2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（十六）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页三、解答题9．已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.10．某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．2023届高三培优试卷（十六）答案1．【答案】D【详解】因为，故，所以的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选：D2．【答案】A【详解】由题意，，∴.故选：A3．【答案】D【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，利用点到直线的距离公式得，故选：D.4．【答案】C【详解】根据该几何体的特点可知，此阳马的外接球半径等于以底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺的长方体的外接球半径，则外接球半径，所以外接球的表面积为.故答案为：C.5．【答案】D【详解】由正态分布密度曲线的对称性，可得P(ξ≥95)＝P(ξ≤65)＝0.3，∴测试成绩达到优秀的学生人数约为0.3×2000＝600.故选D6．【答案】C【详解】，，即，，即，，，因为，所以，即，所以．故选：C．7．【答案】【解析】因为8．【答案】【详解】,当时，，原函数单调递增，当时，，原函数单调递减，所以，故答案为：.9．【详解】解：设.由题意得，，，，.解得，.椭圆的方程为.设，，.由，，得，，，，①又点，，均在椭圆上，由且得，.②同理，由且得.③联立②③得.④联立①④得，为定值.10．【详解】（1）设考生甲正确完成实验操作的题数为，则的取值范围是．，，，所以的分布列为123．设考生乙正确完成实验操作的题数为，易知，所以，，，．所以的分布列为0123．（2）由（1），知，，，，．所以，，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面

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