2022-2023学年云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.

2.下列命题正确的有(

)①的展开式中所有项的系数和为0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：D略3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：

略4.在四边形中，，，，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形

（B）平行四边形

（C）菱形

（D）矩形参考答案：A5.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点．则直线AB的斜率k的取值范围是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B6.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略7.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C8.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法9.等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{an}的公比为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】将a3=7，S3=21，建立关于a1，q的方程组求解．【解答】解：由a3=7，S3=21得：得q=﹣0.5或1故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．10.“因为指数函数y＝ax是增函数，而y＝x是指数函数，所以函数y＝x是增函数”，上面推理的错误在于（

）．

A．大前提错误导致结论错

B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错

D．大前提和小前提错误导致结论错参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=912.已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___

____.参考答案：13.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略14.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略15.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________参考答案：16.在△ABC中，若_______

__参考答案：120°17.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=19.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程.参考答案：解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

由题意，

∴

解得

∴所求圆的方程为，或略20.已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1，b=﹣2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；（Ⅱ）若对任意的实数a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据定义即可证明，（Ⅱ）对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分别构造函数，分类讨论即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是减函数，得证．（Ⅱ）对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?对任意的实数a，存在x∈[1，2]，使得成立?．设，①当b≤0时，，则②当时，，则③当时，，则④当时，，则综上，所求实数b的范围是b≤﹣2或b≥621.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求的值；⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为时，所以；(2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值22.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）由题意可得，