正弦电磁场第2学期-09.第八章

第八章微波网络1一般波导中的 物可用T型或

型网络表示，其网络参数为阻抗或导纳。其参考面应尽可量靠近

物。对称结构

物其网络参数亦为对称。四.波导中的物0Z0Z0TZ2ZbZbZb/2Zb/22Za2ZaZaZa为求出等效阻抗或导纳的值，采用与一般电路相似的方法进行。Zb3ZbZbZaZaZaT

型

型1.首先考虑空波导段。设对称平面T被磁导体终接（开路），即z=0处Ht

0

；若在z=-l处有电流源J

s；z

时匹配。写出各处的场分布。并利用z=-l处的连续性边界条件：(1)

(2)

H

)(2)t

EEs(1)t;

J

n

(Hj

l

2

A

2Acos(

z)e;

J

s

Z

e

e(1)求得

Et004TZ-lJs此为下面求待测等效阻抗时的“波导探针”，是数学准备。0

02A2

2A2j2

l)

(1

cos2l

j

sin

2l)Z(1

es,

s

E

Jsds

Z

进而求得电流层的自反应：Re

s,

s5tan

l

sin

2l

Im

s,

s1

cos

2l则有2.偶激励：Z

0Z

0Z

Z

2Z此时在T处看入的输入阻抗：

in

jtan

l

b

aZbT型2ZatE

0

。从z>0及z<0有等幅同相激励，以使在z=0处Et

最大，Ht

0

。相当于在z=0安放了磁导体，等效对称平面T为开路。激励源位于z=-l处，且该处0Z0Z0TZ0TZ-lJs6

E

Js

ds

(E

E

)

J

ds

s,

s

c,

s

0s

cs物时Js

在波导中激发的场；物上感应电流Jc

所激发的场(散射场)设E

s为无E

c为由

E

E

s

Ec，在z=-l处E

s则

c,

s

s,

c

s,

s由理想导体

物上的边界条件n

E

0可得：

E

c。ss,

c

c,

c

Ec

J

c

dsc,c

为物上感应电流的自反应。求电流源Js

的自反应：

E

Jsds7(8

79)8Re

c,

c

Im

c,

cxb

2xaZ0由上述关系可求得：无耗时

Za

jxa

;

Zb

jxb。9as，并推导为求近似解，给出试探感应电流J稳定公式。(8

81)Re

a,

a

Im

a,

a

2xaZ0从而得出

xba,

a为试探电流的自反应。Jsaa,

a

*22a,

as,

aa,

a

a,

as,

a

s,

a]

c,

c

s,

c

s,

a

s,

a

[上式只在为实数(为实数)时方能应用。JassE应用互易定理及(7-65)约束条件：a,a

c,a

a,c即为(8-84)。

1

Im

a,

aY0

xb

Re

a,

a3.奇激励：Zb从z>0及z<0有大小相等、相位相反的波激励，致使z=0处

Ht

最大，Et

0

。相当于在z=0平面端接导电壁，等效对称平面T为短路。用与上面相似的方法求解，并设Y

Re

c,

c

Re

a,

aBb0

Im

c,

c

Im

a,

axbb其中

B

1源与

物边界均为二重性问题，即可直接应用上面结果：10的是

物小，且不太靠近波导壁(Zb

Za

)，无耗（Z=jX）。1)偶激励：

Xb

X

a五.具体应用及近似条件：1.波导中的小 物：ZbZbZa2

Re

a,

a

1

Im

a,

aZX

a0，近似有：Zb2Za2Za11freeIm

a,

a

Im

a,

a1)

空间的自反应的虚部变为极其大,2)

空间的自反应的实部趋于一常数，故不能忽略波导壁的影响；但因其不依赖于

物的形状与尺寸，故可用计算波导内的偶极矩Il的自反应来求得：Re

a,

a

Re

Il,

Il对实数电流，当

物变小时，12freeIm

a,

a

Im

a,

aRe

a,

a

Re

Kl

,

Kl2)奇激励：Y0

Xb

Re

a,

a可用与偶激励完全二重性的方法研究。即：

Im

a,

a1由等效电路可得：Zb13以小导电球为例说明其应用。考虑偶激励：1)计算

Im

a,a

Im

a,afreexyzxz=0（设小球半径为c，由于r=c很小，只取实数部分。）注意：这里

角为对x的夹角。导电球表面的试探电流

J

a

，偶对称。可设为由s偶极子场所形成的表面流：（参见2-113式中H

表示式）Il14

aJ

s

U

2c

2

sin

计算结果可参见（2-115）a

aa

arca,

a

sa

aE

J

ds

r

cr

cE

H

dsE

n

H

ds

3152free(Il)212

2

c33

kc2

Il

1)

