2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级(下)期末数学试卷

2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级(下)期末数学试卷2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级(下)期末数学试卷20/202019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级(下)期末数学试卷2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷一、认真选一选（每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．如图，以下能判断AB∥CD的条件有（）个．1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．42．将素来角三角板与两边平行的纸条以以以下列图放置，以下结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若已知P（x，y）且xy＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能经过图案（以以以下列图）的平移获取的是（）A．B．C．D．5．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不高出3千米都需付5元车费），高出3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地行程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米6．一个班有40名学生，在期末体育核查中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）2222A．400cmB．500cmC．600cmD．4000cm9．若使代数式的值在﹣1和2之间，m能够取的整数有（）．1个B．2个C．3个D．4个10．在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、认真填一填（本大题共8个小题，每题4分，满分32分）11．的算术平方根是，的立方根的相反数是．12．100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，今后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有名．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．14．为办理甲、乙两种积压衣饰，商场决定打折销售，已知甲、乙两种衣饰的原单价共位880元，现将甲衣饰打八折，乙衣饰打七五折，结果两种衣饰的单价共为684元，则甲、乙两种衣饰的原单价分别是．15．若是不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．16．已知关于x、y的方程组17．如图，把一个长方形纸片沿则∠AED′等于°．

的解是则a+b=．EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地址．若∠EFB=65°，18．以以以下列图是在正方形网格中按规律填成的阴影，依照此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．三、解答题（本大题共有

8个题，满分

78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）|2﹣

|+

+++（2）解不等式组：，并写出它的全部整数解．20．如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．1）画出平移后的△DEF；2）求△ABC的面积．21．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．原因以下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（）

