2022-2023学年福建省莆田市光泽第一中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市光泽第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略2.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.3.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略4.设,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A6.直线过点，且与以为端点的线段恒相交，则的斜率

的范围是（

）

．

．

．

．参考答案：C7.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.已知集合，，那么集合为（

）

A.，

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.参考答案：D9.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）满足，，则f（﹣7.5）=

参考答案：．考点： 函数的周期性；函数的值．专题： 计算题．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要将﹣7.5利用题目条件转化到[0，+∞），然后利用对应解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题．12.已知两个非零向量=

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．参考答案：2113.如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为________。参考答案：60°略14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

参考答案：15.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：16.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤17.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得19.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．（1）求实数的k，b值；（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）是增函数．【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．20.已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：解析：（1）令，则（2），则21.．（本