高二【数学(人教A版)】《两条直线平行和垂直的判定》【教案匹配版】 课件

两条直线平行和垂直的判定年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：两条直线平行和垂直的判定年级：高二1知识回顾直线倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合化归转化知识回顾直线倾斜角确定直线位置斜率点坐标方向向量形数数数、形2探究新知

问题1

我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？探究新知问题1我们知道，平面中的两条直线有两种位3探究新知

问题1

我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.探究新知问题1我们知道，平面中的两条直线有两种位置4探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k25探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2l1∥l2⇒k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k26探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2数形l1∥l2⇒k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k27探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2数形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k28探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2k1=k2⇒l1∥l2数形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k29探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则10探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2⇔a//b⇔1×k11×k2=0⇔k1=k2.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则11探究新知

于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1=k2数形探究新知于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，12探究新知

显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．探究新知显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l13探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．14探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．15探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．A，B，C三点共线⇔kAB=kAC⇔kAB=kBC⇔kAC=kBC探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．16探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–17探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．分析：

1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；

3.判断两条直线斜率是否存在；

4.判断斜率是否相等．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–18探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．

探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–19探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B20探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B21探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．分析：

直观感知操作确认思辨论证度量计算探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B22探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．分析：

直观感知操作确认思辨论证度量计算用代数方法研究几何问题探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B23探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B24探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B25探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．解：因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．

因此四边形ABCD是平行四边形．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B26探究新知

平行

相交

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知平行相交斜率相等斜率27探究新知

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知平行相交垂直斜率相等28探究新知问题2：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知问题2：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除29探究新知探究新知30探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta31探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta32探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.还有什么方法？探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta33探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则34探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则35探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，l1⊥l2⇔k1k2=–1.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则36探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，l1⊥l2⇔k1k2=–1.数形探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则37探究新知

当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2

，则另一条直线的倾斜角为0o.

反之亦然.探究新知当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l38探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，339探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，340探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．

探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，341探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，342探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．

分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，343探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，44探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点45探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．分析：探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点46探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．分析：设B(x，0)计算kAB，kBCkABkBC=1构造方程探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点47探究新知分析：设B(x，0).

追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知分析：设B(x，0).

追问1：已知点A(548探究新知分析：设B(x，0).

x可以等于2或5吗？追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知分析：设B(x，0).

x可以等于2或5吗？49探究新知x=2或x=5时，∠ABC均不为直角.分析：追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知x=2或x=5时，∠ABC均不为直角.分析：50探究新知

整理，得x27x+7=0.分析：追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知

整理，得x27x+7=0.分析：追问151探究新知

分析：追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知

分析：追问1：已知点A(5，–1)，C(252探究新知∠ABC为直角

分析：追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知∠ABC为直角

分析：追问1：已知点A(53课堂小结l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔k1=k2课堂小结l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔k1=54几何问题代数问题l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔k1=k2形数数形结合化归转化几何问题的解代数问题的解课堂小结几何问题代数问题l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔55几何问题代数问题l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔k1=k2形数数形结合化归转化几何问题的解代数问题的解直线方程两直线交点点到直线距离······课堂小结几何问题代数问题l1⊥l2⇔k1k2=–1l1∥l2⇔56课后作业1.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2；(2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，–4)且斜率为–5的直线l4．2.试确定m的值，使过A(m，1)，B(–1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(–5，0)两点的直线：(1)平行；(2)垂直．课后作业1.判断下列各对直线是否平行或垂直：57同学们再见！同学们再见！两条直线平行和垂直的判定年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：两条直线平行和垂直的判定年级：高二59知识回顾直线倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合化归转化知识回顾直线倾斜角确定直线位置斜率点坐标方向向量形数数数、形60探究新知

问题1

我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？探究新知问题1我们知道，平面中的两条直线有两种位61探究新知

问题1

我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.探究新知问题1我们知道，平面中的两条直线有两种位置62探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k263探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2l1∥l2⇒k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k264探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2数形l1∥l2⇒k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k265探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2数形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k266探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2k1=k2⇒l1∥l2数形探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k267探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则68探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2⇔a//b⇔1×k11×k2=0⇔k1=k2.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则69探究新知

于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1=k2数形探究新知于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，70探究新知

显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．探究新知显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l71探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．72探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．73探究新知

若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．A，B，C三点共线⇔kAB=kAC⇔kAB=kBC⇔kAC=kBC探究新知若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．74探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–75探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．分析：

1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；

3.判断两条直线斜率是否存在；

4.判断斜率是否相等．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–76探究新知

例

已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．

探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–77探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B78探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B79探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．分析：

直观感知操作确认思辨论证度量计算探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B80探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．分析：

直观感知操作确认思辨论证度量计算用代数方法研究几何问题探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B81探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B82探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B83探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．解：因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．

因此四边形ABCD是平行四边形．探究新知例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B84探究新知

平行

相交

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知平行相交斜率相等斜率85探究新知

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知平行相交垂直斜率相等86探究新知问题2：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？

平行

相交垂直

斜率相等

斜率不等平面内两条直线探究新知问题2：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除87探究新知探究新知88探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta89探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta90探究新知

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.还有什么方法？探究新知l1⊥l2⇔α2=α1+90o，k2=ta91探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则92探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则93探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，l1⊥l2⇔k1k2=–1.探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则94探究新知

设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.也就是说，l1⊥l2⇔k1k2=–1.数形探究新知设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则95探究新知

当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2

，则另一条直线的倾斜角为0o.

反之亦然.探究新知当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l96探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，397探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，398探究新知

例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．

探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，399探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3100探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．

分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3101探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．探究新知

例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，102探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点103探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．分析：探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点104探究新知追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3)，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．分析：设B(x，0)计算kAB，kBCkABkBC=1构造方程探究新知追问1：已知