Im

a,

a

(

)

(as显然，由唯一性定理知，由J

产生的空间场与由Il所产生的空间场相同，故在r=c处的自反应：Re

a,

a2)计算此时不可忽略波导边界的影响，但有：Re

a,

a

Re

Il,

Il由此可得：

Il

(x

a

)

(

y

b

)2

2x假设波导中有电流层：J(Il)2010)24

ab

Z

(J计算：Re

Il,

Ilab

g2

ab160Zxg24

2

c3a

参见§4.10.由二重性原理知，其

空间场为Hr、H

和E注意：这里

角为对y的夹角。此时导电球表面的等效磁流为

方向（即对z轴对称），而表面电流为

方z轴称，满足奇激励条件。奇激励：为得到奇对称场，可考虑y方向的磁偶极子。xy17由二重性原理得到：(Kl

)2

12

2c3Im

a,

a

Im

a,

afreeab

gRe

a,

a

Re

Kl

,

Kl

(Kl

)2同样在求其实部时，可用二重性方法求得：12

2

c318Z0

g

abxb代入得：2.波导中的柱体：分别对应于感性或容性电纳。柱体

物可平行于y轴、x轴，或任意方向，0aybxabyx0191)作等效电路(T型或

型)，以求各电路元件参量值。2)考虑波导壁影响，可作镜象体系。

物表面的场为柱体上假设电流及镜象电流的总效应：Ea

E

柱

E象204)波导中传输主模式，可按柱安放的不同方式采用相应的辅助模式求解。如对y的TM模（对应于Ay或对x的TE模（对应于Fx

）

）3)假设电流在以导磁体(或导电体)封闭的波导内的自反应是整个柱体在波导中自反应的一半：21a,

a

ad

[J

(E

柱

E象)]d2dy00a

212，d为柱体直径。5)根据偶、奇激励的不同，确定合适的试探电流。6)为计算方便，可进行一些数学变换，使收敛速度加快。

aI

a如沿y方向居中安放的柱体有：(J

s

)偶

U

y

d0abxya

x

(J

a

)

U

sins

奇

a

x

a(J

s

)偶

U

cos

sin(J

s

)奇

U

y

sin

沿x方向居中安放的柱体有：a22byx0x23b波导截面为矩形，所以须采用镜象原理，以去除波导边壁。y例：

E

柱

E象Ea感应电流分布在园柱面上，用柱坐标较方便。(2)00J

(

)H(k

)

dkI

kd4

2

2yE

由第五章知，定值电流柱体所产生的场为：I设柱上总电流为I，且均匀分布，故J

sd为园柱直径，y为沿柱轴方向。

a

U

y

d224所研究的是柱所在地的场，代入

d

即可。偶激励2)

E20

J

(

kd

)

00

0

A

J

(

d2kd

E象y象y

n

njnA

J

(k)eyE象

e

jkx

e

jk

cos象源产生的场沿x方向传到柱所在地，一般可表示为：设柱上电流均匀分布，故场与

无关，n=0。

0

A0

J

0

(0)

A025

0yE象当

时，试探电流在对称平面接以磁导体的波导内的自反应是整个柱体在波导中自反应的一半：226[E22

2

[Ey

E

)]d[Js

(Ed212a,

a

000kd

J

0

( )]kd

Ey

J

0

( )]

0

ad

I4

d

aIdyd

2d

E

2ad

22象柱象柱象

柱把所有象源产生的场迭加代入上式，即得到(8-88)式。分开其实部和虚部，就可得到等效阻抗值：

Im

a,

aZ0

Re

a,

a进一步化简，即为(8-94)式。27xb

2xa柱yE象yE

亦为柱形电流层产生的场，其形式应与

相)

)0kd2n(1)

J

(

Ey

kI4象n同，所求场距象处为nb，且电流方向为正负相间28奇激励计算结果为（8-96）式。（习题8-11）y

U

sin

s奇设：(J

a

)注意：偶激励与奇激励时的试探电流是不同的（分别为偶对称和奇对称），故a,a亦不同。即不同形式的试探电流对应于不同的边界条件。在求解物表面感应电流的自反应时，方便的方法是应用镜象原理，以去除波导边界，此时自反应为物的空间自反应和一切镜象源与之互反应的和，而有效区为原波导截面。29，上式为：由

X

1BRe

a,

aIm

a,

a2Y 0

BT3.波导膜片即波导小窗：设膜片无限薄、覆盖z=0平面的一部分，可将膜Y0Y0片等效为一并联电纳。等效电路jB/2