203zg专项班讲义答案-数量关系

从考试形式分为：一、古典型二、新题型.【答案】D。解析：15=5×（10-7，24=4×（8-2，32=8×（8-）42，10=2（3+6-4=2（+第二 1427256（3125【答案】A。解思路一：0×1=0；1×4=4；2×9=18；3×16=48；4×25=100；思路三：0、4、18、48、100=>作差=>4、14、30、52=>作差=>10、16、 等差 )=X2×Y；100=52×4所以（）=42一、数字敏感（三）例题所以下一项是21的平方，即441。列，故下一项为13的平方加1，即170。.所以992+1=9802。2，3，5，7，1，13（17）41，43，47，53（59列，乘号右边是质数列，所以下一项为6×13=78。【答案】A。解析：以五位数中间的“0”为分割线，两边的数字分别呈 4（5）现1倍的关系，其他各项也是如此。二、数列敏感（三）例题 1，2，2，4，8……，为积数列【答案】D【答案】A。解析：逐商为1，2，3，4（5）【答案】D。解析：数列中每项的倍数加上奇数列得到下一项，即3=1×2+1，9=2×3+332=3×9+5，135=4×32+71，2，3，41，3，5，7【答案】A3，（3【答案】A231，237，249，264，（276）做差 15（12）C。例2611725365（6 16（24）逐差 7，15，31，63（12716，48，128（320例（56，3，1.5（0.75）列，故答案为101×0.751=74.75。例所以答案应为4+7+13=24。1，8，27，64（125所以答案是例，3，5（）2（例【答案】217。解析：数列中各项依次为13-1，23+1，33-1，43+1，53-1，（63+1）=217【答案】511。解析：原题各项分别等 21-1，23-1，25-1，27-1，（29-1）【答案】124。解析：原题各项分别等 13+7，23+5，33+3，43+1，（53-1）.2，4，7，111，2，3，4【答案】4068273。解析：22-1=3，32-2=7，72-4=45，452-8=2017，（2017）2-【答6。解析：平方、立方变式。各项分别1625344352，（61）7022-1=3，32-2=7，72-3=46462-7=2109。例 【答案 ，，，（） 【答案】 。解析：各项分别为，，，，， （ 7

4。解析：各项分别为

，4

8163264 【答案】

=8-1，2-7 725（）=43

13【答案】20+153

，6+9 66（15）20+15【答案】24.08。解析：11，13，17，19，（23），为大质数；小数部分是18，24，36，60，（108）呈现等差变式。注意，这里的108相当于1.08，所以例项作完一次差均为2，4，6，故下项差为8，因此要填的两项为13+8=21，15+8=23。（38）【答案】A124，（8）16二、圆圈型，所以，所以【答案】A。解析：8/4=1+1=2，48/16=-2+5=3，12/1=7+（5）=12.因此有5×8=40，所以5×5=2（5）。.（3）三、三角型例【答案】B。解析：看第一个三角形中的几个数，有53-44+12=21，所以.【答案】A。解析：转圈来看，1+45=4622+25=4712+36=4833+16=49【答案】A71代表G，79代表O68是D，73是I，89是Y，DIY。【答案】A4）=8（-32，8+（-24（-8（---5↓↓↓↓↓↓（-7）3-（-1）3-（53-【答案】D。解析：后项减前项的差依次 1，2，3，1，2，3【答案】A。解析：两两分组：8×3-1=23，27×3-1=80，84×3-1=251，255×3-1=7641，2，6，24（前项依次得到2，3，4，故下项商为5，因此（）+2=24×5=120118。【答案】B8；小数部分是一个奇数列，中间少11。本题应该填上8.11。【答案】C。解析：强行逐差，发现一级差是11，13，8，将一级差代入原数列构造2272，2，7，11=2+2+7；将238拆开2，3，8，而13=2+3+8；将251拆开2，5，1，而8=2+5。所以下一个差理所应当为强行拆开所拼成的2+5+9=16，则下一个数为259+16=275。【答案】D579 56×=（564（35233（11×3233

3333 ， ， ， ，前面33333 3 149↓↓↓↓↓↓ 【答案】D32↓↓↓↓↓↓22-42-62-× （60）【答案】D。解析：各项可以依次写为1

分母：每一项的分母等于该项的分子加前一项的分母再加1（199 【答案】D。解析：第一项-第二项×2=第三项，依此类推，11-5×2=（1） 【答案】B。解析：后一项减去前一项可得，，

