2021年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.215.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

A.-1B.-1/2C.0D.119.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

24.

25.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

26.

27.

28.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(10题)31.

32.33.34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(5题)51.

52.53.

54.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

55.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.6/x

2.D

3.D

4.A

5.1/3x

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

11.C

12.A

13.C

14.C

15.A

16.B

17.D此题暂无解析

18.A此题暂无解析

19.C

20.B

21.D

22.D

23.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

24.B

25.C

26.C

27.

28.C此题暂无解析

29.A

30.C

31.

32.6故a=6.

33.34.x=4

35.π/2

36.-2/3cos3x+C37.1/3

38.C

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

47.48.画出平面图形如图阴影所示

49.50.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：