高中数学专题01命题及其关系小题狂刷1-1-4680

学必求其心得，业必贵于专精命题及其关系1．以下语句是命题的是A．这幅画真漂亮！B．求证2是无理数C．等腰三角形两底角相等D．x2016【答案】C应选C。2．以下命题中的假命题是A．三角形中最少有一个内角不小于60°B．周围体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a,bZ,若ab是奇数，则a,b中最少有一个为奇数【答案】D【解析】由题意得,设a,bZ，若ab是奇数，则a,b中必有一个为奇数、一个为偶数，而不是“a,b中最少有一个为奇数"，所以D是错误的，应选D．3．命题“若x2015，则x0”的否命题是A．若x2015，则x0B．若x0,则x2015C．若x2015,则x0D．若x0，则x2015【答案】C【解析】否命题需将条件和结论分别否定，所以命题“若x2015，则x0”的否命题为：若x2015，则x0.4．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的抗命题是1学必求其心得，业必贵于专精A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数"【答案】B5．设mR，命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是A．若方程x2xm0有实根，则m0B．若方程x2xm0有实根，则m0C．若方程x2xm0没有实根,则m0D．若方程x2xm0没有实根，则m0【答案】D【解析】命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是：若方程x2xm0没有实根，则m0，选D.6．以下说法错误的选项是A．若是一个命题的抗命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．若是一个命题的否命题为假命题，那么它自己必然为真命题C．原命题、否命题、抗命题、逆否命题中，真命题的个数必然为偶数D．一个命题的抗命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】B【解析】由互为逆否命题的两个命题真假性相同可知选B。7．命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除"，条件p：；结论q：；是命题．（填“真”或“假”)【答案】一个整数的末位数字是0或5；这个数能被5整除;真【解析】“若p，则q”的形式:若一个整数的末位数字是0或5,则这个数能被5整除，为真命题．8．有以下四个命题：2学必求其心得，业必贵于专精（1）“若x2y20，则xy0”的否命题;(2）“若xy，则x2y2”的逆否命题；(3)“若x3,则x2x60”的否命题；(4）“对顶角相等”的抗命题．其中真命题的个数是.【答案】0满足x3，但x2x60不成立，即该命题为假命题．(4）“对顶角相等”的抗命题为相等的角是对顶角，为假命题．故真命题的个数是0个.9．命题“若p，则q”的抗命题是A．若q，则pB．若p,则qC．若q，则pD．若p，则q【答案】A【解析】将原命题的条件和结论互换即得抗命题，故抗命题为“若q，则p”。10．命题“若整数a,b中最少有一个是偶数，则ab是偶数"的逆否命题为A．若整数a,b中至多有一个是偶数，则ab是偶数B．若整数a,b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数,则整数a,b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a,b不都是偶数【答案】C【解析】命题“若整数a,b中最少有一个是偶数,则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则整3学必求其心得，业必贵于专精数a,b都不是偶数”．应选C．11．已知命题“若直线l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线垂直”，则其抗命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】因该命题是正确的,故逆否命题也是正确的；由于抗命题是正确的，而否命题也是抗命题的逆否命题，故也是正确的，应选D.12．给出以下四个命题：①若ab0，则a0或b0；②若ab，则am2bm2；③在△ABC中，若sinAsinB，则AB；④在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0,则方程有实数根．其中原命题、抗命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是A．①B．②C．③D．④【答案】C应选C。13．“若x,yR,x2y20，则x,y全为0”的逆否命题是．【答案】若x,yR,x,y不全为0，则x2y20【解析】依照命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p",可以写出“若x,yR,x2y20,则x,y全为0”的逆否命题是“若x,yR,x,y不全为0,则x2y20”.14．“若5x1a，则x1"是真命题,则a的取值范围是．4学必求其心得，业必贵于专精【答案】[4,)【解析】“若5x1a，则x1a11”是真命题，所以a1”是真命题，即“若x，则x1,55解得a4，所以a的取值范围是[4,)．15．(2016年高考上海卷)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,关于命题：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中最少有一个增函数;②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的选项是A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题,②为假命题D．①为假命题，②为真命题【答案】D(x)、g(x)、h(x)中最少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时,由于减函数加减函数必然为减函数,所以①不正确。应选D。【名师点睛】本题主要观察抽象函数的单调性与周期性,是高考常考内容。本题有必然难度。解答此类问题时，要点在于灵便选择方法,如结合选项应用“消除法”，经过举反例应用“消除法”等.本题能较好地观察考生解析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.5学必求其心得，业必贵于专精16．(2015年高考山东卷）设m∈R,命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是A．若方程x2+x-m=0有实根，则m〉0B．若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C．若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D．若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0【答案】D【解析】本题主要观察原命题和逆否命题的关系，观察考生的逻辑思想能力.由原命题和逆否命题的关系可知D正确.17．(2014年高考陕西卷）原命题为“若anan1an，nN*，则an为递减数列"，关于抗命题、否2命题、逆否命题真假性的判断依次以下,正确的选项是A．真,真，真B．假，假,真C．真，真,假D．假，假,假【答案】A由于逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.应选A。18．(2012年高考湖南卷）命题“若π，则tanα=1”的逆否命题是4A．若πB．若π，则tanα≠1,则tanα≠144πD．若tanα≠1，则πC．若tanα≠1，则44【答案】C【解析】本题观察命题的看法、四种命题的关系等基础知识。以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若πtanα≠1，则π，则tanα=1”的逆否命题是“若”。4419．（2017年高考北京卷）可以说明“设a，b,c是任意实数．若a＞b＞c,则a+b＞c”是假命题的一组整数a，，的值依次为___________.bc6学必求其心得，业必贵于专精【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】123,1