2023学年度教案-力的分解学案

学案8力的分解[学习目标定位什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量.4.会用正交分解法求合力．一、力的分解1．定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守力的平行四边形定则．3．分解的依据：对一个已知力的分解可根据力的实际作用效果来确定．二、矢量相加的法则1.三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则．(如图1所示)2．矢量和标又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量．只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相图1加的物理量叫做标量.一、力的分解[问题设计]王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图2所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，图2竖直方向将箱子向上提起．[要点提炼]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．3．力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图3所示)图3②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图4所示)图4(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能图5①当Fsinα<F2<F时，有两解，如图5甲所示．②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．二、力的正交分解法[问题设计]如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．(2)重力的分解如图所示[要点提炼]正交分解法1．正交分解体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…图7Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).三、矢量相加的法则1．三角形定则(1)内容：如图8所示，把两个矢从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则．图8(2)实质：平行四边形定则的简化．(如图9所示)图92．矢量和标量(1)矢量相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)．(2)标量相加时按照算术法则．一、按力的作用效果分解例1如图10所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图10解析重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝eq\f(G,sinθ)＝60NF2＝eq\f(G,tanθ)≈52N答案60N52N二、有限制条件的力的分解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．(1)一个分力在水平方向上，并等于240N，求另一个分力的大小和方向．(2)一个分力在水平方向力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图11所示)，求两个分力的大小．图11解析(1)力的分解如图所示．F2＝eq\r(F2＋F\o\al(2,1))＝300N设F2与F的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°(2)力的分解如图所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N与竖直方向夹角为53°(2)水平方向分力的大小为60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小为120eq\r(3)N三、力的正交分解法例3拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图12所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．图12解析设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝FNFsinθ＝Ff式中FN和Ff分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为图12Ff＝μFN联立以上三式得F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)答案eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则．2．力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向．(2)已知一个分力的大小和方向．3．力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解．(2)正交分解法以共点力的作用点为原点建(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力方向与x轴夹角为α，tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则．1.(按力的作用效果分解)在图14中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G\f(\r(3),3)G，eq\r(3)G图14\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G答案A解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正确．2．(有限制条)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图15所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为()A．500eq\r(3)NB．500NC．1000ND．400N答案B解析要使船沿行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正确．3．(正交分解法)，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则()A．FN将增大