河北省重点中学协作体届高三第二次联考数学试题文

河北省要点中学协作体届高三第二次联考数学试题文河北省要点中学协作体届高三第二次联考数学试题文10/10河北省要点中学协作体届高三第二次联考数学试题文河北省部分要点中学协作体

2012

届高三第二次联考数学试题（文科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共

150分，考试时间

120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必定自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3．考试结束，只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应地点上）1.已知i是虚数单位，则i31=（）iA．-2iB．2iC．-iD．i2、设1(1)b(1)a1，那么（）555A．aaabbaB．abaabaC．aabaabD．abbaaa3．已知向量AB(2,4),AC(a,3)，若ABAC，则a的值为（）A．6B．-63D．3C．224、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)知足f(x)g(x)ex，则g(x)（）A.exexB.1(exex)C.1(exex)D.1(exex)2225．实数m,n知足0nm1，则关于①2m3n；②log2mlog3n；③m2n2中可能建立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6、若抛物线y=4x2的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（）A0个B1个C2个D个7、图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942Ｂ．3618Ｃ．912Ｄ．918228．设p:16x20,q:x2x60，则q是p的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9．设x、yR则“x≥2且≥2”是“22yx+y4( )≥”的(A)充分不用要条件(B]必需不充分条件(C)充要条件(D)即不充分也不用要条件10．在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是(A)(0，](B)[6，)6(C)(0,](D)[3，)311．设F1和F2为双曲线x2y21(a0,b0)的两个焦点，若a2b2极点，则双曲线的离心率为（）

( )F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个A．3C．5B．2D．322x22xa(x0),f(x)x恰有3个不一样样的零点，则实数a的取值范围12．已知f(x)1)(x且函数yf(x0),是（）A．(0,)B．[1,0)C．[2,)D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13．已知过抛物线f(0)+f(2)＜y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=.14、F为椭圆C:x2y21(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使a2b2AOF为正三角形，那么椭圆C的离心率为15、如图2，程序框图输出的函数f(x)的值域是16．如图，在平行四边形

ABCD

中，

E和F

分别在边

CD

和

BC

上，且

DC

3DE,BC

3BF

，此中m,n

R，若

AC

mAE

nAF

，则

m

n

．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）在数列an中，a11,an1anc(c为常数，nN)，且a1,a2,a5成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设bn1bn的前n项和Sn，求数列anan118（本小题满分

12分）某车间在两天内，每日生产

10件某产品，此中第一天、次日分别生产出了

1件、2件次品.而质检部门每日要从生产的

10件产品中任意抽取

4件进行检查，若发现有次品，则当日的产品不可以经过

.（Ⅰ）求第一天产品经过检查的概率；（Ⅱ）（文）求两天所有经过的概率.19、（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩P形，PA=AB=1，AD3,点F是PB的中点，点E在边BC上挪动。⑴求三棱锥E-PAD的体积；⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的F地点关系，并说明原因；AD⑶证明：不论点E在边BC的哪处，都有PE⊥AF。BEC20、（本小题满分12分）ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(，3)，2且mn．（1）求A的大小；（2）此刻给出以下三个条件：①a1；②2c(31)b0；③B45，试从中再选择两个条件以确立ABC，求出所确立的ABC的面积．（注：只要要选择一种方案答题，假如用多种方案答题，则按第一方案给分）．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax在x1处获得极值2。2xb1）求函数f(x)的表达式；2）当m知足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单一递加？（3）若P(x0ax图象上任意一点，直线l与f(x)ax的图象切于点,y0)为f(x)x2x2bbP，求直线l的斜率k的取值范围。22．（本小题满分12分）已知中心在座标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．求椭圆C的方程；(2)能否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明原因．因此符合题意的直线l不存在．高三数学试卷答案一、选择题ABBDCCDBACBD二、填空题13．2；14。31；15。31；16。3；217解：（Ⅰ）∵an1anc,a1,c为常数，∴an1(n1)c.,,,,,,2分∴a21c,a514c.又a1,a2,a5成等比数列，∴(1c)214c，解得c0或c2.,4分当c0时，an1an不合题意，舍去.∴c2.,,,,,,,4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an2n1.,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分∴bn11111),,,,8分anan1(2n1)(2n1)2(12n2n1∴Snb1b2bn1(11)(11)(111)23352n2n11(11)n,,,,,,,,,,,,,,,,10分22n12n118（解：（Ⅰ）∵任意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.∴第一天经过检查的概率为P1C943,,,,,,,,,,,4分C104.5（Ⅱ）同（Ⅰ），次日经过检查的概率为P2C841分C104.,,,,,,,93因第一、次日能否经过检查互相独立，,,,,,,,,,,,10分因此，两天所有经过检查的概率为P311P1P23.,,,,12分19、解：55（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，因此VEPAD111313326····················4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边面PAC内，因此，直线

PB和BC的中点，因此EF//面PAC

EF//PC，且直线

EF不在平面

PAC内，直线

PC在平····················8分因为PA=AB且F为PB中点，因此AF⊥PB,又因为PA⊥平面ABCD，因此PA⊥BC,因为地面ABCD为矩形，因此BC⊥AB,因此BC⊥面PAB,因此BC⊥AF,因此AF⊥面PBC,因此不论点E在BC上哪处时，总有AF⊥PE。····················12分cosBcosCsinBsinC320、解：（1）因为mn，因此02cosBcosCsinBsinC3cos(BC)322即：，因此因为ABC，因此cos(BC)cosAcosA3,A30因此2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分（2）方案一:选择①②，可确立ABC，因为A30,a1,2c(31)b012b2(31b)22b31b3由余弦定理，得：222b22,b2,c62整理得：2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分SABC11262131bcsinA2224,,,,,,,,,,,,,,,12分因此2方案二:选择①③，可确立ABC，因为A30,a1,B45,C105sin105sin(4560)sin45cos6062cos45sin60又4asinC1sin10562csin302由正弦定理sinASABC1acsinB11622231因此2224（注意;选择②③不可以确立三角形）21、解：（1）因为f(x)a(x2b)ax(2x)····················2分(x2b)2而函数f(x)ax在x1处获得极值2，x2bf(1)0a(1b)2a0a4a因此，即2解得1f(1)21bb因此f(x)

4x

2即为所求····················4分1x4(x21)8x24(x1)(x1)（2）由（1）知f(x)21)2(1x2)2(x令f(x)0得：x11,x21则f(x)的增减性以下表：x（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）f(x)负正负f(x)可知，f(x)的单一增区间是[-1，1]，m1因此2m111m0.m2m1因此当m(1,0]时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单一递加。·········9分3f(x)的图象上一点P的切线l的斜率k为：（）由条件知，过kf(x0)4(1x02)41x02221]2)224[222(1x0(1x0)(1x0)1x0令1，则t(0,1]，tx021此时，k8(t1)21的图象性质知：42当t11时，kmin；42当t1时，kmax4因此，直线l的斜率k的取值范围是[1,4]····················12分222．解：(1)依题意，22可设椭圆C的方程为x2y2，a＋b＝1(a>b>0)且可知其左焦点为F′(－2,0)．进而有c＝2，解得c＝2，·····································2分2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8，a＝4.又a2＝b2＋c2，因此b2＝12，故椭圆C的方程为x2＋y2＝1.··············································4分16123(2)假定存在符合题意的直线l，设其方程为y＝2x＋t.3y＝2x＋t，得3x2