+

137

（54）公差为12

3×144，59，6×6

，，

【答案】D↓↓↓↓↓↓ 其中 【答案】D ↓↓↓↓↓ .【答案】D。解析：7×2=14，2+14=16，14×16=224，16+224=240↓↓↓↓↓52-92-【答案】B。解析：中间项的平方加上前一项的二倍等于后一项。32+2×2=13132+3×2=175，1752+13×2=30651，可直接用尾数进行判断【答案】A。解析：积数列变式。两项相乘减去常数 【答案】D1等于第三项，所以选择D。【答案】C14次；23次；32次；41次；5的的0次和6的-1次幂，所以选择C。【答案】D

（64；1，2，4，7，1（16， 【答案】D。解析：第一项×2+第二项=第三项，以此类推，28×2+60=（116）=0【答案】D 52- 92- 132-5 、、 、 、 、（ ）= 【答案】A。解析：第一、二项之和与自然数列之差等于第三项，2+4-0=6，4+6-6+9-2=13，9+13-3=19，13+19-4=（28），选 A1 【答案】D。解析： =4，42=2，24=16，162=（256），选择D2【答案】A - - （- 公比为-2的等比【答案】C20次，1次，2次，3次和4次幂，所以选择C。 006↓↓↓↓↓↓↓03-13-23-33-43-53-63-【答案】D5=（283-204↓↓↓↓↓↓=2（1+2）1255707（193【答案】A （

（ 8（371337×2+75（149 （4 4--246↓↓↓↓↓↓2 2 1919↓↓↓↓↓5，25，45（6）.故答案为3×9-12=15。（=36（15-=12（35-6）12=（12=（28第二部分数二、考点精讲例1.【答案】D。解析：方法一：由题目条件，设甲教室使用x次，乙教室使用y次，50x+45y=1290；x+y=27x=15，y=12，故甲教室使用15次，应选择D选项。室的使用次数，即75÷5=15，故应选择D选项。【梯度训练】奇数，排除AB，然后代入C尾数法验证C符合题目。【答案】C。解析：因为总题量为50，所有答对的题目+（答错的题目+未答的题目）=50，的和至少是512=2601＞2359，由此排除D，选择A。【梯度训练】【答案】D。解析：7个，即是奇数，每个要全部口朝下，一定都是翻了奇无论如何翻转所有共翻了一定是偶数，这样是的，故几次也不能。三、综合训练【答案】C。解析：连续的奇数页码和偶数页码应是同一张，则根据137连线，而1号选手只赛一场必定5号赛了一场。所以其他所有选手不可和1号选手连线了。因为4号选手赛了四场，所以必定和2，3，6号选手连线。那么三号因为赛了三场，又50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是【答案】B150元16元的书包、107了ｘ个书包，ｙ个计算器和ｚ16ｘ+10ｙ+7ｚ=15016ｘ、10ｙ和150都是偶数，则7ｚ为偶数，ｚ只能为偶数。由于ｚ<ｙ<ｘ，不妨ｚ从最小的2开始代入。当ｚ=2时，16ｘ+10ｙ+14=150，16ｘ+10ｙ=13610ｙ0，则16ｘ的尾数只能为6，又因为ｘ>ｚ=2，则ｘ只能取6（当ｘ取更大值时，ｙ为负数），ｙ=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2个。【答案】B2n-1=知道是第个奇数，又由于每行只有4993=4×248+11985249249是奇数行，故是第二【趣味思考】1+2+3+…=1993×997（次1993-n997次，故能使所有1993枚硬币都反了面，将原来朝下的一面都变成朝上。二、考点精讲A+B=9，选A。【梯度训练】【答案】9；01；2【答案】B3整除。三个连故选B。【答案】C。解析：鹅的数目加上120，肯定是奇数，所以鸡的数目必然是奇数，鸡例2.【答案】32。解析：8008=23×7×11×13。正约数的个数【梯度训练】【答案】D。231=3×7×11，所以a=131三、综合训练，所以2）a×b为偶数，ccab当c=5时，得到b=994这与已知条件b为奇质数。舍去。当c=7时，得到b=993这与已知条件b为奇质数。舍去。2、5、1113100【答案】B24，这样的三位数必能【答案】解析：先把14，20，21，28，30分解质因数，看这六个数有哪几个质21=3×7，28=2×2×7，30=2×3×5，7=7。因此每组数中一定要含三个2，一个3，一个5，两个7。【答案】D4瓶油(连瓶)重量之34瓶油（加瓶）共重：(8+9+10+11+12+13)÷3=21千克。1