）∴∠

=∠3（

）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）AB∥CD（）22．自从中央宣告“八项规定”以来，光明中学积极张开“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况实行检查，检查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会依照统计结果，绘制了如图两个统计图，依照统计图供应的信息回答以下问题：1）九年八班共有多少名学生？2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？23．从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，若是保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，求甲地到乙地的行程．24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）研究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE分开的4个地域（不含界线，其中地域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个地域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．25．图1，线段AB、CD订交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的均分线AP和CP订交于点P，并且与CD、AB分别订交于M、N．试解答以下问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）认真观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存有着怎样的数量关系．（直接写出结果，不用证明）．26．一家商店实行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天能够完成，需付两组开支共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天能够完成，需付开支3480元，问：1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需开支最少？3）若装修完后，商店每天可盈余200元，你认为怎样安排施工更有利于商店？请你协助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、认真选一选（每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．如图，以下能判断AB∥CD的条件有（）个．1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4考点：平行线的判断．专题：研究型．分析：在复杂的图形中拥有相等关系或互补关系的两角第一要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线可否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：（1）利用同旁内角互补判断两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判断两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能够判断AB∥CD，故（2）错误；3）利用内错角相等判断两直线平行，故（3）正确；4）利用同位角相等判断两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；应选：C．讨论：正确鉴别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的要点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．2．将素来角三角板与两边平行的纸条以以以下列图放置，以下结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：依照两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特别性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；2）∠3=∠4（内错角）；4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线订交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．应选：D．讨论：此题观察平行线的性质，正确鉴别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的要点．3．若已知P（x，y）且xy＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第一、三象限D．第二、四象限考点：点的坐标．分析：依照同号得正判断出x、y同号，再依照各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵xy＞0，∴x、y同号，∴点P（x，y）在第一、三象限．应选C．讨论：此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能经过图案（以以以下列图）的平移获取的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：依照平移不改变图形的形状和大小可知．解答：解：将题图所示的图案平移后，能够获取的图案是C选项．应选：C．讨论：此题观察了图形的平移，图形的平移只改变图形的地址，而不改变图形的形状和大小，学生简单混淆图形的平移、旋转或翻转的看法．5．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不高出3千米都需付5元车费），高出3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地行程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米考点：一元一次不等式组的应用．分析：此题可先用11减去5获取6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为此题的解．解答：解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．所以甲地到乙地行程的最大值是7千米．应选：B．讨论：此题观察的是一元一次不等式组的应用，要点是列出不等式1.5（x﹣3）≤6解题．6．一个班有40名学生，在期末体育核查中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°考点：扇形统计图．分析：先求出体育优秀的占整体的百分比，再乘以360°即可．解答：解：圆心角的度数是：×360°=162°，应选B．讨论：此题观察扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）考点：点的坐标．专题：计算题．分析：依照点P到两坐标轴距离相等列出方程，今后求解获取a的值，再实行计算即可得解．解答：解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，|2﹣a|=|3a+6|，2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．应选C．讨论：此题观察了点的坐标，列出绝对值方程是解题的要点，难点在于理解互为相反数的两个数的绝对值相等．8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：依照矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，依照这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，2∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm）．讨论：此题观察了二元一次方程的应用，解答此题要点是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9．若使代数式的值在﹣1和2之间，m能够取的整数有（）．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：由题意可得不等式组，解不等式组，获取不等式组的解集，今后求其整数解．解答：解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，m能够取的整数有0，1共2个．应选：B．讨论：此题旨在观察不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应依照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数就是无量不循小数．理解无理数的看法，必然要同理解有理数的看法，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无量循小数是有理数，而无量不循小数是无理数．由此即可判断．解答：解：无理数有：，，共有3个．故B．点：此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有律的数．二、心填一填（本大共8个小，每4分，分32分）11．的算平方根是2，的立方根的相反数是2．考点：立方根；算平方根．：算．分析：原式利用平方根及立方根定化，算即可获取果．解答：解：=4，=8，的算平方根2，的立方根的相反数2．故答案：2；2．点：此考了立方根，熟掌握立方根定是解本的关．12．100名学生排成一排，从左到右，1到4循数，今后再自右向左，1到3循数，那么，既4又3的学生共有8名．考点：律型：数字的化．分析：由意可知：从左到右，1到4循数，今后再自右向左，1到3循数，求4又3的学生明是3、4的最小公倍数12，由此用100÷12=8⋯4，明共有8名．解答：解：3、4的最小公倍数12，100÷12=8⋯4，所以既4又3的学生共有8名．故答案：8．点：此考数字的化律，找出3、4的最小公倍数是解决的关．13．已知P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x称，（a+b）2019的1．考点：关于x、y称的点的坐．分析：依照关于x称点的性，横坐相等，坐相互反数，而求出即可．解答：解：∵P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x称，∴a1=2，b1=5，解得：a=3，b=4，∴（a+b）2019=（1）2019=1．故答案：1．点：此主要考了关于x称点的性，得出

a，b的是解关．14．为办理甲、乙两种积压衣饰，商场决定打折销售，已知甲、乙两种衣饰的原单价共位880元，现将甲衣饰打八折，乙衣饰打七五折，结果两种衣饰的单价共为684元，则甲、乙两种衣饰的原单价分别是480元、400元．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲、乙两种衣饰的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种衣饰的原单价共为880元；②打折后两种衣饰的单价共为684元，由此列出方程组求解．解答：解：设甲、乙两种衣饰的原单价分别是x元、y元．依照题意，得：，解得：，即：甲、乙两种衣饰的原单价分别是480元、400元．故答案是：480元、400元．讨论：此题观察了二元一次方程组的应用．解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，正确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的要点．15．若是不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是m≤3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，今后和已知的解集比对，获取关于m的不等式，进而解答即可．解答：解：在中由（1）得，x＞3由（2）得，x＞m依照已知条件，不等式组解集是x＞3依照“同大取大”原则m≤3．故答案为：m≤3．讨论：此题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．能够先将另一未知数看作已知数办理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．16．已知关于x、y的方程组的解是则a+b=．考点：二元一次方程组的解．分析：把方程组的解代入方程组可获取关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案．解答：解：∵方程组的解是，∴，+②可得：3a+3b=10，∴a+，故答案为：．讨论：此题主要观察方程组的解的看法，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的要点．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地址．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：第一依照AD∥BC，求出∠FED的度数，今后依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．讨论：此题观察了翻折变换的知识，此题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的看法求解．18．以以以下列图是在正方形网格中按规律填成的阴影，依照此规律，则第n个图中阴影部分小正方2形的个数是n+n+2．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：依照每一个形都是一个正方形和右的一个矩形构成，获取左的正方形中小正方形的个数和右的矩形中的正方形的个数的和即可．解答：解：仔察形知道：每一个阴影部分由左的正方形和右的矩形构成，分：第一个有：1+1+2个，第二个有：4+2+2个，第三个有：9+3+2个，⋯n个n2+n+2，2故答案：n+n+2．点：本考了形的化，解的关是仔察形并找到相的律．三、解答（本大共有

