2021-2022学年河南省信阳市商城县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年河南省信阳市商城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列运算中正确的是(

)A.a5⋅a3=a15 B.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2cm、3cm、5cm B.2cm、3cm、4cm

C.若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021A.21×10−4 B.2.1×10如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠A.50°

B.60°

C.70°若把分式3yx+y中的x、y都扩大到原来的3A.不变 B.缩小到原来的13 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的9如图，∠B=∠E，∠1=∠2，若根据“ASA.AC=DF

B.AB=下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x2+2x+3=x(如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交BCA.2 B.4 C.6 D.8如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPFA.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若a−b=3，ab=2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．若实数a，b满足(a−3)2+|b−如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE的垂直平分线AB分别交AB、B如图，∠BOC=60°，A是BO的延长线上一点，OA=12cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

计算：

(1)(13)(本小题8.0分)

先化简x2−4x+4x2−1÷x−2x(本小题9.0分)

在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，线段C(本小题9.0分)

如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5)，B(1,−2)，C(4,0)．

(1)请在图中画出△AB(本小题9.0分)

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，则S1=______，S2=______(直接用含a，b的代数式表示(本小题9.0分)

在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800(本小题10.0分)

如图，以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边△ABD和△ACE，DC，BE相交于点O．

(1)求证：D(本小题11.0分)

(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：DE=BD+CE．

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠答案和解析1.【答案】A

【解析】根据轴对称图形的概念求解．

解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】根据整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．

解：A.a5⋅a3=a8，故A不符合题意；

B.(a2)3=a6，故B不符合题意；

C.(−3.【答案】B

【解析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．

解：A、2+3=5，故不能组成三角形，不符合题意；

B、2+3>4，能组成三角形，符合题意；

C、3+5<9，不能组成三角形，不符合题意；

D4.【答案】C

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000021=2.1×10−5；

故选：C．

5.【答案】A

【解析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

解：如图所示

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=306.【答案】A

【解析】由题意可知x、y都扩大到原来的3倍分别为3x，3y，然后再进行计算即可判断．

解：由题意得：

x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y，

∴9y3x+3y7.【答案】D

【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：A.∠B=∠E，∠1=∠2，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B.∠B=∠E，∠1=∠2，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

C.∠B=∠E，∠1=∠8.【答案】C

【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9.【答案】A

【解析】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质DH=DC=1，然后根据三角形面积公式计算．

解：作DH⊥AB于H，如图，

由作法得AD平分∠BAC，

∴10.【答案】A

【解析】根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出SAPE=S△CPF，求出S四边形AEPF=S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>E11.【答案】6

【解析】直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．

解：∵a−b=3，ab=2，

∴12.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，则根据题意有(n−2)×180°=360°×2，

解得n13.【答案】15

【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可．

解：根据题意得，a−3=0，b−6=0，

解得a=3，b=6．

①若a=3是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，

∵3+3=6，

∴不能组成三角形，

②若a=6是腰长，则底边为14.【答案】3

【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．

解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=9015.【答案】4s或12【解析】根据△OPQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．

解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；

如图1所示：当点P在AO上时，

∵PO=AO−AP=12−2t，OQ=1t

∴当PO=QO时，

12−2t=t

解得t=4；

16.【答案】解：(1)(13)−1−(π−2020)0+(−1)2021【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

(2)17.【答案】解：原式=x2−4x+4(x+1)(x−1)÷x−2x+1+3x−【解析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】解：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ACB=∠ABC=12(180°−36°)=72°，

∵线段CD为△AB【解析】根据题干中给出的条件可以求得∠B和∠ACB的大小，根据线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，即可求得∠A19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

A′(【解析】(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并求出A′点的坐标即可；

(2)根据网格即可求△ABC的面积；

20.【答案】解：(1)a2−b2

；(a+b)(a−b)．

(2)由(1)结果可得公式：a2−b2【解析】(1)分别根据图1和图2表示阴影部分的面积即可；

(2)由(1)题结果可得a2−b2=(a+b)(a−b)或(a+b)(a−b)=a2−b2；

(3)将原式变形为(2−1)(2+1)(22+1)(221.【答案】解：(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，

根据题意，得：8000x=5000x−1.5．

解方程，得：x=4．

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．

所以x−1.5=2.5．

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；

(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，

【解析】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；

(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B22.【答案】证明：(1)∵△ADB和△AEC都是等边三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

A【解析】(1)易证∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△D23.【答案】(1)证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