北师大版九年级数学上册教案2.6 应用一元二次方程 第2课时

第2课时整设教目【知识与技能】会分析实际问题中的等量关,能够用一元二次方程解决实际问【过程与方法】经历用方程解决实际问题的过知道解应用题的一般步骤和关键所【情感态度与价值观】通过对实际问题的分进一步理解方程刻画客观世界的有效模培养在生活中发问题、解决问题的能.教重点【重点】列元二次方程解实问.【难点】理实际问题中变化寻找正确的等量关.教准【教师准备】教例2投图片【学生准备】复列一元二次程解决实际问题的步.教过新导导入一请同学们回忆并回答与利润相关的知.要乘或9或那么?[设计意图]通过回,使学生熟悉以利润为背景的实际问题中蕴含的数量关.导入二问题某果园有100棵桃,平均一棵桃树结1000个现备多种一些桃树以提高产经试验发现每多种一棵桃树平每棵桃树的产量就会减少个如果要使产量增加152%,么应多种多少棵桃分析找出等量关系“现有桃树棵×每桃树的现产量＝现在总产”和每棵桃树的现产量＝每棵桃树的原产-多种的桃树棵数,将知数代入列出的代数式与方程即.[设计意图]提出具体的问题提高学生的探究欲新构例题讲解[过渡语]同学们,下面我们用一元二次方程来解决生活中的实际问(教材例新华商场销售某种冰,台进货价为元.查发,当销售价为2900元平均每天能售出;而当销售价每降低元平均每天就能多售出台商要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元,台冰箱的定价应为多少?〔解析〕找等量关系每台冰箱的售利润平均每天销售冰箱的数量5000元如设每台冰箱降价x元那么每台冰箱的定价()元,每台冰箱的销售利润(2900元平均每天销售冰箱的数量为＋

台这就可以列出一个方程从而使问题得到解决.解设每台冰箱降价x元由题意得-x-

＋＝解方程得x＝＝1经检验x＝150符题意,原方程的解,以每台冰箱的定价是2900-＝2750(元).答每台冰箱的定价应为元品课

22222222222222[过渡语]同学,解题思路不应拘泥于这一在利用上述方法完此题,谁有其他解题的思路和方求定价为多,直接设每台冰箱的定价应为x元应如何解决某商场将进货价为30元的台灯以40售出平均每月能售出个调查发现售价在元60元围内这种台灯的售价每上涨,销量就将减少.了实现平均每月元的销售利润,种台灯的售价应定为多这应购进台灯多少?〔解析〕设种台灯的售价应为元/个,知这种台灯的售价每上涨元其月销售量就减少10个为了实现平均每月元销售利润可列方程求.解设这种台灯的售价应定为x元/则x-10(40)]解得x＝50,x＝不合题意,去1∴每月应购进台灯600x-＝600-10×10个.答这种台灯的售价应定为元个这时应购进台灯500个[设计意图]通过这两个例题的讲进一步巩固列方程解决实际问题的方[知识拓展]一元二次方程与增长率问:若原来的数量为,均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,调整到×(1±x),经过第二次调整就是×(1±x)(1)(1±x).(2014·大中考某工厂一种产品年产量是万件计划年量达到万件.假设年年种产品产量的年均增长率相.求2013年这种产品产量的年平均增长;(2)2014年种产品的产量应达到多少万?〔解析〕根提高后的产量＝高前的产×＋增长率,设年平均增长率为x则年的产量是＋x),2015年产量是100(1),知计划2015年量达到件列方程即可求得增长率然后再求年该工厂的年产解设2013年2015年种产品产量的年平均增长率为x,则100(1x)＝解得x＝＝10%,＝-.舍去12答2013年到年这种产品产量的年平均增长率为10%.(2)2014年种产品的产量为100(1＝110(万件)答2014年这种产品的产量应到110件课小.一元二次方程解决实际问题的一般步.审:清题意已什么求么,已知与未知之间有什么关;设:未知数语要完,有位的要注明单位;列:代数式列;解:所列的方程验:否是所列方程的是否符合题;答:案也必须是完整的语,明单位且要贴近生活..一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关所谓的列方其实质就是把要求的数用个未知字母)表示,据题目中提供的条件列出两个代数式这两个代数式表示同一个这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知),等号把这两个代数式连接起来就得到了方.检反.药品经过两次降价,瓶零售价由100元降为元如果两次降价的百分率都为x,么x满足的方程是()＋)＝81)＝81C.100(1

＝81D.100＝81品课

2222222222222222解析已知两次降价的百分率均是,第一次降价后价格为100(1)元,二次降价后价格为100(1-x)-x)元,据题意找出等量关系:二次降价后的价格81元由此等量关系列出方程即可故选..市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一那么这两年中财政净收入的年平均增长率应为多少解设原值为年平均增长率为x,则根据题意得1×(1＋x)＝2,解这个方程得＝＝--.1因为x＝-合题意舍所以x＝-2答这两年中财政净收入的年平均增长率约为41.了绿化学校附近的荒山,校初三年级学生连续三年春季上山,今已成活了棵已知这些学生在初一时种了棵若均成活率为求这个年级学生每年植树数的平均增长率.(精确到解设这个年级学生每年植树数的平均增长率为则第二年种了＋)棵,第三年种了＋)棵三年一共种了＋400(1＋x＋400(1＋x棵三年一共成活了400＋＋x)＋x

]×95%棵根据题意得400＋＋x＋＋)

]×95%＝2000,解这个方程得≈0＝4%,-3624-4%,1因为x＝362不合题意舍去,以＝.4%2答这个年级学生每年植树数的平均增长率为62.校去年年底的绿化面积为平米预到明年年底增加到平米,这两年的年平均增长率.解设这两年的年平均增长率