2018高考数学分类汇编之三角函数

..2018年高考数学分类汇编之三角函数选择题1.[2018全国二卷6]在中,,,,则A． B． C．D．2.[2018全国二卷10]若在是减函数,则的最大值是A．B．C．D．3.[2018全国三卷4]若,则A． B． C． D．4．[2018全国三卷9]的内角的对边分别为,,,若的面积为,则A． B． C． D．5.[2018北京卷7]在平面直角坐标系中,记d为点P〔cosθ,sinθ到直线的距离,当θ,m变化时,d的最大值为A.1B.2C.3D.46.[2018天津卷6]将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减7．[2018XX卷5]函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题1.[2018全国一卷16]已知函数,则的最小值是_________．2．[2018全国二卷15]已知,,则__________．3.[2018全国三卷15]函数在的零点个数为________．4.[2018北京卷11]设函数f〔x=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________．5．[2018XX卷7]已知函数的图象关于直线对称,则的值是．6．[2018XX卷13]在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为．7.[2018XX卷13]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a=,b=2,A=60°,则sinB=___________,c=___________．解答题1.[2018全国一卷17]在平面四边形中,,,,.〔1求； 2.[2018北京卷15]在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–．

〔Ⅰ求∠A；〔Ⅱ求AC边上的高．3.[2018天津卷15]在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.〔I求角B的大小；〔II设a=2,c=3,求b和的值.4.[2018XX卷16]已知为锐角,,．〔1求的值；〔2求的值．5.[2018XX卷17]某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧〔P为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．〔1用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围；〔2若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．6.[2018XX卷18]已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P〔．〔Ⅰ求sin〔α+π的值；〔Ⅱ若角β满足sin〔α+β=,求cosβ的值．7.[2018上海卷18]设常数,函数〔1若为偶函数,求a的值；〔2若,求方程在区间上的解.参考答案选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D二、填空题1.2.3.34.5.6.97.三．解答题1.解：〔1在中,由正弦定理得.由题设知,,所以.由题设知,,所以.〔2由题设及〔1知,.在中,由余弦定理得.所以.2.解：〔Ⅰ在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈〔,π,∴sinB=．由正弦定理得=,∴sinA=．∵B∈〔,π,∴A∈〔0,,∴∠A=．〔Ⅱ在△ABC中,∵sinC=sin〔A+B=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC边上的高为．3.解：在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得．又因为,可得B=．〔Ⅱ解：在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=．由,可得．因为a<c,故．因此,所以,4.解：〔1因为,,所以．因为,所以,因此,．〔2因为为锐角,所以．又因为,所以,因此．因为,所以,因此,．5.解：〔1连结PO并延长交MN于H,则PH⊥MN,所以OH=10．过O作OE⊥BC于E,则OE∥MN,所以∠COE=θ,故OE=40cosθ,EC=40sinθ,则矩形ABCD的面积为2×40cosθ〔40sinθ+10=800〔4sinθcosθ+cosθ,△CDP的面积为×2×40cosθ〔40–40sinθ=1600〔cosθ–sinθcosθ．过N作GN⊥MN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=,θ0∈〔0,．当θ∈[θ0,时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[,1．答：矩形ABCD的面积为800〔4sinθcosθ+cosθ平方米,△CDP的面积为1600〔cosθ–sinθcosθ,sinθ的取值范围是[,1．〔2因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k〔k>0,则年总产值为4k×800〔4sinθcosθ+cosθ+3k×1600〔cosθ–sinθcosθ=8000k〔sinθcosθ+cosθ,θ∈[θ0,．设f〔θ=sinθcosθ+cosθ,θ∈[θ0,,则．令,得θ=,当θ∈〔θ0,时,,所以f〔θ为增函数；当θ∈〔,时,,所以f〔θ为减函数,因此,当θ=时,f〔θ取到最大值．答：当θ=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大