全等三角形的证明练习题（精彩5篇）

第全等三角形的证明练习题〔精彩5篇〕

全等三角形证明篇一

全等三角形的证明

1、翻折

如图〔1〕，BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图〔2〕，COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图〔3〕，DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2、判定三角形全等的方法：

〔1〕边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边〔直角三角形中〕公理

〔2〕推论：角角边定理

3、注意问题：

〔1〕在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

〔2〕不能证明两个三角形全等的是，a:三个角对应相等，即AAA；b:有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

〔1〕证明线段〔或角〕相等

例1：如图，AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

〔2〕证明线段平行

例2：：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

〔3〕证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

AB

全等三角形证明篇二

全等三角形证明

1、CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

AB

C

全等三角形的证明练习题篇三

全等三角形专项训练题

1、如下图，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不可能是〔〕

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

CEF

第1题图第2题图第3题图

2、如下图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕

A、1组B、2组C、3组D、4组

3、如下图，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由〔〕

A、1对B、2对C、3对D、4对

4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，那么∠°

BA

C

C

FABE

第4题图第5题图第6题图

5、如图，△AOC≌△BOD，那么以下结论错误的有

①∠C=∠D②∠2=∠1③AO=DO④AC=BD6、△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

〔1〕对应相等的边有，；

〔2〕对应相等的角由，；

〔3〕假设AB=5，BC=3，在7、如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求证ED=BC；

ADCBE8、如图，点C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6；

D

3AE

A9、如图，AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD；

B10、如图，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求证MN=AM+BN；

A

1CN

平行线和全等三角形练习题篇四

初一数学姓名：

1、A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，〔1〕试说明⊿ABC≌⊿DEF〔2〕∠CBF=∠FEC

2、如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。：在和中

于D，于D’，且

求证：

3、如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD

4、如图(1)⊿ABC中，∠ABC=45.，H是高AD和BE的交点，(1)请你猜测BH和AC的关系，并说明理由

〔2〕假设将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图〔2〕中画出该题的图形，此时〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由。

5、，如图AB//CD，BE、CE分别是、的平分线，点E在AD上，求证：

6、如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD

7、如下图，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，〔1〕AP与AQ的关系

QA

F

E

PCB

〔2〕题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。

A

BC

8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，那么线段PC与PD相等吗？为什么？

9、如图〔1〕A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC假设AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。假设将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图〔2〕时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2•是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．

〔1〕请找出图2中的全等三角形，并给予证明〔说明：•结论中不得含有未标识的字母〕．〔2〕证明：DC⊥BE．

答：

2、证明：在和中

在〔全等三角形对应边相等〕和中

5、证明：

AB//CD

又BE、CE平分

〔三角形内角和定理〕

在BC上取BF＝BA，连结EF在和中

在

〔全等三角形对应角相等〕

〔等量代换〕和中

〔全等三角形对应边相等〕

全等三角形练习题(证明篇五

全等三角形练习题〔8〕

一、认认真真选，沉着应战！

1．以下命题中正确的选项是〔〕

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2．以下各条件中，不能做出惟一三角形的是〔〕

A．两边和夹角B．两角和夹边

C．两边和其中一边的对角D．三边

4．以下各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：〔1〕作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．〔2〕过N作NM∥OB．〔3〕作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．〔4〕点P即为所求．

其中〔3〕的依据是〔〕

A．平行线之间的距离处处相等

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如图，从以下四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，ANCA

CF余下的一个为结论，那么最多可以构成正确的结论的个数是〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因

E

此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如下图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，那么∠α的度数为〔〕

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔细细填，记录自信！

11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，那么∠CED=_____．

12．△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，那么△DEF的边中必有一条边等于______．

13．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，那么D到AB的距离为_____________．

14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

BE

BCDE

分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且15．如图，AD，ADB，ABAAD

D假设使△ABC≌△ABC，请你补充条件___________．(填写一个你认为适A．

当的条件即可)

C

'

'

BDD

17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关

'

C

'

系是__________．

19．如右图，在ABC中，A90，ABAC,CD平

分ACB，DEBC于E，假设BC15cm，那么△DEB的周长为cm．

E

C

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是

BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，那么∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

三、平心静气做，展示智慧！

21．如图，公园有一条“Z〞字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

22．如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论〔只需写出一种情况〕，并加以证明．

：

求证：

证明：

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

A

B

B

如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2．：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.3．：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB4、：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。

求证：〔1〕AB＝CE；5、：AB＝AC，BD＝CD

求证：〔1〕∠B＝∠C

〔2〕DE＝DF

6．：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。7．：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求证：△ADC≌△CBA

求证：〔1〕AB＝CE；

参考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100°12．4cm或9．5cm13．1．5cm14．415．略

16．1AD517．互补或相等18．18019．1520．350

三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F'证CFCF'．22．情况一：：ADBC，ACBD

求证：CEDE〔或DC或DABCBA〕

证明：在△ABD和△BAC中∵ADBC，ACBD

ABBA