两角及与差及二倍角公式讲义例题含含

两角及与差及二倍角公式讲义,例题含含答案两角及与差及二倍角公式讲义,例题含含答案4/4两角及与差及二倍角公式讲义,例题含含答案两角和与差及二倍角公式（答案）两角和与差及二倍角公式一．【复习要求】1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，认识它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.二、【知识回顾】1．两角和与差的三角函数sin()；sin()；cos()；cos()；tan()；tan()；2．二倍角公式：在sin(),cos(),tan()中令，可得相应的二倍角公式。sin2；cos2==tan2。3．降幂公式sin2；cos2.注意：二倍角公式拥有“升幂缩角“作用，降幂公式拥有“降幂扩角”作用4．辅助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x)，（其中a,b不能够同时为0）证明：ysinxcosx22(abcosx)absinxa2b2a2b2a2b2(cossinxsincosx)a2b2sin(x)其中，cosa，sinb，tanb终边过点(a,b)22且角a22abab在使用时，不用死记结论，而重在这类缩短（合二为一）思想如：sincos；sincos。公式的使用技巧（1）连续应用：sin()sin[()]sin()coscos()sin（2）“1”的代换：sin2cos21，sin21,tan14（3）缩短代换：ysinxcosxa2b2sin(x)，（其中a,b不能够同时为0）（4）公式的变形：tan()tantantan()tantantan()tantan1tantantan()tantantan()tantantan()tantan1tantan如：tan95otan35o3tan95otan35o。tan70otan50o3tan70otan50o。（5）角的变换（拆角与配角技巧）2，()，()，1)()]，[(22()，()，1)()]，44[(44226）二倍角公式的逆用及常有变形二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法，特别是二倍角的余弦公式，它在求值、化简、证明中有广泛的应用，解题时应依照不同样的需要，灵便采用。①sin2sincos；②coscos2sin212sin22cos212222222tan③tan2；④1sin2(sincos)2；⑤(sincos)2(sincos)2221tan25．三角函数式的化简1）化简方法：①直接应用公式进行降次、消项；②化切为弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。④降幂或升幂2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。6．三角函数的求值种类有三类1）给角求值：一般所给出的角都是非特别角，要观察所给角与特别角间的关系，利用三角变换消去非特别角，转变成求特别角的三角函数值问题；2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求别的一些角的三角函数值，解题的要点在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的谈论；3）给值求角：实质上转变成“给值求值”问题，要点也在于“变角”，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合所求角的范围或函数的单调性求得角。7．三角等式的证明1）三角恒等式的证明依照等式两端的特色，经过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一、变换命题等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证明经过观察，发现已知条件和待证等式间的关系。若从结论开始，经过变形，将已知表达式代入得出结论，采用代入法；若从条件开始，化简条件，将其代入要证表达式中，经过约分抵消等消去某些项，从而得出结论，采用消参法；若这两种方法都证不出来，可采用解析法进行证明。三．【例题精讲】考点一、给角求值例1.求值：cos20ocos10o3sin10otan70o2cos40osin20o例2.求值：[2sin50osin10o(13tan10o)]2sin280o【反思归纳】对于给角求值问题，经常所给角都是非特别角，解决这类问题的基本思路有：①化为特别角的三角函数值②化为正负相消的项，消去求值③化分子、分母使之出现合约数进行约分而求值。考点二、给值求值2cos21sin例3.已知tan222,22，求2的值.2sin()4例4.已知03,cos(335)的值4),sin()，求sin(445413考点三、给值求角例5.已知tan()1,tan1，且,(0,)，求2的值.27考点四、三角函数式的化简与证明例6.已知f(x)1cosxsinx1cosxsinx，且x2k,kZ1sinxcosx1sinxcosx2（1）化简f(x)12xxtan（2）可否存在x，使tanf(x)与2相等？若存在，求出x；若不存在，说明原由。2sinx例7.已知5sin3sin(2)，求证：tan()4tan0【练习】1.已知tan2，则sin2cos21cos22.求值：tan20otan60otan60otan10otan10otan20o3.在ABC中，已知cos(A)3，则cos2A的值为454.（08年高考山东卷改编）已知cos()sin453，则sin(7)=665.（07年高考江苏卷）若cos()1,cos()3，则tantan556.（08年江苏卷）如图，在平面直角坐标第xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆订交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225，，5（1）求tan()的值；10（2）求2的值7.已知、r(cos,sinr(cosr1,1).为锐角，向量a)，b,sin)，c(2r2(1)rrr31,求角2的值;若ab2,acrr24(