2022届贵州黔东南州三校联考高考仿真卷数学试题含解析

2022年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）A． B． C． D．3．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A． B． C． D．5．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）A． B． C． D．6．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-37．已知等差数列的前n项和为，，则A．3 B．4 C．5 D．68．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）A． B． C． D．9．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A． B． C． D．10．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A．2014年我国入境游客万人次最少B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差11．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）A． B． C． D．12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.16．函数的定义域是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数．（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，求的值；18．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_______________，计算的面积；请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.19．（12分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：20．（12分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．21．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.22．（10分）在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】

由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.2．D【解析】

以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则，，，由，易得，则.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.3．B【解析】

求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．【详解】，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，因此要使函数有两个零点，则，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．4．B【解析】

根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的．故选：．【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．5．D【解析】

由得，分别算出和的值，从而得到的值.【详解】∵，∴，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴，故选：D.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.6．D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.7．C【解析】

方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C．方法二：因为，所以，则.故选C．8．C【解析】

先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.【详解】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，又有，综上得的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.9．C【解析】

模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】运行该程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.10．D【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C．入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D．由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.11．D【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．12．A【解析】

根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选：A.【点睛】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【详解】解：从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.14．【解析】

取的中点为M，由可得，可得M在上，当最小时，弦的长才最大.【详解】设为的中点，，即，即，，.设，则，得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.15．64【解析】

由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，，，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.16．【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）【解析】

（1）将，利用三角恒等变换转化为：，，再根据正弦函数的性质求解，（2）根据，得，又为的内角，得到，再根据，利用两角和与差的余弦公式求解，【详解】（1），，，，即的值域为；（2）由，得，又为的内角，所以，又因为在中，，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题，18．（1）见解析（2）1【解析】

（1）选②，③．可得，结合，求得．即可；若选①，②．由可得由，求得．即可；若选①，③，可得，又，可得，即可；（2）化简，根据角的范围求最值即可．【详解】（1）若选②，③．，，，，又，．的面积．若选①，②．由可得，，，又，．的面积．若选①，③，，又，，可得，的面积．（2），当时，有最大值1．【点睛】本题考查了正余弦定理，三角三角恒等变形，考查了计算能力，属于中档题．19．（1）；（2）见解析.【解析】

（1）将问题转化为对任意恒成立，换元构造新函数即可得解；（2）结合（1）可得，令，求导后证明其导函数单调递增，结合，即可得函数的单调区间和最小值，即可得证.【详解】（1）对任意恒成立等价于对任意恒成立，令，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；有最大值，.（2）证明：由（1）知，当时，即，，，令，则，令，则，在上是增函数，又，当时，；当时，，在上是减函数，在上是增函数，，即，．【点睛】本题考查了利用导数解决恒成立问题，考查了利用导数证明不等式，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.20．（1）（2）见解析【解析】

(1)分离得到，求的最小值即可求得的取值范围；（2）先求出，得到，利用乘变化即可证明不等式.【详解】解：（1）设，∴在上单调递减，在上单调递增．故．∵有解，∴．即的取值范围为．（2），当且仅当时等号成立．∴，即．∵．当且仅当，，时等号成立．∴，即成立．【点睛】此题考查不等式的证明，注意定值乘变化的灵活应用，属于较易题目.21．（1）证明见解析；（2）2【解析】

（1）在中，利用勾股定理，证得，又由题设条件，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到；（2）设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，根据棱台的体积公式，列出方程求得，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，，，所以，可得，因为，可得.又由，，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，可得，令，，设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，则，整理得，即，解得，即，又由，所以.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与应用，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及熟练应用几何体的体积公式进行求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于