电路设计-电路分析06章

06章：三相电路三相电路的基本概念三相电路的连接对称三相电路的计算不对称三相电路三相电路的功率及测量三相电路的功率三相电路功率的测量三相电路的电源；三相电路的连接；三相电路的计算；三相电路的功率。教学提示对称三相电路的单相归一分析；相量图分析三相电路的电流、电压以及其相位的关系；掌握三相电路功率测量计算分析；了解不对称三相电路的概念。知识点6.1

三相电路的基本概念三相系统－－概述由三相电源构成的系统，称为三相系统。三相系统主要由三相电源、三相负载和三相导线3个部分构成，也称为三相电路。三相电路是一种特殊形式的正弦稳态电路，目前世界上的电能生产、传输供应大多采用三相电路形式，应用非常广泛！一、（对称）三相电源通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。1.瞬时值表达式对称三相电源，是指由3个具有相同幅值、相同频率、初相依次

相差120的正弦交流理想电压源。这3个电压源依次被称为A相、B相、

C相。CBu

(t

)

u

(t

)

uA

(t

)

2U

cos

t2U

cos(t

120o

)2U

cos(t

120o

)A+–XuAuBB

C+

+–

–Y

ZuCA、B、C三端称为始端，

X、Y、Z三端称为末端。

tOuAuBuuC

02.波形图3.相量表示UAU

CBU120°120°120°BAU

UACABAU

U

U

U

2U

U0

U

120

U

120

1120－－算子uA

uB

uC

0

UA

UB

UC

0ACB5.

对称三相电源的相序：ABC正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—A相序的实际意义：对三相电，如果相序反了，就会反转。DABC1

23DACB123正转 反转以后如果不加说明，一般都认为是正相序。三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序4.对称三相电源的特点+–AXBCZUAUBYUC+–+–+–NX

A+BY

–+–CZUAUBUC星形连接(Y接)：三角形连接(

接)A+XBC–

YZABCNAUBUUCUABUBCUCAIAIBICA+BCY

–ZACUBUCUAXUABUBCIAIBICUCAB二、（对称）三相电源的连接IAA+XBC–

YZABCUABUUCUABUBCCANUIBICAX+–BCYZABCUBCUUAABUBCIAIBCI

UUCA端线(火线)：始端A,B,

C

三端引出线。中线：中性点N引出线，接无中线。三相三线制与三相四线制。(5)

相电压：每相电源的电压。(4)

线电压：端线与端线之间的电压。

U

AB

,

UBC,

UCA

UA,

UB,

UCok名词介绍：例6-1+–AXBCZUAUBYUC+–+–+–ANX+–BY+–CZuABuuC星形连接(Y接)三角形连接(

接)已知对称三相电源Y和Δ连接，Y连接时取时取相量形式，令ABBC分别计算Y连接中的时域形式线电压u

、u

、uCA、uAC和Δ连接中的相量形式线电压域形式，令uA

220 2

cos

314tV

。Δ连接时A

1100

VUU

AB

U

BC

U

CA解Y连接中，因uA

220 2

cos314tV则Bu

220 2

cos(314t

120

)VCu

220

2

cos(314t

120

)VB

380

2

cos(314t

30

)VuAB

uA

u

220

2

cos

314t

220

2

cos(314t

120

)u

u

u

380 2

cos(314t

90

)VBC

B

Cu

u

u

380

2

cos(314t

150

)VCA

C

Au

u

u

380

2

cos(314t

30

)VAC

A

CΔ连接中，由A

1100

V则得BC

110

120

V

110120

VUUUAB

AU

UU

BC

U

BCA

CU

U+–ABCZUAXUBYUC+–+–三角形连接(

接)A+–BCYZACUBCUUAXABUUBCIAIBICUCAB三相系统是正弦稳态交流电路，显然采用相量法分析更简便。6.2三相电路的连结注意：Y接时有中性点N引出线；一、几种典型连结方式按电源和负载的不同连接方式可分为Y–Y，Y–Yn(三相四线制)，Y–，

–Y，

–

等。+–NX+–Y+–ZUAUBUCABCZZZZNSY–Y+–NX+Y

–+–ZUBUCABCZZZZNN'SY–Yn(三相四线制)+–X+Y

–+–ZUAUBUCABCZZZY

–+–XYZUAUBUC+–+–ABCZZZ

–YZZZ+–ZUAXUBYUC+–+–ABC

–注意：接无中线；这几种接法均是三线制。二、线电压与相电压的关系－－量（相量）值（有效值）(1)

