上海教材高中数学知识点总结

19/19一、集合与常用逻辑．集合概念元素：互异性、无序性．集合运算全集：如交集：并集：补集：．集合关系空集子集:任意注：数形结合文氏图、数轴．四种命题原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则原命题逆否命题否命题逆命题．充分必要条件是的充分条件：是的必要条件：是的充要条件：⇔．复合命题的真值①真（假）⇔“”假（真）②、同真⇔“∧”真③、都假⇔“∨”假.全称命题、存在性命题的否定,(）否定为:,,(）否定为:,二、不等式．一元二次不等式解法若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况．其它不等式解法—转化或（）（）．基本不等式①②若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质．奇偶性()偶函数()图象关于轴对称()奇函数()图象关于原点对称①()有奇偶性定义域关于原点对称②()奇函数,在有定义()③．单调性()增函数：＜()＜()或＞()＞()或()减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②()单调性判断定义法、图象法、性质法“增增增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反．周期性是周期恒成立（常数）．二次函数解析式：()，()()()()()对称轴：顶点：单调性：>，递减，递增当，()奇偶性：()是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数()函数四、基本初等函数．指数式．对数式（>≠）注：性质常用对数，自然对数，．指数与对数函数与定义域、值域、过定点、单调性？注：与图象关于对称（互为反函数）．幂函数在第一象限图象如下：五、函数图像与方程．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等．图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边．零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：①零点：的实根②在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点？六、三角函数．概念第二象限角()．弧长扇形面积．定义其中是终边上一点，．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，．特殊角的三角函数值．基本公式同角和差倍角降幂αα叠加．三角函数的图象性质图象单调性：增减增值域[，][，]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期πππ对称轴无中心注：．解三角形基本关系：()()()正弦定理：余弦定理：－（求边）（求角）面积公式：△＝注：中，？＞⇔∠＞七、数列、等差数列定义：通项：求和：中项：（成等差）性质：若，则、等比数列定义：通项：求和：中项：（成等比）性质：若则、数列通项与前项和的关系、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量．向量加减三角形法则，平行四边形法则首尾相接，共始点中点公式：是中点向量数量积注：①夹角：≤θ≤②同向：．基本定理（不共线基底）平行：（）垂直：模：＝夹角：注：①∥②（结合律）不成立③（消去律）不成立九、复数与推理证明．复数概念复数：(，实部、虚部分类：实数（），虚数（），复数集注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭：模：复平面：复数对应的点．复数运算加减：（）±()？乘法：（）（）？除法：…乘方：，．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证为真，只要证为真，即证……，这只要证为真，而已知为真，故必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程．数学归纳法：()验证当时命题成立,()假设当(Î*，³)时命题成立,证明当时命题也成立由()()知这命题对所有正整数都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆、倾斜角范围斜率注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时，斜率不存在、直线方程点斜式，斜截式两点式，截距式一般式注意适用范围：①不含直线②不含垂直轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线、位置关系（注意条件）平行且垂直垂直、距离公式两点间距离：点到直线距离：、圆标准方程：圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心半径、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：点与圆位置关系点在圆外、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆：(>)双曲线：±(<<)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在轴）椭圆(>>)双曲线(>>)中心原点对称轴？焦点()、()顶点:椭圆(±),(,±)，双曲线(±)范围:椭圆双曲线，焦距：椭圆（）双曲线（）、:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：椭圆<<,双曲线>注：双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线(>)顶点（原点）对称轴（轴）开口（向右）范围离心率焦点准线十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何．三视图正视图、侧视图、俯视图．直观图：斜二测画法平行轴的线段，保平行和长度平行轴的线段，保平行，长度变原来一半．体积与侧面积柱底锥底球π圆锥侧圆台侧球表．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。．两直线位置关系相交、平行、异面异面直线——不同在任何一个平面内．直线和平面位置关系．平行的判定与性质线面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥．垂直的判定与性质线面垂直：面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？．空间角、距离的计算异面直线所成的角范围（°，°]平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角范围[°，°]定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角范围[°，°]定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出．立体几何中的向量解法法向量求法：设平面的法向量（）解方程组，得一个法向量线线角：设是异面直线的方向向量，所成的角为，则即所成的角等于或线面角：设是平面的法向量，是平面的一条斜线，与平面所成的角为，则二面角：设是面的法向量，二面角的大小为，则或即二面角大小等于或点到面距离：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，则点到平面的距离十四、计数原理计数原理加法分类，乘法分步．排列组合差异排列有序而组合无序公式关系：性质：．排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”复杂问题“排除法”．二项式定理特例通项注第项二项式系数性质：所有二项式系数和为中间项二项式系数最大赋值法：取等代入二项式十五、概率与统计．古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法．几何概型：注：试验出现的结果无限个．加法公式：若事件和互斥，则互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件．常用抽样（不放回）简单随机抽样：逐个抽取（个数少）系