电势差及其与电场强度的关系-2021-2022学年高二物理精讲精练（新粤教版必修第三册）（解析版）

1.5电势差及其与电场强度的关系考点精讲考点1：牛顿第一定律1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大。2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C点时，电场力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【分析】(1)可根据UAB＝eq\f(WAB,q)分析电势差。(2)可由φ＝eq\f(Ep,q)确定电势及电势能。【解析】(1)根据U＝eq\f(W,q)则UAB＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V，即φA－φB＝200VUBC＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V，即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，则φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。【技巧与方法】公式UAB＝eq\f(WAB,q)中正负号的含义(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定。WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功。(2)UAB的正负由A、B两点的电势决定。UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。【针对训练】1．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5J，求A点与C点间的电势差。【解析】求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值。方法一：把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5J。则A、C间的电势差UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(1.5×10－5,－6×10－8)V＝－250V。方法二：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－8)V＝500V。UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(4.5×10－5,－6×10－8)V＝－750V。则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V。考点2：电势与电势差、电势能的区别1．电势与电势差对比电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φA＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电荷量比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA数值关系单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等单位标矢性都是标量，但均具有正负标矢性物理意义均是描述电场能的性质的物理量物理意义2.电势与电势能的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特(V)焦耳(J)联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量【例2】如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点。关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是()A．A、B、O三点的电势大小相等B．O、C、D三点的电场强度相等C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功【解析】C由图可知，A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，A点的电势最低，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以O点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势，将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误。【技巧与方法】电场强度大小和电势高低的判断方法(1)电场线越密——电场强度越大。(2)沿电场线方向——电势越来越低。(3)电场强度大的地方——电势不一定高。【针对训练】2．将带电量为q＝4×10－6C的正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了W1＝2×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了W2＝－1.2×10－5的功，则：(1)该电荷从A移到C的过程中，电势能的变化量为多少？(2)若规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？(3)若将一带电量为3×10－6C的负点电荷，从A点移到C点，电场力做功为多少？【解析】(1)电荷从A移到C的过程中，有WAC＝WAB＋WBC＝W1＋W2＝－ΔEp，代入数据解得电势能的变化量：ΔEp＝－8×10－6J。(2)电荷从电场中的A点移到B点有：WAB＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φA－φB))，B点的电势φB＝0代入数据得：A点的电势为φA＝5V同理得：C点的电势为φC＝3V。(3)电荷从A点移到C点有：WAC＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φA－φC))，代入数据，解得电场力做功：WAC＝－6×10－6J。考点3：对公式U＝Ed或E＝U/d的理解和应用1．电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。2．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)。(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。3．非匀强电场中场强的分析(1)在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq\f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。甲乙【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m【解析】Ax轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示。电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tanθ＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝OCsinθ＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故选项A正确。【技巧与方法】等分法分析匀强电场电场强度的步骤1确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；2根据第三点的电势值，将1中的直线平分为等距离的n段；3找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；4作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝eq\f(U,d)求解电场强度大小。【针对训练】3．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的场强大小为10V/mC．匀强电场的场强方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J【解析】ACDAC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20eq\r(3),3)V/m，故B错误，C正确；UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，故D正确。考点达标考点1电场力做功与电势差1．(多选)若在某电场中将5.0×10－8C的正电荷由A点移到B点，电场力做功6.0×10－3J，则()A．A、B两点间的电势差是1.2×105VB．A、B两点间的电势差是3.0×10－10VC．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8C的正电荷，则电场力做功3.0×10－3JD．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7C的正电荷，则电场力做功3.0×10－17J【解析】AC由公式W＝qU可得，电势差U＝eq\f(W1,q1)＝eq\f(6.0×10－3,5.0×10－8)V＝1.2×105V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5×10－8C的正电荷，电场力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，选项C正确；若移动1.0×10－7C的正电荷，电场力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，选项D错误。2．如图所示，表示某电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A点经B点、C点到达D点，从A点至D点，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J【解析】B由于UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以从A点至D点，电场力对电荷做的功：WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J，B正确。考点2电势与电势差、电势能的区别3．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为8.0×10－9J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C，那么()A．该电荷为负电荷B．该电荷为正电荷C．A、B两点的电势差UAB＝4.0VD．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0J【解析】A点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－8.0×10－9J＝4.0×10－9J，故A项正确，BD项错误；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(4.0×10－9,－1.0×10－9)V＝－4.0V，所以C选项错误。4．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量为q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动。(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？【解析】(1)UCD＝φC－φD＝30VWCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J。(2)UDA＝φD－φA＝－30V－10V＝－40VWDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5J所以电势能增加了4.8×10－5J。考点3对公式U＝Ed或E＝U/d的理解和应用5．如图是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m【解析】B电场强度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确。6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V【解析】C从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec，由公式U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φb<eq\f(φa＋φc,2)＝35V。7．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()ABCD【解析】D由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。8．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec【解析】A沿电场线方向电势降低，故φa>φb>φc，A对。由于题目只提供了未知电场的一条电场线，故无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，BCD错。9．匀强电场中有A、B、C三点构成的等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－eq\r(3)×10－9J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－eq\r(3)×10－9J，那么该电场的场强大小是()A．5×102V/m B．eq\r(3)×102V/mC．eq\r(5)×102V/m D．5×10－2V/m【解析】A如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离d＝ABsin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝2eq\r(3)×10－2mA、B两点的电势差UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(－\r(3)×10－9,1.0×10－10)V＝－10eq\r(3)V该电场的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(3),2\r(3)×10－2)V/m＝5×102V/m。巩固提升10．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则()A．c、d两点的场强相同B．c、d两点的电势相同C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能D．试探电荷q从a运动到b的过程中，电场力做负功【解析】B根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误；c、d两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B正确；根据正点电荷的电场分布规律可知，d点的电势高于a点的电势，则带负电的试探电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；带负电的试探电荷从a运动到b的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D错误。11．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于()A．16eV B．18eVC．6eV D．8eV【解析】B电子自a点运动到b时，电场力做负功：Wab＝－eUab＝4eV－28eV＝－24eV，得Uab＝24V由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8V从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc根据动能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb联立得Ekc＝12eV由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝Epc＋Ekc＝12eV即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于－6eV时动能为18eV，故ACD错误，B正确。12．