Y接oooUC

U120UB

U

120UA

U0设UAN

UBN

UCN

ooooo

oooo

3U150

U0

UCN

UA

N

U1203U

90

U120

UB

N

UCN

U

120

U

120

3U30

UAN

UBN

U0UAB

UBC

UCA

A+XC–

YZACNBAUUBUCUABUBCUCAIAIBBIC回去看看相电压和线电压是什么？相电压线电压UABBN30o

UUANBNUUCN30o30oUBCUCAoo

线电压对称(大小相等，相位互差120o)o3

U

AN

303

U

BN

303

U

CN

30一般表示为：UAB

UBC

UCAUANUBNUCNUABBCUUCANY连接的相电压和线电压之间相量图关系：所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。3U

p.对Y接法的对称三相电源相电压对称，则线电压也对称。线电压大小等于相电压的

3倍,

即Ul

线电压相位超前对应相电压30o。

UAB

U

ANUBC

UBNUCA

U

CN结论：o设UA

U0oUB

U

120UC

U120ooooUC

U120UB

U

120UA

U0UAB

UBC

UCA

A+–BCYZACUBUCUAXUABUBCIAIBICUCAB即线电压等于对应的相电压。相电压线电压(2)接线电压与相电压相等关于接还要强调一点：始端末端要依次相连，即首尾相连！I=0,

接电源中不会产生环流。正确接法

UAUBUCI

U

A

UB

UC

0

U

A

UB

UC

2UCUAUB错误接法UCI

UCU总I

0,

接电源中将会产生环流。△连接注意：为此，当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。VV型接法的电源：若将接的三相电源去掉一相，则线电压仍为对称三相电源。+–CUBUAUABBCUUCABA

ABCUAUB+–+–拓展IAIBIC,U

phcY接和接：U

pha

,U

phbY接和接：U

ab

,U

bc

,U

caA

B

C

,

I

,

IY和接：I负载的相电压：每相负载上的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。Y接的Ia

,Ib

,Ic

和接的Iab

,Ibc

,IcaabcZZphaZNUabIAIBICZacphaUUabbI

aU

I

bI

cI

abI

bc

ZI

ca三、对称时线电流与相电流的关系－－量（相量）值（有效值）1、相电流与线电流：（三个相同负载）+–X+–Y+–ZUAUBUCABCZZZI

aI

bI

cIAIBIC显然：A

a线电流I

和相电流I是同一支所以Y接：电源的相电流等于线电流：l

phaA

I

＝I

)＝I（或即：I且：大小和相位都相等Y–Y下面的证明：在对称Y-Y连接时候：流过每相负载的电流（相电流）与流过相应端线的线电流是同一电流，且三相电流也是对称的。2.Y接的线电流与相电流oo设UA

UψUB

Uψ

120UC

Uψ

120Z

|

Z

|

φ111(

1

1

1U

CZU

B

ZU

A

Z)U

nN

1Z

Z

Z3

U

nN

0

(U

A

U

B

U

C

)

0U

nNZ

Z+–+–+–AUBUUCacZZZI

ab

I

bcIIABInNABICCY–Y以N点为参考点，对n点列写节点方程：证明：对称时Y-Y连接相电流=线电流电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。负载侧相电压：o

U(ψ

120

)Ucn

U

BN

UnN

UCN

UnNUbn

U

A

Uψ

U

B

U(ψ

120o

)

UC

Uan

U

AN

UnN计算电流：aaUZ

ZZZUZZ

(ψ

120|

Z

||

Z

|(ψ

φ)

I|

Z

|o

φ)

IaU

CU

cnI

C

(ψ

120o

φ)

2

I

U

B

U

U

bnI

BU

AU

anI

A

即：流过每相负载的电流（相电流）与流过相应端线的线电流是同一电流，且三相电流也是对称的。ooo

3U(

150

)Uca3U(

90

)

U

BC

UCA

Ubc

3U(

30

)

Uab

U

AB

120

)oCoBZ

|

Z

|

U

U(

120

)U

U(设UA

U++NU

A

_U

BU

CI

AI

BI

CA+

BCI

abI

bcI

caZabcZabUphaU负载上相电压与线电压相等：但是：计算相电流与线电流关系：如何？3、接ooo(

150

)