22

4为13-192=7千克，这与油重之和为2千 【趣味思考】2，3，530开始尝试找，32，33，34，35。（答案不唯n+1的最小公倍数N开始，最终N+2，N+3，N+4，……，N+（n+1）都是合数。二、考点精讲【梯度训练】1113=159×7，2703=159×17717是互质数，所以是和的最【答案】9811以外另外两个约数的2的倍数，于是显然的，29-2=7，所以这六个约数。所以所求数为98。2=28

【梯度训练】12，24，36，……，因此，平均分给三群猴子，每只猴子所得花生粒数总是5粒。问题，那么9112+1)=7，最小公倍数7×12=84212828D。三、综合训练【答案】B5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。所以，答案为B。时，列的序号应该是61。55厘米染上一个红点（1002×5=10cm，这样的情况每隔5×6=30cm出现一次，共（100-10）/30+1=4次；再来看看自左至右第二段相距4cm的两个红点的位置：因为4×64×5=4，不难看现一次，共（100-24）/30+1=3又（8/153次；以上两种第一种是6cm的红点在左，第二种是5cm的红点在左，因而涵盖了所有的情况，所以4cm的短棒总共4+3=7根。.5.【答案】C2，3，4的公倍数，三个数的最小公倍数为12，所以参加会餐人数应是12的倍数。若为12人，则需用饮料12÷2+12÷3+12÷4=6+4+3=13（瓶126A饮料，4B饮料，3C饮倍，即12×5=60（人C。a+b=10，经检验，容易得到两组符合条件的数：9173。于是，所要求的两个自然数也有两组解：455，3515，它们的差分别是：45-5=40，35-15=20。所以，所求这两个数的差是40或者20，结合选项，选择B。【趣味思考】圆圈上的孔数是3的倍数，则可得n=3a+1；n=5b+1；又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明孔数一定是7的倍数。61，76，91，其中仅有917的倍数，故n=91，即圆圈上有91个孔。二、考点精讲例1.【答案】C。解析：方法一（公式法：依题意可知a7=a1+（7-1）×2=a1+12，从而有1988 a1a112，解得a1278，故a727812290。2【梯度训练】.x=106。第二方案：、、、、、……、40。【答案】C。解析：由等差数列性质可知，a10-a3=a11-a4；则（a3+a7-a10）+（a11-2【答案】C。解析：利用平方差公式，原式

201020101201020102010

2011201022010 20102201012011220111=1+1=2

221242326252...1002992=3711...199=101 3.【答案】C。解析：原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+…+1/15-1/17)=8/17【梯度训练】【答案】A。解 123 134 1...78 34 45 56

=12+23+34+…+78

3

4

5

91=111+221+331+…+77113

4

5

9=1+2+3+…+7+12+22+32+…+72+(11 =1687三、综合训练【答案】B。解析：用等差数列求和公式2+4+6+8+10++50=（2+50【答案】6。解析：成等差数列，即a1=7，Sn=a1×n+n(n-1)d/2=65-10=55；10不属于d1，3d=2时，n55+1=6只羊。【答案】B240d的等差数列，共30个数，其和为8070。，解得【答案】A。解析：典型等比数列问题，公比为2，项数为7，由求和公【答案】C。解析：设甲车间每月生产a，乙一月份为b，则二月份为2b，有：8×2n-1>90，解得n=5。5 52.5。2.+492）+（1+2+…+49）=49×（49+1）×（49*2+1）/6+49×（49+1）/2=416501 9人的得分构成等差数列且平均分是86分，则该数列的等差中项，即第5名工人得分为分。同理，前5名工人得分之和为460，则其等差中项第3名得分为460÷5＝92分。可知【趣味思考】【答案】120x30121+x名，29日二、考点精讲绩为：365-89×3=98分。【梯度训练】第四个数为11，则后三个数的和为10+11=21，平均数为7。 85

