f）f（b）b。f（）（）

2

b

2

b

2

b1b

2

abab

a)a

a

，证毕。五.换放缩对于不等式的某个部分进行换元，可显露问题的本质，然后随机进行放缩，可达解题目的。例5.已a

，求证

11ab

。证明：因为

，所以可设a

bu(t0)

，所以t0

则11t11atututtuab

。六.单函数放缩根据题目特征，通过构造特殊的单调函数，利用其单调性质进行缩放求解。2

例知ab，求证

a

a

。证明：构造函f(x)

xx

(x

，首先判断其单调性，1

，因为f(x)(x)

xxxx211x(1x)

，所f(x)12

在[0,

上是增函数，1

，x2

，显然满01

2

，所fa)(|a|

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