32 数列的概念与简单表示学案-高三数学一轮专题复习

高三数学一轮复习学程编号：32审核：审批：班级：小组：姓名：评价：PAGE第三十二课时数列的概念与简单表示[备考领航]新课程标准解读关联考点核心素养通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数1.由an与Sn的关系求通项公式1.数学抽象．2.逻辑推理．3.数学运算2.由数列的递推关系求通项公式3.数列的性质及应用重点一数列的概念概念含义数列按照排列的一列数数列的项数列中的数列的第n项与项数n数列{an}的第n项为an，an在数列{an}中的项数为n通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．一般用an＝f(n)表示前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和重点二数列的分类及性质1．按照项数有限和无限来分：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有穷数列：项数有限个；,无穷数列：项数无限个．))2．按单调性来分：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(递增数列：an＋1\a\vs4\al(>)an；,递减数列：an＋1\a\vs4\al(<)an；,常数列：an＋1＝an＝C（常数）；,摆动数列．))考点一：数列的概念1．下列说法中，正确的是()A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同数列C．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)D．数列0，2，4，6，8，…可记作{2n}2．(多选)下列说法正确的是()A．任何数列都有通项公式B．数列的通项公式形式可能不唯一C．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为an＝2n－1D．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq\f(（－1）n,an－1)(n≥2)，则a5＝eq\f(2,3)3.数列－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)，…的一个通项公式an＝________．4．(选做)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第8个五边形数是________．考点二：由an与Sn的关系求通项公式5.已知数列{an}的前n项和Sn＝4n2－3n，则an=6.(1)设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝()A．27B．81C．93 D．243(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________．7．（选做）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________．考点三：由数列的递推关系求通项公式8.设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________．（2）（选做）若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝eq\f(n,n＋1)an”，如何求解？（3）（选做）若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”，如何求解？（4）（选做）若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝eq\f(2an,an＋2)”，如何求解？考点三：数列的性质及应用9.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2020的值为()A．2B．1C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)10.（选做）已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且an＝2n＋λ，若数列{Sn}(n≥7，n∈N*)为递增数列，则实数λ的取值范围为________．11.数列{an}的通项an＝eq\f(n,n2＋90)，则数列{an}中的最大项是()A