不及 4/得 1/【梯度训练】平均 总平均 交叉作差 对应 85- 85x23x=75 1/ 第四 三、综合训练为 =52.52【答案】D。解析：方法一：交叉法

2

37

【答案】B。解析：先求出A、B、C三个部门的人数之间的比例关系，再按照 A部门平均 A部门人B部门平均 B部门人数由上可得，A、B两部门人数比为6:8=3:4;B

BC部门平 C部门人=35二、考点精讲a（10a+bb=9，8，则书比光盘贵可以是-10、12、34，结合选项只能选A。【梯度训练】A、D，故此题选B。【答案】476。解析：设原数个位为aa+116-2a。根据题意列方50+45+6=101位数。1001097100-999之间，进而可知：2000-180-9=1811，1811/3=603……2100开始算起，第603个数字是702，下一个数字显然是703，余数为2，则所求的数字为703的十位数字“0”。【梯度训练】【答案】B00X（X1、2、3、4、5、6、7、8、9中任一个）时，共有9个数，9个数字；当书页上的数字为0XX（X为1、2、3、4、5、6、7、8、9中任一个）时，共有90个数，180个数字；XYZ（X1、2、3、4、5、6、7、8、9中任一个，Y个）时，只有（270-180-9）=81个数字，共有27个数。故总共有140次。三、综合训练.【答案】857142。解析：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x。根据题意得（200000+x×3=10x+2，解得x=85714，所以原数就是二、考点精讲1.（1）解析：由题意知，甲乙两厂的平均技术数=45%甲乙两厂总人数=9乙两厂总人数；利用份数思想，可知，甲乙两个工厂的总人数能被20整除，甲乙两个工厂平均技术数能被9整除，甲乙两个工厂的非技术能被11整除；20=4×5（4与5互2017B，CA2S/20必为偶数；因此选A。【梯度训练】步观察发现，9999933333是都可以3整除的，那么只要在选项中选择出只能被3整除的B项就可以了。【答案】B3:6:103+6+10=19的倍数，结合选项只有38符合题意，选择B。【答案】B240×7/12=140人，又“从外校转来了几名女队员，这样，女队员人数便占总人数的3/53的倍数，代入答案，只有140+10=150合适。加和，发现其都是3的倍数，则总和为3的倍数，答案中只有C合适。2.解析：利用同余定理可以一步一步试出来同时满足103、除127的最4343+60n，nn=34是满足条件，一共有2个这样的数满足要求，分别为223283。【梯度训练】除以20余数是19。.所以，5+12n12的余数为5B。3.B。解析：满足条件的最小自然数是59，所有自然数可以写成三、综合训练3CC。【答案】B。解析：父亲应该是2和21的倍数，因此父亲的为42的倍数，x岁，然后根据已知条件列出方程的话，也可以得出答案，但由于涉及的量较多，运【答案】A。解析：1730分别除以9、11、6，余数为2、3、2100615=m（x＋y＋zm615，615=3×5×41D符合。所以500-1000以内一共有5个。【趣味思考】【答案】2222232。解析：能被332342，52，62这三种情况，计算可知一定是六个二一个三，又能4整除，则末尾两位一定是32否则不能整除，所以为2222232。二、考点精讲偶数且剩下页码数是奇数可知，书总的张数是奇数，张数＝页数÷2B、D。若为C，则撕掉的页码数之和是138×（138+1）÷2-8037=1554>138×8，。【梯度训练】A。【答案】C23C符合题意；203的各位数字和是5，5×23=115，不合题意。剩下的5个数据和应为5的倍数。只有D满足。方法二，显然乙丙丁总5的倍12，16，20，24，28，3652，1，0，4，3，1，即总重量除以51，故甲也是除以51，甲只能是D。例2.【答案】B。解析：由题意可知，总人数必定为35的倍数，即5、7的公倍数，排A、D270B、C均满足题意，但题目要求的是“最多”的，所以应选择B。【梯度训练】【答案】C。解析：（39-21）÷（10-1）=22；393139-31=8元；书比杂志贵31-8=23 数，y=6满足条件，选择A。不得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。分情况。 三、综合训练

