2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年湖南省长沙市开福区湘一立信实验学校八年级（上）期末数学试卷下列各式中计算结果为x6的是(

)A.x2+x4 B.x8−下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.在1x、12、3xyπ、x2−2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个下列计算错误的是(

)A.2×5=10 B.2+5长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(

)A.1 B.2 C.3 D.6下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.4 B.5 C.0.2 D.1如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点A.AB//DC，AD=BC B.AB=A如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，A.4 B.32 C.4.5 D.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2+(A.2a B.2b C.−2若关于x的分式方程x+m4−x2A.m=2或m=6 B.m=2

C.因式分解mn2−m=函数y=x−2x−3石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为______．分式方程3x+1=2如图，已知平行四边形ABCD的周长是26cm，AC和BD相交于点O，△OBC的周长比△

已知x2−3x−1计算：|−3|先化简，再求值：(1a−3+如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；

(仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，则x2−4x+m=(x+3)(x+n)，

即如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

(1)求证：四边形明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．

(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；

(2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒．

(1)则CQ的长度为______(用含定义：我们将(a+b)与(a−b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a−b)=(a)2−(b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(a+b)和(a−b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如2已知点A、B分别在x轴和y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=62．

(1)如图1，求点C的坐标；

(2)如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；

(3)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；

同理选项B不符合题意；

x2⋅x4=x2+4=x6，因此选项C符合题意；2.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：由题可得，分式有：1x、x2−2y3x+3y、m−n4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的计算，

根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据最简二次根式的知识对D进行判断．

【解答】

解：A、原式=2×5=10，所以A选项的计算正确；

B、2与5不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式=18÷2=3，所以C选项的计算正确；

D5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的三边关系，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

根据三角形的三边关系得出4−2<a<4+2，求出a的取值范围进行判断即可．

【解答】

解：由三角形的三边关系得：4−2<a<46.【答案】B

【解析】解：4=2，0.2=55，13=33，

只有5为最简二次根式．

故选：B．7.【答案】D

【解析】解：A、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、由AB=AD，CD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AO=BO8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用同时也考查了列方程求解的能力，解题的关键是找出线段的关系．

先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC−BF=9−BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．

9.【答案】B

【解析】解：由数轴可知：a<−b<0<b<−a，

∴b−a>0，

∴原式=b+b−a+10.【答案】A

【解析】解：x+m4−x2+xx−2=1，

x+m−x(2+x)=4−x2，

解得：x=m−4，

∵分式方程有增根，

∴4−x2=0，

∴x=±211.【答案】m(【解析】解：mn2−m

=m(n2−1)

=m12.【答案】x≥2且【解析】解：根据题意得：x−2≥0x−3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故答案是：x≥13.【答案】3.4×【解析】解：0.00 000034=3.4×10−7．

故答案为：3.4×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1014.【答案】x=【解析】解：去分母得：3x−12=2x+2，

解得：x=14，

经检验x=15.【答案】112【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是26cm，

∴2AB+2BC=26，

∴AB+BC=13①，

∵△OBC的周长比△OAB16.【答案】4

【解析】解：2x3−3x2−11x+1

=2x×x2−3x2−11x+1

=2x×(17.【答案】解：原式=3+【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和算术平方根的性质计算即可．

此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=a+3+a−3(【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)A(−1,5)，B(−5,2)，C(−3,1)；

(【解析】(1)根据直角坐标图形的特征即可求解；

(2)20.【答案】解：设另一个因式为(x+p)，

由题意得：x2+3x−k=(x+p)(x−5)，【解析】设另一个因式为(x+p)，得x2+3x−k=(21.【答案】(1)证明：∵AB//CE，

∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED．

∵F是AC中点，

∴AF=CF．

在△AFD与△CFE中，

∠CAD=∠ACE∠ADE=∠CEDAF=CF．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED.22.【答案】解：(1)设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元，

根据题意得：12x=20x+0.2，

解得：x=0.3，

经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+0.2=0.3+0.2=0.5．

答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．

(2)设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑(80−m)台，

根据题意得：m≥1.5(80−m)0.3(80−m)+0.5【解析】(1)设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元，根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑(80−m)台，根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元，且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”，即可得出关于m23.【答案】t

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠PAO=∠QCO，

∵∠AOP=∠COQ，

∴△APO≌△CQO(ASA)，

∴AP=CQ=t，

故答案为：t．

(2)∵AP//BQ，

当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，

即t=5−t，

∴t=52，

∴当t为52秒时，四边形ABQP是平行四边形；

(3)如图，

Rt△ABC中，AB=3，BC=5，

∴AC=BC2−AC2=52−32=4，

∴AO=CO=12AC=2，

∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅EF，

∴AB⋅AC=BC⋅EF，

∴324.【答案】B

【解析】解：(1)∵(2+3)(2−3)=4−3=1，

∴2+3与2−3互为倒数，

故答案为：B；

(2)∵x=15−2=5+2(5−2)(5+2)=5+2，y=15+2=5−2(5+2)(5−2)=5−2，

∴x25.【答案】(1)解：∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=62，

∴OA=OB=6，

∴A(0,6)，B(6,0)，

∴线段AB的中点坐标为(3,3)．

即C(3,3)；

(2)证明：如图2中，连接OC，

∵BC=AC，∠AOB=90°，

∴OC=CA