2020届数学中考复习专项训练通用版：第12讲 一次函数的实际应用

第12讲一次函数的实际应用考点1图象型问题1．若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B)A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm2．(2019·聊城)某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(B)A．9：15

B．9：20

C．9：25

D．9：303．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米．4．(2019·绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦·时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦·时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦·时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦·时时汽车已行驶了150千米．当0≤x≤150时，1千瓦·时的电量汽车能行驶的路程为＝6(千米)．(2)设当150≤x≤200时，y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)，(200，10)代入，得

解得∴y＝－0.5x＋110.当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.∴当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦·时．考点2文字型问题5．(2019·柳州)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是(D)A．y＝4x(x≥0)

B．y＝4x－3(x≥)C．y＝3－4x(x≥0)

D．y＝3－4x(0≤x≤)6．(2019·陕西)根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数解析式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安的途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．解：(1)根据题意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，解得m＝16.∴当时地面气温为16℃.∵x＝12＞11，∴当x＝11时，y＝16－6×11＝－50.∴当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.7．(2019·深圳)有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发电40度，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发电1800度．(1)求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？(2)A，B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．解：(1)设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意，得

解得答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度．(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90－x)吨垃圾，总发电量为y度，∴y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400.∵x≤2(90－x)，∴x≤60.∵40>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝60时，y有最大值，y最大＝40×60＋23400＝25800.答：A发电厂和B发电厂总发电量的最大值是25800.考点3表格型8．(2019·德州)下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费(元)包时通话时间(h)超时费(元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1)设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式；(2)填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为0≤x<；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为<x<；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为x＞；(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．解：(1)∵0.1元/min＝6元/h，∴y1＝y2＝y3＝100(x≥0)．(3)∵80<100，∴小王和小张的通话收费方式为A或B.当6x－120＝80时，解得x＝；当6x－250＝80时，解得x＝55.∵55>，∴小王该月的通话时间为55小时．9．(2019·内江)某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x－20)元，由题意，得＝，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．则50－20＝30.答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元．(2)设购买A种商品a件，则购买B种商品(40－a)件，由题意，得

解得≤a≤18.∵a为正整数，∴a＝14，15，16，17，18.∴商店共有5种进货方案．(3)设销售A，B两种商品共获利y元，由题意，得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600.①当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，即买18件A商品，22件B商品，获利最大；②当m＝15时，15－m＝0，y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同；③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小