2021年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．三、计算题(10题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

43.

44.

45.

46.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.2x

5.x-y-1=0

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.15π/4

12.y=-2x=0;

13.

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.

16.D

17.B

18.D

19.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

20.可去可去

21.12

22.D

23.B

24.D

25.B

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.D

28.B

29.D

30.31.x=4

32.

33.

34.

35.(12)36.1

37.38.利用反常积分计算，再确定a值。39.e-240.因为y’=a(ex+xex)，所以

41.

42.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

43.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

44.

45.

46.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

47.48.解法l等式两边对x求导，