2018-2019学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的1．（2分）（2019•江岸区校级模拟）有理数的相反数是（）A． B．3 C．﹣3 D．2．（2分）（泸州一模）同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（2分）（2018秋•番禺区期末）下列运算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|4．（2分）（2018秋•番禺区期末）若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．3a+1＝2b+1 B．3a﹣1＝2b﹣1 C．9a＝4b D．5．（2分）（2018秋•番禺区期末）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.36．（2分）（2018秋•番禺区期末）多项式x3﹣x2+2x﹣3的常数项是（）A．x3 B．﹣x2 C．2x D．﹣37．（2分）（2018秋•番禺区期末）若x＝2是关于x的方程ax+6＝2ax的解，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．8．（2分）（2018秋•番禺区期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是（）A．P B．Q C．R D．S9．（2分）（2018秋•番禺区期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（）A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm210．（2分）（2018秋•番禺区期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（）A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2018秋•番禺区期末）单项式﹣3ax3的次数是．12．（3分）（2019秋•呼伦贝尔期末）若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝．13．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为．14．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．15．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图所示的五角星中，每相邻两角中心线间的夹角都相等，则夹角α＝度．16．（3分）（2018秋•番禺区期末）100kg杨桃，含水量（100%）为90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80%，此时杨桃的重量为kg．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文宇说明、推理过程或演算步骤17．（8分）（2018秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（﹣125）÷（﹣5）（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）218．（8分）（2018秋•番禺区期末）解方程：（1）2（10﹣0.5x）＝﹣（1.5x+2）；（2）219．（6分）（2018秋•番禺区期末）先化简，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2yxy2+yx），其中x＝2，y．20．（6分）（2018秋•番禺区期末）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？21．（4分）（2018秋•番禺区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行50千米，到达B地，此时用雷达测得灯塔A与货轮的距离为100千米．（1）在图中作出灯塔A的位置，并作射线BA；（2）以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔A在B地的什么方向上（精确到1°）22．（8分）（2018秋•番禺区期末）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？23．（10分）（2018秋•番禺区期末）列方程解应用题（1）某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？（2）一家游泳馆每年6～8月份出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用凭证购人场券每张1元，不凭证购人场卷每张3元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？24．（12分）（2018秋•番禺区期末）已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题：（1）如图1，将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD＝50°，求∠COB的度数；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°，求∠AOD的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的1．（2分）（2019•江岸区校级模拟）有理数的相反数是（）A． B．3 C．﹣3 D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：的相反数是，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）（泸州一模）同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将589730000用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2018秋•番禺区期末）下列运算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】A．|﹣3|＝3，结果为正数，故A错误；（﹣3）4＝81，结果为正数，故B错误；﹣（﹣3）＝3，结果为正数，故C错误；﹣|﹣3|＝﹣3，结果为负数，故D正确．解：A．|﹣3|＝3，结果为正数，故A错误；B．（﹣3）4＝81，结果为正数，故B错误；C．﹣（﹣3）＝3，结果为正数，故C错误；D．﹣|﹣3|＝﹣3，结果为负数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的绝对值、有理数的乘法、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值、有理数的乘法以及相反数的意义．4．（2分）（2018秋•番禺区期末）若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．3a+1＝2b+1 B．3a﹣1＝2b﹣1 C．9a＝4b D．【考点】等式的性质．【分析】直接利用等式的基本性质分别判断得出答案．解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正确，不合题意；B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正确，不合题意；C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；D、∵3a＝2b，∴，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．5．（2分）（2018秋•番禺区期末）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.3【考点】正数和负数．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|0.5|＜|﹣1|＜|1.2|＜|﹣2|，∴0.5最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．6．（2分）（2018秋•番禺区期末）多项式x3﹣x2+2x﹣3的常数项是（）A．x3 B．﹣x2 C．2x D．﹣3【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义解答．解：多项式x3﹣x2+2x﹣3的常数项是﹣3．故选：D．【点评】考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．（2分）（2018秋•番禺区期末）若x＝2是关于x的方程ax+6＝2ax的解，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程ax+6＝2ax得：2a+6＝4a，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．8．（2分）（2018秋•番禺区期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是（）A．P B．Q C．R D．S【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】根据立方体的展开图中从A点到C点最短路径共3种距离相同，进而画图得出答案．解：如图所示：一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是R点．故选：C．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径，正确掌握立方体的性质是解题关键．9．