4C。3 8箭环数为2、2、9，总和为13，则小张的射箭环数为1、6、6，符合题意。【趣味思考】方法二：设红、黄、白和蓝色卡片的数字分别是a3，a2，a1和a0，这四位数可以写成1000a3+100a2+10a1+a01010（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0，四位数二、考点精讲可得13最大，故选择A。【梯度训练】【答案】D1L的牛奶和糖水，的为1L，那么先从甲1L1L的例2.【答案】①溶液是不变量，溶质和溶剂是变量；②不变量溶液设为100；③7.2% 溶浓度为20%，所以，为方便计算， 设溶液的量为100，从而可得到最终溶质的量为：10020%1212=7.2%。 5 5【梯度训练】【答案】D120×15=3003天，【答案】A。解析：假设里共有水60份，倒出1/3装入纯，相当于装进20份纯，又倒出1/4装入纯，倒出1/4，相当于倒出5份纯，倒进1/4纯，相当于倒进15份纯，则里现有30份纯，再倒出1/5装入纯，则里有36份纯，故现在浓度是36/60×100%=60%。方法二，设一开始有水位1，在整个过程中水一直在减少，故水最后为：12342，从而浓度为1-260% 三、综合训练代入验证法，当N=4时，可满足题意，则一共卖4×4=16。B。N2=a×20+10+b=10（2a+1）+b10-b元，应给乙（10-b）/2元。b<10，可1.

1/

/2

3二、考点精讲第二根的长为：440（15-5）×5=220厘米；第一根长220×1.2=264【梯度训练】需要木炭150-50=100千克。故选B。【答案】B2:1，母亲与女儿分得遗产的比是2:1，所以，儿子:母亲:女儿=4:2:1，从而，母亲可以得到350×2/（4+2+1）=100万元。1

11:9 20 20

【梯度训练】

5

【答案】A。解析：游船顺流与逆流的速度之比是7:5。如果走同样长航程，顺流与逆流所用时间之比是5:7。两条船来回都花了60分钟，因此它们在顺流中所用时间是：的船都是逆流行驶，因此，两船航行方向相同的时间只有10分钟。道上坡和下坡的长度都为1，A车的速度为1，则B车上坡的速度为（1-0.2）×1=0.8、下坡的速度为（1+0.2）=1.2AB车运行一周所需要的时间分别为：A2÷1=2，B车1

25AB2:25=24:25 25:24，所以当A25圈时，两车再次齐头并进，此时A车恰好比B车多走一圈。答案选D。 成相同的，则：已读:总数=24:56-----33页35:5633而原书共有56份，所以原书共有：56×3=168，选择B（可用尾数法直接得到答案。【梯度训练】所以EC=1DCEF=1BC，即DE=3bEF=1a。因为a:b=2:1，即a=2b，所以 :3 三、综合训练（支

【答案】D。解析：圆与正方形的面积比为6:5=24:205 5 66

【答案】4。解析：自始至终女队员数量都没变，所以之前的7/18和之后的8/17对于分子来说（女队员）是一样的，7、8找公倍数，得到56，所以分别是56/144和56/119，可5050份，而56/144200份，【趣味思考】二、考点精讲【梯度训练】33第二类用2面旗表示的信号有A2种；3333 A1A2A3332321 个，最后剩余的三人进行全排列有C1×C1×A3种选 例2.【答案】①分步 第七名实习生也有7种选择，共有76种方法。【梯度训练】【答案】B。解析：第一步，取主料C2，第二步，取配料C3，第三步，烹饪C1 所求C2C3C1 44 例3.解析：（1）甲为特殊元素，先排甲。4）乙位置可互换。分步相乘，一共有A（4，4）×A（2，2）=48种选择两个排甲乙，有顺序要求，为A（4，2）=12种。所以共有6×12=72种。【梯度训练】5A2=2056699然后用插空法，9个空中，即C3。99【梯度训练】【答案】10nm1个元素，问有多5盒子至少放一个球有多少种方法，由此得答案为C3=105 5材料，不同的方法共有C2=10种5 C2C5.【答案】3种。解析：4223【梯度训练】C2C2CA3【答案】 4215A33C2C2C 解析：均匀分配，分组后再分配： 42A3。亦可理解为甲、乙、丙依次选择3C2C2C2 4 3

76.【答案】A77【梯度训练】5【答案】A554【答案】A425=7684三、综合训练3共有多少种方法即可。显然，三人排列共有A3=6种方法。3 66有一个球，就不能直接用隔板法来做，但是如果借四个相同的球，先在4个盒子里各 方法有C3（种）。 个球，有1种方法；第二步把剩下的10个相同的球放入为1，2，3，4的盒子里，由添球用隔板法知方法有C3（种）。【答案】DCA2于有3个班，先把5位教师分成3堆，有2类情况：1、1、3和1、2、2521=A22 C5C4C2=15种，再分到三个班里，共有（10+15）A A2【趣味思考】

