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文档简介

空间向量的加减运算指点迷津（1）空间任意两个向量都可以（通过平移）转化为平面向量，两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．（2）向量的减法是由向量的加法来定义的：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量．由此可以推出向量等式的移项方法，即将其中任意一项变号后，从等式一端移到另一端．指点迷津（3）有限多个空间向量

，

，…，

相加，也可以像平面向量那样，从某点O出发，逐一引向量

，

，…，

，如图，于是以所得折线OA1A2…An的起点O为起点，终点An为终点的向量

就是

，

，…，

的和，即1例题在如图所示的平行六面体中，求证：

．分析：由于

，所以我们只要证明

，而利用平行六面体的各面均为平行四边形就不难证明上式．1例题在如图所示的平行六面体中，求证：

．证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，∴∴1例题在如图所示的平行六面体中，求证：

．证明：又由于∴∴小结化简向量表达式主要是利用平行四边形法则和三角形法则进行转化，遇到减法时既可转化成加法，也可按减法法则进行运算．变式训练1．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①变式训练1．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：②变式训练1．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：③变式训练1．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：④D变式训练2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且

，则四边形ABCD是（）．AA．平行四边行B．空间四边形C．等腰梯形

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