（2分）（2018秋•番禺区期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（）A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，表面积为：2×（2+2+3）＝14cm2．故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．（2分）（2018秋•番禺区期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是（）A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|【考点】数轴；绝对值．【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可．解：由图知a＜b＜c．又∵ac＜0∴a＜0，c＞0又∵b+c＜0∴|b|＞|c|故D错误．由|b|＞|c|∴b＜0∴abc＞0故C错误．∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0∴a+c＜0故A错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查了通过数轴比较数的大小和去绝对值的能力．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2018秋•番禺区期末）单项式﹣3ax3的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：单项式﹣3ax3的次数是：1+3＝4．故答案是：4．【点评】考查了确定单项式的定义，单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．（3分）（2019秋•呼伦贝尔期末）若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【考点】倒数；有理数的乘方．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故1．【点评】本题考查了倒数，注意﹣1的2018次幂是正数．13．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．14．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（x2+3x+6）m2．【考点】列代数式．【分析】首先表示出3个阴影部分面积，再求和即可．解：阴影部分的面积：x2+3x+3×2＝x2+3x+6．故（x2+3x+6）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出每个阴影部分面积．15．（3分）（2018秋•番禺区期末）如图所示的五角星中，每相邻两角中心线间的夹角都相等，则夹角α＝72度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由于5个夹角的和组成一个周角，而每相邻两角中心线间的夹角都相等，所以这个夹角的度数为360°÷5，计算即可．解：∵一个五角星中，有5个夹角α，每相邻两角中心线间的夹角都相等，∴这个夹角α的度数为360°÷5＝72°．故72．【点评】本题考查了角在实际生活中的运用，根据题意列出算式360°÷5是解题的关键．16．（3分）（2018秋•番禺区期末）100kg杨桃，含水量（100%）为90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80%，此时杨桃的重量为50kg．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设此时杨桃的重量为xkg，根据杨桃干的质量不变列出方程并解答．解：设此时杨桃的重量为xkg，根据题意，得x（1﹣80%）＝100×（1﹣90%）解得x＝50故答案是：50．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．三、解答题：本大题共62分，解答应写出文宇说明、推理过程或演算步骤17．（8分）（2018秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（﹣125）÷（﹣5）（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）2【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的除法法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）（﹣125）÷（﹣5）＝25；（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）2＝﹣25+2×9﹣6＝﹣25+18﹣6＝﹣12．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）（2018秋•番禺区期末）解方程：（1）2（10﹣0.5x）＝﹣（1.5x+2）；（2）2【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：20﹣x＝﹣1.5x﹣2，移项合并得：0.5x＝﹣22，解得：x＝﹣44；（2）去分母得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，移项合并得：28y＝16，解得：y．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2018秋•番禺区期末）先化简，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2yxy2+yx），其中x＝2，y．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．解：原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y时，原式＝22×（）﹣2×（）2﹣2×（）＝﹣21＝﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．20．（6分）（2018秋•番禺区期末）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？【考点】有理数的混合运算．【分析】设15℃时金属丝的长度为lmm，根据“温度上升1℃，金属丝伸长0.002mm；温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm”求出经加热和冷却后的金属丝的长度，继而即可求出金属丝最后的长度与原来的长度之差．解：金属丝的长度先伸长，再缩短；设15℃时金属丝的长度为lmm，根据题意得：金属丝最后的长度＝l+（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002＝（l﹣0.02）mm．金属丝最后的长度﹣原来的长度＝（l﹣0.02）﹣l＝﹣0.02（mm）．即金属丝最后的长度比原来的长度伸长﹣0.02mm，也即是缩短了0.02mm．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，另外本题也可通过金属丝上升1℃然后下降1℃后长度不变，而金属丝总的温度变化为下降15﹣5＝10℃，也可求出答案．21．（4分）（2018秋•番禺区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行50千米，到达B地，此时用雷达测得灯塔A与货轮的距离为100千米．（1）在图中作出灯塔A的位置，并作射线BA；（2）以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔A在B地的什么方向上（精确到1°）【考点】近似数和有效数字；方向角；作图—应用与设计作图．【分析】（1）依据OB＝50，AB＝100，即可得到点A的位置；（2）依据∠BAO＝30°，即可得到灯塔A在B地的北偏西30°方向．解：（1）如图所示，取点A使得AB＝2OB，作射线BA，则点A即为所求；（2）∵Rt△ABO中，AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，∴灯塔A在B地的北偏西30°方向．【点评】本题主要考查了应用于设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（8分）（2018秋•番禺区期末）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用两点间的距离表示即可（2）利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间解：（1）设B对应的数为：a，a﹣（﹣6）＝10，a＝4数轴上点B表示的数为4．（2）设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18．AP＝4t，（i）P在AB中间时：AP+BP＝10不可能为18（ii）P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18t＝3.5答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18．【点评】本题难度较小，考查了的数轴上动点问题，关键在于将数轴上的线段计算转换为点之间的距离，再来例方程即可．23．（10分）（2018秋•番禺区期末）列方程解应用题（1）某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？（2）一家游泳馆每年6～8月份出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用凭证购人场券每张1元，不凭证购人场卷每张3元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）当80+x＜3x