=1508845+5=10二、考点精讲例1.【答案】①45；②10；③22；④13538人两科分数线均未达到，那么至少通过一科分数线55-45=10（人）。显然，只达到分数线的人有：32-10=22；只达到申论分【梯度训练】【答案】28%。解析：只复习数学的人数占总人数的24%。48%+24%=72%<100%，因此剩下的28%是两科都复习的，不可能出现两科都不复习的，因为第一句话说了“都在解析：（1）不喜欢美术课的有30-22=8人；7 秒2【梯度训练】，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之间的距离为39米，故此时乙离起点30+39=69米。所以正确答案为B。【答案】C。解析：几何，，在一条边的中点并垂直这条边的平面可将图中切面ABE是三边长依次是1

3、

的等腰三角形，底边的高为((3)212(

，面积是

2

三、综合训练年全勤的人数比例最大，就是80%。假设四个季度没有全勤的人全都不重合，则这时候全年全勤的人数比例最小，为100%-20%-15%-5%-10%=50%。x=4。所以有4天雨天，一共在有12+4=16天。8-x812-xx结合题意，阴影部分的面积为合，则不喜欢这四项球类运动的人最多，则此时四项运动都喜欢的人最少，为解析：火车速度为每分钟30×1000÷60=500米 速度为每分钟（500×15-÷ 【趣味思考】【答案】B39-7=32种，那么不只含有一种微量17+18+15-32=18，其中只含有两种微量元素的食物计数一次，含有三种微量元素的食物计数2次，所以含有三种微量元素的食物有（18-12）÷2=3种。二、考点精讲为0，直接选A。【梯度训练】是9或者-1。因此，选A。乘的尾数是5的数，只有数字5，故商的尾数为5。因此，选D。【答案】A。解析：直接用尾数法可轻易得 A例2.【答案】B。解析：2n的个位数以“2、4、8、6”为周期循环变化，3n的个位数以“3、9、7、1”为周期循环变化，4n的个位数以“4、6”为周期循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007 23+34+41的个位数相同，即为3。因此，选B。【梯度训练】【答案】A。解析：1，90，3、70，5的多次方尾数不变，所以为5。三、综合训练数分解，111=3×37111不是完全平方数，排除。因此，选C（1444＝3838。二、考点精讲例1.【答案】D。解2xy11

xy

x【梯度训练】7

【答案】C4倍”，可以作x/4即蜡烛点了3小时45分。x=5，则用12吨水应交水费5×2.5+7×5=47.5元。【梯度训练】【答案】B5、4、3的倍数，设x亩，则依题意得：x/5+x/4+x/3=x，解得：x=18000。所以甲的植树亩数为18000×1/5=3600（亩。【答案】A。解析：8.00（3公里）+5公里×1.40元+14公里×2.1元=44.4元。所以该乘客乘该出租车行驶的路程为3+5+14=22公里。也可代入排除法。【梯度训练】是对【答案】B。解析：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫（只）3x7yz 4x10yz -【梯度训练】c=4，故共有15+3+4=22题。三、综合训练1.【答案】A。解析：aa+b+c+d=a+10=b-10=c2=d

