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xx大学数学科学学院2007—2008学年第二学期期末试卷答题纸（A卷） 1、如果一个一一对应保持两张曲面间的任意曲线的长度不变，则称该对应为这两个曲面的等距变换（。年级：06 专业：数学与应用数学 考试科目：微分几何

2、可展曲面的高斯曲率K0（ 。一二三四五六总分得分一二三四五六总分得分4、任意曲面上每一点都有一个邻域，它可以和欧氏平面的一个区域间立保角变换( )。5、Weingarden变换与曲面的参数选取有关( )。6、曲面的结构方程指的是Gauss-Bonnet公式（得分得分一．填空题（每题3分，共24分）得分得分1、曲面的高斯曲率只与曲面的 基本形式有关。 三证明题（每题9分，共18分）2、曲面S 在P0

wru

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的法曲率定义为 1、证明可微向量函数具有固定长度的充要条件是该向量函数与其导向量处处 (w)n

垂直。。2E1,G1,FM0,L1,N13、设空间曲线的曲率0，则该空间曲线落在某个平面上的充要条是 。4、可展曲面的高斯曲率等于 。 四．计算题（每题10分，共40分）5、曲面的克里斯托斐耳符号kij

= 1.zaxy的第一、第二基本形式。6 、利用主曲率计算曲面法曲率的Euler 公式 2. 求双曲面zaxy在（0，0）点的平均曲率和高斯曲是 。7、主曲率为常数的曲面是 、 或

3.求圆柱螺旋面r(t)(acostasintbt)(a0)的曲率和挠率。得分1得分8、曲线的弧长、曲率和挠率在 运动下不变。 4、求二次曲面z

(ax2by2)的法曲率。2号学名姓级班业专……………线…号学名姓级班业专……………线……………

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