3UZ

|

Z

|U

caI

ca(

90

)|

Z

|3UZU

bcI

bc(

30

)|

Z

|3UZU

abI

ab相电流：ooo

3

I

bc

30I

B

I

bc

I

ab

I

C

I

ca

I

bc

3

I

ca

30

3

I

ab

30线电流：

I

A

I

ab

I

ca30oUAI

abUabI

A30oI

bcI

caI

BI

CIABIICI

abI

bcI

caZabcZabUU

pha结论：线电流大小为相电流的

3

,

相位滞后30o

.1.三相电压、电流均对称。负载为Y接负载为接线电压大小为相电压的

3

,

相位超前30o

.线电流与对应的相电流相同。线电压与对应的相电压相同。线电流大小为相电流的

3

,

相位滞后30

o

.2.电源的连接分析与负载的连接分析情况类似。小结：练+–ANX+–BY+–CZUAUBUCCABC

380120

VUU

380

120

VABU

3800

V3380

30V

220

30

VU

A

已知Y联接对称三相电源的线电压求各线电压和相电压,并作相量图。解UAB-30oUAUCUBUCAUBCCU

220

270

22090

VU

B

220

150

V+++NZZZU

A

_U

BU

CI

AI

BI

CABCabcI

abI

bcI

ca练习2Aca

530

A，问I

？已知I解caC30

A

3I

30

5ICA

I

I

240

5

3240

5

3

120

A6.3

对称三相电路的计算对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。由于对称三相电路的一些特点，使得对称三相电路的计算可以简化。对称三相电路的计算方法是一相计算法。n一、Y-Y接（Y-Y

接）。下面介绍采用一相计算法过程。分析图示三相电路的各个电流：+–NX+Y

–+–ZUBUCACZZZNSN'U

AA'

ZB'C'ZlB

ZlZlI

aI

bI

cIN以N点为参考点，对N'点列写节点方程：三个电流是对称的。+–NX+–Y+–ZUBUCACZZZZNSN'U

AA'B'C'ZlB

ZlZlIN

0即：U

N

N因为：计算得出：11

3CBAl(U

U

U

)Z

ZZN

Zl

Z

)U

N

N

((U

A

U

B

U

C

)

0llAZ

ZZ

ZU

A

U

N

N

U

AIAllBU

BI

2

IZ

ZZ

Z

U

B

U

N

NAllCU

CI

IZ

ZZ

Z

U

C

U

N

N+–NX+Y

–+–ZUBUCACZZZZNSN'U

AA'B'C'ZlB

ZlZlINN'+–NAZU

AA'ZlI

aN

NU

0化为一相电路因N，N'两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。UN'N=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可将中线连上，此时中线中没有电流。因此，Y–Y接电路与Y–Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。

对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：U

AB,

IA

Ia

3U

AN

30结论：解 对称三相电路可以化为如图(b)所示的一相简单电路。

3800

VU

AA3800

38

53.13

A

AZ

6

j8UIB

A

38

173.13

AI

2

IIC

IA

3866.87

A例6-2已知对称三相电源相电压为380 V

，

对称三相负。A

B

C

I

,

I

,

I+–+–+–UABUUCbcZZZIAIBICN'NABCY–Y电路+–A载Z

6

j8

。分别计算图(a)中a

UUBaZ一相电路IAN'AN二、其他连接方式化成一相计算的方法和过程1.

Y–接+_NZ

ZZU

AU

BU

CI

ACA

abI

ab+

+cB

I

BI

bcI

CI

ca方法：先将

转换成Y，即Y–

Y：–U

AIAA+NN'aZ/3ψ

Z|Z

|3UZ/3

aN

A3UUIA+NZZZ+A_UIAAabccaIN'BBU+CUCBICIabIbcI再计算一相电流：此一相电流为线电流：故上述电路也可只计算一相，增加了一个先将

转换成Y，归一成Y–Y结构计算。oAab3130

II

3U

ψ

Z/3

Z

|Z

|

3U

A

U

aNIA+_NZ

ZZU

AU

BU

CI

AACabI

ab+

+cB

I

BI

bcI

CI

ca–UIAA+ANN'aZ/3然后利用接线方式的线电流与相电流关系：bcI2

abIab

Ica

I另外两相的线电流：

A

CABII

I

2

I2.电源为接时的对称三相电路的计算(–Y，–)+–YZUAXBUUC+–+–ABCZZ

–YZZZ+–ZUAXUBYUC+–+–Z

ABC

–方法：将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述Y–Y，Y–接方法计算。总之：最后都归一成Y–Y结构计算对称三相电源线电压为380V，对称三相负载中

