2023学年度教案-章末质量检测4

eq\a\vs4\al(对应配套检测卷P)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a<0，－1<b<0，则下列不等式中正确的是()A．a<ab2<ab B．ab2<a<abC．a<ab<ab2 D．ab2<ab<a解析：法一：∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，ab2<0，a－ab2＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a<ab2<ab.法二：由于a<0，－1<b<0，可令a＝－1，b＝－eq\f(1,2)，则ab2＝－1×(－eq\f(1,2))2＝－eq\f(1,4)，ab＝－1×(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).∵－1<－eq\f(1,4)<eq\f(1,2)，∴a<ab2<ab.答案：A2．(2022·陕西高考)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2) B．a＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2) \r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b解析：代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜eq\r(ab)＝eq\r(2)＜eq\f(a＋b,2)＝＜b＝2，我们知道算术平均数eq\f(a＋b,2)与几何平均数eq\r(ab)的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可．答案：B3．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0))的解集是()A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}解析：原不等式等价于：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2<1，,xx－3<0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,0<x<3))⇒0<x<1.答案：C4．(2022·福建师大高二期中)设a>0，b<0，若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．4 B．8C．1 \f(1,4)解析：依题意，3a·3b＝(eq\r(3))2，即3a＋b＝3.∴a＋b＝1.∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝2＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥4.当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时取等号．∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为4.答案：A5．(2022·湛江调研)已知x>0，y>0.若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－2<m<4 D．－4<m<2解析：∵x>0，y>0.∴eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)≥8(当且仅当eq\f(2y,x)＝eq\f(8x,y)时取“＝”)．若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－4<m<2.答案：D6．(2022·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y≥－2，,4x＋3y≤20))表示的平面区域的公共点有()A．0个 B．1个C．2个 D．无数个解析：作出不等式组表示的平面区域(如图所示)．由图形可知，直线2x＋y－10＝0与不等式表示的平面区域的公共点只有一个，为(5,0)．答案：B7．(2022·南安高二检测)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<eq\f(1,3)}，则ab的值为()A．－6 B．6C．－5 D．5解析：由题意知，a<0，－1与eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－1×\f(1,3)＝\f(1,a).))得a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.答案：B8．(2022·浙江高考)设实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＞0，,2x＋y－7＞0，,x≥0，y≥0.))若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()A．14 B．16C．17 D．19解析：可行域如图所示：联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＝0，,2x＋y－7＝0，))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－eq\f(3,4)，∴当z＝3x＋4y过点(4,1)时，有最小值16.答案：B9．(2022·重庆高考)若函数ƒ(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋eq\r(2) B．1＋eq\r(3)C．3 D．4解析：当x>2时，x－2>0，ƒ(x)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，当且仅当x－2＝eq\f(1,x－2)(x>2)，即x＝3时取等号，即当ƒ(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3.答案：C10．(2022·北京高考)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件 D．120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是eq\f(800,x)，存储费用是eq\f(x,8)，总的费用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，当且仅当eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)时取等号，即x＝80.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)11．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是________．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)12．(2022·济南模拟)已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7，且a，b∈R，则M、N的大小关系为________．解析：M－N＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2＋b2－2ab)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2>0.答案：M>N13．(2022·天津高考)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2eq\r(3a·32b)＝2eq\r(3a＋2b)≥2eq\r(32\r(2ab))≥2eq\r(32×2)＝18，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立．∴3a＋9b的最小值为18.答案：1814．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．解析：设水池的总造价为y元，池底长为x米，则宽为eq\f(4,x)米，由题意可得‌‌‌y＝4×120＋2(2x＋eq\f(8,x))·80＝480＋320·(x＋eq\f(4,x))≥480＋320·2eq\r(x·\f(4,x))＝480＋320·2eq\r(4)＝1760.当x＝eq\f(4,x)，即x＝2时，ymin＝1760元．故当池底长为2米时，这个水池的造价最低，最低造价为1760元．答案：1760三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x－2,x－6)≤1，,2x2－x－1>0.))解：eq\f(3x－2,x－6)≤1⇒eq\f(2x＋4,x－6)≤0⇒x∈[－2,6)，2x2－x－1>0⇒(2x＋1)(x－1)>0⇒x∈(－∞，－eq\f(1,2))∪(1，＋∞)，所以，原不等式组的解为x∈[－2，－eq\f(1,2))∪(1,6)．16．(本小题满分12分)求下列函数的最值．(1)已知x>0，求y＝2－x－eq\f(4,x)的最大值；(2)已知0<x<eq\f(1,2)，求y＝eq\f(1,2)x(1－2x)的最大值．解：(1)∵x>0，∴x＋eq\f(4,x)≥4.∴y＝2－(x＋eq\f(4,x))≤2－4＝－2.∴当且仅当x＝eq\f(4,x)(x>0)，即x＝2时，ymax＝－2.(2)∵0<x<eq\f(1,2)，∴1－2x>0.则y＝eq\f(1,4)×2x(1－2x)≤eq\f(1,4)(eq\f(2x＋1－2x,2))2＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16)，当且仅当2x＝1－2x，即x＝eq\f(1,4)时，ymax＝eq\f(1,16).17．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,240x＋80y≤400，,x≥0，,y≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,3x＋y≤5，,x≥0，y≥0，))画出可行域，如图阴影部分所示而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函数)，可联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,3x＋y＝5，))得交点B,．故当x＝，y＝时，Pmax＝960×＋420×＝1650，即水稻种亩，花生种亩时所得到的利润最大．18．(本小题满分14分)(2022·济南师大附中检测)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－