新课标人教a版高中数学选修22全套教案

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高中数学教案选修全套

【选修2-2教案｜全套】

目录

目录

I

第一章导数及其应用

1

变化率问题

1

导数与导函数的概念

4

导数的概念

6

导数的几何意义

9

几个常用函数的导数

13

根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么

16

复合函数的求导法那么

19

函数的单调性与导数〔2课时〕

22

函数的极值与导数〔2课时〕

27

函数的最大〔小〕值与导数〔2课时〕

31

§1.4生活中的优化问题举例〔2课时〕

34

定积分的概念

38

第二章推理与证明

42

合情推理

42

类比推理

44

演绎推理

47

推理案例赏识

49

直接证明--综合法与分析法

51

间接证明--反证法

53

数学归纳法

55

第3章数系的扩充与复数的引入

65

§3.1数系的扩充和复数的概念

65

数系的扩充和复数的概念

65

§复数的几何意义

68

§3.2复数代数形式的四那么运算

71

复数代数形式的加减运算及几何意义

71

复数代数形式的乘除运算

75

第一章导数及其应用

§1.1.1变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念；

2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

教学难点：平均变化率的概念．

教学过程：

一．创设情景

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大〔小〕值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授

〔一〕问题提出

问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么

分析:，

h

t

o

当V从0增加到1时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

当V从1增加到2时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题2高台跳水

在高台跳水运动中,运发动相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t〔单位：s〕存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运发动在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

思考计算：和的平均速度

在这段时间里，；

在这段时间里，

探究：计算运发动在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运发动在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运发动的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

所以，

虽然运发动在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运发动仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运发动的运动状态．

〔二〕平均变化率概念:

1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率

2．假设设,(这里看作是对于x1的一个“增量〞可用x1+代替x2,同样)

那么平均变化率为

思考：观察函数f(x)的图象

平均变化率表示什么?

f(x2)

y=f(x)

y

△y=f(x2)-f(x1)

f(x1)

直线AB的斜率

△x=x2-x1

x2

x1

x

O

三．典例分析

例1．函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,那么．

解：，

∴

求在附近的平均变化率。

解：，所以

所以在附近的平均变化率为

四．课堂练习

1．质点运动规律为，那么在时间中相应的平均速度为．

2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.

3.过曲线y=f(x)=x3上两点P〔1，1〕和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

五．回忆总结

1．平均变化率的概念

2．函数在某点处附近的平均变化率

六．布置作业

导数与导函数的概念

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；

理解导数的几何意义；

理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数在点〔2，4〕处的切线斜率。

，故斜率为4

2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。

，故斜率为4

二、知识点讲解

上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间〔，〕上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，那么称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，

上述两个问题中：〔1〕，〔2〕

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

在处的导数就是在处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求以下函数在相应位置的导数

〔1〕，〔2〕，

〔3〕，

例2、函数满足，那么当x无限趋近于0时，

〔1〕

〔2〕

变式:设f(x)在x=x0处可导，

〔3〕无限趋近于1，那么=___________

〔4〕无限趋近于1，那么=________________

〔5〕当△x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。

例3、假设，求和

注意分析两者之间的区别。

例4：函数，求在处的切线。

导函数的概念涉及：的对于区间〔,〕上任意点处都可导，那么在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。

五、小结与作业

§1.1.2导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

教学过程：

一．创设情景

〔一〕平均变化率

〔二〕探究：计算运发动在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运发动在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运发动的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

h

t

o

所以，

虽然运发动在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运发动仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运发动的运动状态．

二．新课讲授

1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运发动的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运发动的瞬时速度呢？比方，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：

思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？

结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．

从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运发动在时的瞬时速度是

为了表述方便，我们用

表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值〞

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数在出的导数，记作或，即

说明：〔1〕导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

〔2〕，当时，，所以

三．典例分析

例1．〔1〕求函数y=3x2在x=1处的导数.

分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求再求

解：法一〔略〕

法二：

〔2〕求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

解：

例2．〔课本例1〕将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度〔单位：〕为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和

根据导数定义，

所以

同理可得:

在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升．

注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况．

四．课堂练习

1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数．

3．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

五．回忆总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念

2．导数的概念

六．布置作业

§1.1.3导数的几何意义

教学目标：

1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；

2．理解曲线的切线的概念；

3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

教学过程：

一．创设情景

〔一〕平均变化率、割线的斜率

〔二〕瞬时速度、导数

我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？

二．新课讲授

〔一〕曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？

图3.1-2

我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？

⑵切线PT的斜率为多少？

容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即

说明：〔1〕设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在处的导数.

〔2〕曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,那么在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,那么在此点处无切线;3)曲线的切线,并