bcx2x-102x+10个，丁做了4x个，建立方程：2x-10+2x+10+x+4x=270x=30。试得P=2时，K=7满足要求，故所求为63*7/9+32*13/16=75。二、考点精讲以，只要一次摸出6个球，就能保证至少有2个球颜色一样。【梯度训练】【答案】B。解析：考虑的情况，把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜44m+1=4，m=3154=3×51+1，那么这个班最多有51名学生。个数x，则另一个数为10-xx（10-x（x10x2=252【梯度训练】 【答案】D。解析：三个正数乘积一定，当它们都相等时，和最小，为15，故只有长方体之后，面积变大，直接选D。【梯度训练】【答案】B。解析：584.683、84、85、86，423减去这几个数得85，8583那里借两个，可以变成87，这时候最小值是81，85也可以借3个给86，这时候最小值为82。【答案】D。解析：为使第三的同学得分最少，就应使其他同学得分多。即令前1009995×6-100-99-86=285分；第当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。三、综合训练1.【答案】D1212＝12个信封。＝87份。要找到两个号码后两位相同的被者，首先要确定号码后两位有几种0-91010×10＝100种。考虑的情况，先取出没有填写号码的87份问卷，再取出后两位各100份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个号码后两位相同的被调查者，那么至少要从这些问卷中抽取100＋87＋1＝188份。两种颜色套各一只，再取出一只时，即得到2双不同颜色套。至少要取出12+2+1=15只。答案】C。解析：取7个盒，每个盒中分别放置1-7个球，总数为1+2+3+4+5+6+7=28差距最小，此时a，b的乘积最大，此时鸡窝的面积最大，为ab=15×15=225。【答案】D【答案】A。解析：要想所求项达到最多，其余项必须最少。可以得出1、2、3【趣味思考】【答案】B19616组中每组最中间二、考点精讲1。【答案】400米。解析：从开始到相遇，两人花费时间相等，走过的路程之比等【梯度训练】也是全程的总份数，而乙跑了4份，所以乙跑了全程的80%。例2.解析：（1）由速度和×相遇时间=所走路程（5+4）t=54，甲乙二人经过6小时第（2）1AB间距，从第一次相遇到第二次相遇两人走过的路程和是2倍的AB间距，所以从出发到第二次相遇，两人走过的路程之和是3倍的AB间距。【梯度训练】【答案】D2倍关系”原理，可知甲从第一次相遇之后6×2=12千米，在整个时间段内甲走了6+12=18B地B3AB18-3=15D。8【答案】3次。解析：乙的速度和甲乙总的速度之比为以甲乙两人走过的路程8是乙走过的路程的 3.【答案】4281小时，甲32-25=7287千米，就要几小时追上。也就【梯度训练】99÷3=3（千米129-3=6（千米，从而可求出甲速度是6÷12=0.5（千米，由此可求出乙，93=3（，61起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程÷追及的时间=速度差”，可求出速度差是600÷30=20（米。又背向而行4分钟相遇，属相遇600÷4=15（(20+15)÷2=8（(150-（米的点跑动，如此反复，就成了典型的折返问题4:3s=vt，得(12-x)×10=(12+x)×6x=3，故水流速度【梯度训练故距离比也就是2:1。B码头到A码头需要24÷1.5=16天。5.解析：初始草量=牛的草量-x单位，每【梯度训练解析：初始草量=牛的草量+枯萎的草量=（牛每天的草-每天枯萎的草）×天，每头牛每天到方程：（4x）×30（5-x）×20（7-x）yx=2，y=12。 角速度是分针的12，即v20.5度/分钟。则(v1v2t120t=2111，故在021【梯度训练】9 分解析：，分针从B到A，时针从A到B，两者共同走完一圈，故总时=

55

500+50×2=600米；甲追赶600（60-50）=6060分钟内甲应跑的路程为60×60=3600米，中间应休息【梯度训练】以，80分钟时表示：哥哥歇完还要继续跑以60米每分的速度跑200米，利用这段弟弟歇息的时间把弟弟给追上，用时200/60=10/3分钟。所以，哥哥最后追上弟弟时用时80+10/3=83加1/3分钟，这个时间弟弟还在休息。弟弟82分钟跑了2400米，开始休息。所以，哥哥再跑10/3分钟，共跑3200米，（此时弟弟还在休息）刚好比弟弟多800米，（一圈）即可追上弟弟，因此，哥哥追上弟弟的时间是80+10/3=83又1/3分钟。路一周用时22÷（4+6）=2.2小时=2小时12分，故排除A、B。剩下的C、D三项选择4×2.3=9.22小时8

条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换：狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米。【梯度训练】根据题意猎狗和兔子速度比为45:32，得到追上的时间为26/13=2，所以兔子跑三、综合训练 1

=1+

。所求为（1＋ ）:（1－ ）＝21:19，选择B项 比是：10:9300010份路程，1份的路程是：3000÷10=300（米）9程，兔1步跑3米，所以还需要跑：300÷3=100（步）。 V1，队伍速度为V2。有VVVVV，得到（V1-V2（V1+V2）=2V1V2 21V2=1，有V2-2V1-1=0，解得 212 倍2逆水而行的速度y/4，又给了船速y/x，则根据船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以列等式：yyy21111 【答案】A。解析：设每人每天喝“1”，每天漏酒的速度为V。则×5，解得V=4，所以可供4个人喝一天是60÷（14-2）=5小时。6 分6即4点54 【答案】BAB80A车加油停车时两者的速度120A120-100=20公里每小时。A车加油的