9

j12

分别计算图Z1

6

j8

，

Z

2AI、BC、I

。I(a)原电路(b)Δ-Y转换(c)化为一相计算A

2200

V令：U1

22

53.13

A2200U

AI1

Z

2

44

53.13

A3

j46

j82200U

AI2

Z

1

2

I

I

66

53.13

AIAAB

66

173.13

AI

2

IAC

6666.87

AI

I例6-3。UUo

V03, 各负载已知AB求

:

IA1

,

IA2

,

IA3

,

IA4

.++___Z11Z1Z2

Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3+

AB

ZCIA1A2IA3IIA4ANUBNUUCN练习.首先进行—Y变换，然后取A相计算电路：根据对称性，中性电阻Zn

短路。+Z1Z3IA1IA2IA3Z2/3Z4/3UAN

_

13oABAN

30

U

30o

V负载化为Y接。UU11A3A2A1,

I

,I

可由分流得到.U

ANIZ1

3

Z2

//(

Z3

3

Z4

)3130o

.I

A3I

A4相电流解：ABCZZZABC

IAY

IAΔZZZ一对称三相负载分别接成Y接和接。求两者线电流关系。解：I

AYU

ANZI

AΔU

ANZ

/

3

3U

ANZIΔ

3

I

Y应用：Y降压起动。练习26.4

不对称三相电路在三相电路的构成中，只要有任意一部分出现不对称的情况，就称为不对称三相电路。例如，三相负载中的三个负载不完全相等，三相电源出现个别相电源短路或开路等现象，此时，都会形成不对称三相电路。电源不对称程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称情况很多。对象：电源对称，负载不对称(低压电力网)。分析方法：不对称不能化简成一相计算。复杂交流电路分析方法。一般是每一相都要计算主要了解：中性点位移。负载各相电压：

0Ya

Yb

Yc

1

/

ZN

U

AN

Ya

U

BN

Yb

U

CN

YcU

N'N

U

AN'

U

AN

U

N'NU

B

N'

U

BN

U

N'NU

CN'

U

CN

U

N'N+NN'ZNZaZbZcUAN

_UCNUBNS三相负载Za、Zb、Zc不相同。当开关S闭合时，用结点电压分析，即UBNUCNUN'NNN'U

AN'UANUC

N'UBN'负载中点N'与电源中点N不重合，这个现象称为中点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。相量图：假设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路(三相不对称)ACBN'（1）某（如A）相负载开路N'CN

UBN

UUANUBNUCNN图(b)灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。A相开路电路。则此时电路完全变成一个串联的回路。两相负载承受的电压为BC线电压的一半。由图(b)中的相量图可见中点位移的位置。这种现象对于负载用户来说，电压幅值减小了，一般不会对用户的负载造成很大程度的损坏。两种典型的不对称三相电路超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。ACBN'N’CN

UUANUBNUCNNU

BN

图(b)此时两个中点NN'直接被一相电压连起来，造成另外两相的负载直接承受线电压幅值。由图(b)中的相量图可见，中点位移直接接到三角形的顶点。这种情况往往会造成负载在很大程度上损失。为避免出现上述不对称情况，需采取必要的措施，使电力系统的安全运行有充分的保障。（2）某（如A）相负载短路+NN'ZNZaZbZcUAN

_UCNUBNSNI图中的开关S闭合，

一般使中线的阻抗ZN

接近零，

这样可以强迫

U

NN

0

，而不让中点位移。这样做尽管电路还是不对称的，但是各相的负载基本保持相对独立，相互之间不受影响，就使得电路克服了三线制在不对称时的缺点。当然此时的三相不对称，中线的电流不再为零，即:I

N

IA

IB

IC

0需采取必要的措施应用：照明电路:正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作情况没有相互联系，相对独立。ANCBN'结论：(a)

照明中线不装保险丝，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。(b)要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。AN

2200

V解令相电压为:U100A

2.20

A2200IB

2.2

210

A

2.2150

A220

120I

2.2210

2.2

150

A

j100j100220120IC

IN

IA

IB

I

2.20

2.2150

2.2

150

C

2.2(1

3

)0

A例6-4N’j100I

A-j100100BICININABC电路如图6-12所示，对称三相电源的线电压

U

l

380

VA

B

CN试计算

I

、I

、I

、I

。BNCN则：U

220

120

VU

220

120

VZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解：开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=5

