2023学年度教案-锐角三角函数3

《锐角三角函数》（第一课时）主备人＿＿＿＿、审核人＿＿＿＿、二次备课人＿＿＿＿、授课时间＿＿学校＿＿＿＿、年级＿＿＿＿、班级＿＿＿、姓名＿＿＿＿教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。教学重点：正切概念的探究教学难点：理解正切概念教学过程：一、温故知新感知整章1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？2.直角三角形边角之间有怎样的关系？二、源于生活，体会新知活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？三、探究归纳初识新知活动二：想一想如图，小明想通过测量和，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？①什么关系？为什么？②如果改变在梯子上的位置呢？③通过几何画板动态演示，改变在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作,注：①是一个完整的符号，它表示∠A的正切，不表示“乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如.②=？③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如：.练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？四、过关练习，新知再识1.判断正误①如图1，()注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。②如图2，()注：，对边和邻边都是直角边。③如图2，()④如图2，()注：正切是一个比值，没有单位。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求和.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，求AC.归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。活动三：梯子倾斜程度与的关系那么当∠A发生变化时，的值是如何变化的？通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。结论：∠A越大，值越大，梯子越陡。设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？活动四：正切与生活的联系正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即)就是:五、能力提升用于生活1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为abc，求和。追问：①∠A和∠B什么关系？②和有什么关系？③你能总结得到什么结论？归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m.小彭欲驾驶一辆吉普牧马