北师大版九年级数学上册教案4.4 探索三角形相似的条件 第1课时

．探三角形相似条件第1课整设教目【知识与技能】．经历三角形相似的判定定理1的索及证明过程．．能应用定理定两个三角形相似，解决相关问题．【过程与方法】让学生经历观察验想明过程养学生提出问题析题决题的能力．【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐．重难【教学重点】三角形相似的判定定理1及用．【教学难点】三角形相似的判定定理1的明．教过一、创设情境，导入新课现有一块三角形玻璃不心打碎了，只剩下A和∠B较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、合作交流，探究新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．．动手试验：现在，已量出∠＝60°，∠B＝，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作A＝60°∠＝的△，剪下与同桌所做的三角形比，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等．②两个三角形三个角都对应相等．③通过度量后计算，得到三边对应成比例．④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似．．进而让学生画出图形，写出已知、求证．已知：如图eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC和，∠A＝∠A，∠＝.求证：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC∽.证明：在△的AB上截取BD，过作DE∥AC交BC于E.∴△ABCDBE，∵∠BDE∠，∠A＝，∴∠BDE∠A，上册精品课件设计

∵∠B＝∠，＝B，∴△DBEeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．【归纳结论】判定定理：两角对应相等，两三角形相似．三、运用新知，深化理解．求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似．已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，CD是边上高．求证：ABC△∽.证明：略．．判断题：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似(所有的直角三角形都相似(×)有一个角相等的两个等腰三角形相似(×)顶角相等的两个等腰三角形相似．√)．已知：△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C中，∠＝∠＝75°，∠C50°，∠＝，问：这两个三形相似吗？为什么？解：相似．理由如下：在ABC中∵∠B＝75°，C＝，∴∠A＝55°，∴∠B＝∠，＝∠A∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C．已知中，AB，∠＝，是角平分线，求证eq\o\ac(△,：)∽△BCD分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明＝eq\o\ac(△,，)是等腰三角形ABC＝∠C＝72°BD分ABC则∠DBC＝36°.在△△中，∠为共角，∠A＝∠＝36°，ABC△．如图：点G在平行四边形ABCD的的长线上，AG交BCBD于点E、，△∽△EGC△EAB.分析：关键在于角等，已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角，由∥可∠1＝上册精品课件设计

∠2，所以∽△又∠＝∠3(顶角)，由ABDG可∠＝，以∽EAB．如图D点△的AC上一，过点线段，使点EABC边上，并且点、和△的一个顶点组成的小三角形ABC相．并说明线段DE画法．分析：画相似的三角形主要是作相等的角，所以需要画平行线．如：画法：略．【教学说明】在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，从而得到提高．四、课堂练习，巩固提高.图所示D,E分是ABC的ABAC上点则使ΔAED∽条件是答案∠AED∠.如图所示,在ΔABC中,AB==,=ba在∠CBD∠A∠=∠CBD∠EDF,则等()

ΔABC

内依次作答案C.图所示在平行四边形ABCD中AC与相于点OE为OD的点连接并延长交于则DF∶FC等()A.14∶3C.2∶答案D五、反思小结，梳理新知内容：(1)学完本堂课后，你对自己的表现