/

3

2.89A练习3.图6-13(a)是相序指示电路，用来判别三相电路中各相相序。它由一个电容和两个灯泡（相当于电阻R）组成的星形负载。已知1(C

)

R，三相电源对称，试计算两个灯泡上的电压。解：计算两个中点之间的电压，设电源电压A

U0

，V

则U1

1A1

(

j

2)NNR

(0.2

j0.6)U

0.63U108.4

1

U90

U

120

U

240RR

RR

U

CRUUjC

jC

U

B(a)电路图

(b)相量图图6-13

相序指示电路U

BN

U

B

U

NN

U

120

(0.2

j0.6)U

1.5U

101.5

U

240

(0.2

j0.6)U

0.4U133.4

U

CU

CN

U

NN

1.5U

0.4UU

BNU

CN可见，B相灯泡电压值要高于C相灯泡电压值，B相灯泡比C相灯泡亮得多。由此可以判断，若接电容相为A相，则灯泡较亮得为B相，较暗得相为C相。图6-13（b）相量图也可以反映。例6-56.5

三相电路的功率及测量6.5

.1

三相电路的功率1、三相电路的瞬时功率1'.对称三相负载的瞬时功率p

pA

pB

pC

3UI

cosU、I均为相电压有效值

U

C

IC

cos

C对称三相：瞬时功率恒定。2、三相负载的有功功率（平均功率）P等于各相负载的有功功率之和，即P

PA

PB

PC

U

A

I

A

cos

A

U

B

IB

cos

B2'.

对称三相电路的平均功率PPph=UphIphcos三相总功率P=3Pph=3UphIphcos1Ul

Il

cos

φ

3Ul

Il

cos

φ3Y接:

Ul

3U

ph

,

Il

I

phP

3

l phl p,

I

3

IΔ接:

U

U1P

3Ul

Il

cos

φ

3Ul

Il

cos

φ对称三相负载Z对称三相负载Z一相负载的功率3Ul、Il

均为线电压有效值，U

ph、I

ph为相电压相电流有效值,为负载的阻抗角;

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：cos

A=cos

B

=cos

C

=cos

。P

P3U

phI

ph3Ul

Ilcosφ

3Ul

Il

sin

φ(3)

电源发出的功率(或负载吸收的功率)。3、三相负载的无功功率sinCUBCIAA3'.

对称无功功率sin

BCC

UIsin

ABB

UIA+QB+QC=

3QpQ

3U

ph

I

ph

sin

φ

注意：l

lph

phI

3U

I4.视在功率S

P

2

Q2

3U一般来讲，P、Q、S

都是指三相总和。功率因数也可定义为：cos

=P/S

(不对称时

无意义)对称三相电路时有cos，

即与co单s相

负载的功率因数相等。*

*AN

A

BN

B

CN

C

A

B

C

U

I

U

I

*

S

S

S

P

jQ

S

U

I5'、在对称的三相电路中的复功率SA

SB

SCS

3SA

3(

PA

jQA

)5、三相负载吸收的复功率等于各相负载吸收的复功率之和解（1）负载星形联结时，其负载的相电压为3ph

l1

UU

220V

20ARI

U

phph由于纯电阻负载cos

1phphIUPcos（2）负载为三角形联结时，负载相电压为U

ph

Ul

380V

20

3ARI

U

phph3

1

39500(W)P

3U

ph

I

ph

cos

3

380

20一对称三相负载，每相均为纯电阻R=11Ω，接入线电压380V的对称三相电源。问（1）当负载采用星形联结时，从电源吸收的功率为多少？（2）若负载采用三角形联结，从电源吸收的功率又是多少?例6-X6.5.2

三相电路的功率的测量三相电路的功率可以用功率表进 量（对称、不对称）(1)

三表法：Y型

*三相负载ABCNp

uAN

iA

uBNiB

uCN

iC*

W***

W

*

W

P

PA

PB

PC若负载对称，则需一块功率表，读数乘以3。(1)三表法：△型W2W3ZBZCABC*W1

*ZA****实际工程中，图中接法较难实现，很少用。P

W1

W2

W3三相负载

BC**A

*

W1*

W2方法若W1的读数为P1

，W2的读数为P2

，则

P=P1+P2

即为三相总功率。(2)