8个，分

78分，解答写出必要的文字明、明程或演算步）19．（1）|2

|+

+++（2）解不等式：，并写出它的全部整数解．考点：数的运算；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．分析：（1）依照数的运算方法，第一算开方和乘法，今后从左向右依次算，求出算式的是多少即可．2）第一依照解一元一次不等式的方法，求出不等式的解集是多少；今后依照不等式的解集，判断出它的全部整数解即可．解答：解：（1）|2|++++=2=2=3（2）∵∴，∴不等式的解集是：5≤x＜2，∴它的全部整数解是：5、4、3．点：（1）此主要考了数的四混淆运算，要熟掌握，解答此的关是要明确：内行数运算，和有理数运算一，要从高到低，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到有的序次实行．其他，有理数的运算律在实数范围内依旧适用．2）此题还观察认识一元一次不等式组的方法，以及一元一次不等式组的整数解的判断，要熟练掌握．20．如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．1）画出平移后的△DEF；2）求△ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）由图可得，将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位即可得出△DEF；2）用三角形ABC所在的矩形减去周围3个小三角形的面积即可．解答：解：（1）所作图形以以以下列图：；2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．讨论：此题观察了依照平移变换作图，解答此题的要点是依照网格结构作出对应点的地址，今后依次连接．21．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．原因以下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

）考点：平行线的判断与性质．专题：推理填空题．分析：第一个空依照对顶角的性质填写；第二、五个空依照平行线的判断填写；第三、四个空按平行线的性质填写．解答：解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．讨论：此题观察了平行线的判断和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．22．自从中央宣告“八项规定”以来，光明中学积极张开“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况实行检查，检查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会依照统计结果，绘制了如图两个统计图，依照统计图供应的信息回答以下问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再依照B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．讨论：此题主要观察了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的要点是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．23．从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，若是保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，求甲地到乙地的行程．考点：二元一次方程组的应用．分析：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依照从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，列方程组求解．解答：解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，由题意得，，解得：，x+y=1.5+1.6=3.1（km）．答：甲地到乙地的行程为．讨论：此题观察了二元一次方程组的应用，解答此题的要点是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）研究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE分开的4个地域（不含界线，其中地域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个地域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质．专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①依照图形猜想得出所求角度数即可；②依照图形猜想得出所求角度数即可；③猜想获取三角关系，原因为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等获取一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；2）分四个地域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；2）依照题意得：P在地域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；P在地域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；P在地域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；P在地域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．讨论：此题观察了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的要点．25．图1，线段AB、CD订交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的均分线AP和CP订交于点P，并且与CD、AB分别订交于M、N．试解答以下问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）认真观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存有着怎样的数量关系．（直接写出结果，不用证明）．考点：三角形内角和定理．专题：综合题．分析：（1）依照三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）依照“8字形”的定义，认真观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先依照“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再依照角均分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；（4）同（3），依照“8字形”中的角的规律及角均分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B．解答：解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2分）2）①线段AB、CD订交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM订交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP订交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM订交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD订交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD订交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；

（4分）3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②（6分）∵∠DAB和∠BC