二表法：上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。表达式仅与线电压线电流有关，所以也适用接。(设负载为Y接)N

iA

+

uBN

iB+

uCN

iCiA

+

iB+

iC=0

(KCL)C

A

Bi

=–(i +

i

)p=

(uAN

–

uCN)iA

+

(uBN

–

uCN)

iB=

uACiA

+uBC

iBCIAcos

1

+

UBCIBcos

2iAACBiBiCN

1

:uAC

与iA的相位差，

2

:uBC

与iB的相位差。*BC

BAC

AI

]

*

]

Re[U

Re[U

I证明若：负载是对称三相电路如图：设A相电压为参考:ACAAC

3U

30

U

UUACBBC

3U

90

V

U

UUAC

AAC

A1P

Re[U

IBC

BBC

B*U

I

cos(30

)*

]

U

I

cos(30

)I

]

P2

Re[UAC

A

3U

AC

IA

cos

3Ul

Il

cos

3U

AN

IA

cos

3Uph

Iph

cosP1

P2

UI

[cos(30

)

cos(30

)]UAI

BUCI

CACUI

A

30o30

U

BCUB30

图6-15若

0,即只有在iA+iB+iC=0

这个条件下，才能用二表法(即Y接，接)。不能用于不对称三相四线制。两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数不是三相电路功率的一半。按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时指针式功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。两表法测三相功率的接线方式，注意功率表同名标记端。思考：在对称负载中，每相负载的阻抗角为多少时，功率表的读数出现负值？2

60时，P

为负注意：P1=UlIlcos

1=UlIlcos(30–

)，2

l

l

2

l

lP

=U

I

cos

=U

I

cos(30+

)l

l

3Ul

Il

cos

φ

φ)]P

P1

P2

U

I

[cos(30

φ)

cos(30P1P2P1=P1+P2

=0

60o

–60o

=90o3

U

I2

l

l正数负数(零)U

Il

l3

U

I2

l

l负数(零)正数1

U

I2

l

l3U

l

I

l(感性负载)(容性负载)0三相负载A1

BC*W**W*2

=

-90ol

l2

1

U

Il

l21

U

I0：1、三相电路的无功功率AC

A

(cos

cos

30

sin

sin

30

)]AC

A

U

I

[cos

cos

30

sin

sin

30I

[cos(30

)

cos(30

)]P1

P2

U21Q

3

(

P

P

)无功功率21

1

2

P

P3(

P

P

)

arctan三相负载1

ABC*W**W*2AC

AP1

P2

U或

P2

P1

0I

sin

1

Q

03Q

UAC

IAsin

若

0,即感性负载若

0,即2、功率因数3AC

AP1

P2

U或

P2

P1

03I

sin

1

Q

0对称三相电路二表数据的用途一个功率表的特殊连接与读数意义对称三相负载ABC*W*电流接B相：前提：三相对称负载电路电压接AC相：特殊连接方式：AC

B

I

*

]功率表读数：P

Re[UUAI

BUCI

CACUI

A

30o30

BCUUB30

如相量图：uAC和iB的夹角为900＋

P

Re[U

I

*

]AC

BAC

Bl

l

U

I

sin

U

I

cos(90

)

Q3

两表法中（P2

P1

)发现3

Q3意义：若

0,则为感性负载，即：

0

Q3若

Q

0,则为容性负载，即：

0。其中W1的读数为6kW，W2的读数为2kW，试求W读数和整个电路的功率因数。已知电路的线电压的有效值为380V，频率为50Hz。解设其线电压为Ul

、线电流为Il

，根据

W1，W2的接线方式，由本节的分析可知三相电路的有功功率为:P=

W1＋W2

=

6＋2=

8(kW)无功功率为AC*AC

BI

sin

]

UW

Re[U

I312*AC

B

ACQe[W

UIUI

]R

(sWinW)4(

kW)Q

3

(W1

W2

)

4

3

(kVA)由图6-15的相量关系83

40.49P

arctan

Q

arctan

4cos

0.76例6-7

对称三相电路，有三个功率表W1、W2、W，其联结方式求：(1)

线电流和电源发出总功率；(2)

用两表法测电

负载的功率，画接线图，求两表读数。Ul

=380V，Z1=30+j40，电P=1700W，cos

=0.8(滞后)。

2200

VU

A

NZ

4.41

53.1

A30

j402200UA

NIA

1解：(1)ABCZ1IA

1IA

2D电IA练习4电 负载：A2

3.23

36.9

A3

380

0.8

3.23AI

A2cosφ

0.8,

φ

36.9P3U

cos