【答案】D

5

-1）=15分钟，那么开3

x =

4x 水速度为2+4=6米/秒，逆水速度为4-2=2米/秒。第二次相遇，甲、乙共航行了4倍的赛长度，甲航行两倍的赛道长度用时120÷8+120÷4=45秒，乙航行一倍的赛道长度用时120÷6=20秒，甲顺水、乙逆水航行的时候第二次相遇，当甲恰好从起点要开始顺水行驶的2×（45-20）=50120-50=70米，此时甲乙相遇用70÷（8+2）=7秒，共用时45+7=52秒，选择C。【趣味思考】3d330°游去，这样合速度是v，方向是正对河对岸，时间是，则 3二、考点精讲1

1 16

的工作效率是3，两人效率之和是5，则两人合作30/（2+3）=6天可以完成。【梯度训练】

1，则乙需要（11）1=4（天） 余下工作所需时间是6-2=4（天）。120120÷10=12120÷6=2020=12+乙的效率，则乙的效率是8，乙和丙的工作效率是120÷8=15丙车间做了7份，即4200。【梯度训练】a+b+c=1，b+c+d=1

240，一：二三：四小队工作效率分别为：11:19:5率是35，则可以经过6个循环剩下30的工作量，经过一二三三个小队，正好做完，所以最例3.解析：此题可以看成是工程问题，等价变形一下：甲乙合作干一项工作，9分钟可103分钟完成工作。已知甲每分钟干的工作比乙每分钟干的工作多0.6，问总工作量？所以根据工程问题基本公式，设工作量为1，则=27【梯度训练】解析：这道题可以变成是工程问题：有一些人，工作效率都一样，现在一些人参与工作，干了规定时间的1310作的？解：可以设工作量为10，每个人的工作效率为1，开始x1x+2×2x=10x=6 4×10=三、综合训练完成，花了30×40%=12天，因此乙休息的天数是16-12=4天。【答案】B。解析：设找开一根出水管每小时可排水“1838×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6(份)；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3（4.5-3）×2＝2（份；27÷4.5＝6（根）4.56 212x138x644 27

A 【趣味思考】45分钟。在烧完后 二、考点精讲211

，第二球是红色的概率是 21C32C33【梯度训练】C2 332=0.6C52.解析：所求概率PC40.840.20.4096。本题容易犯得一个错误就是简单地认5【梯度训练】PPPC40.840.2C50.850.737 例3.解析：（1）记这名同学是的情况为A，是男生的情况为B，那么2P（A）300.6，P（B）300.6，P（AB）200.42（2）P（B|

P（AB） 解析：P（10|

P（8） 是的情况有两种，所以概率

，则老王的都是的概率1:11；有一个 4 1:314 0.51 【梯度训练】解析：以x，y分别表示甲乙两人到达地点的时间，则两人能够会面的充要条件P(A)SA602452S设A=两人能会面，S

4r3/4R rr的概率P3

R三、综合训练【答案】C99种可能；第一次若摸出8号球，第二次摸出的球的数字比第一次大将有8种可能；……。由【答案】D。解析：3人每人的概率是一样的均 为，则有人的概率是

4【答案】D。解析：至少有一人的对立面就是没有人，故可得1-【答案】D。解析：第一次取得蓝色珠子的概率 1/2，第二次取得蓝色珠子的概率是2/10*8/10*8/10，所以三种情况加起来就是2/10*8/10*8/10*3=48/125。【答案】A。（1/2）2=1/4x，y1≤x≤2，1≤y≤2S，如图正方形，设A=两人乘同一辆公共汽车，则：A发生的充要条件是：两人到达时间x，y在同一发车区间，即阴影部分。故P（A）=4/16=1/4。二、考点精讲例1.（1）解析

【梯度训练】

润率变为20%。润率为200%。2.（1）解析：利润率1000=-10%成本 - 30%(10 定价，另外一情况就是打折后的。设打折后的利润率为x%，则

70%(41 120，所以打了八折，选D。例3.【答案】A。解析：首先求出原料的总价是8800 ÷0.9=36800，按付款的措施计算应付款30000×0.9 ×0.8=32440元，则可以少付 【梯度训练】（2）由表格知一二月份用电量都超过100度，所以第一季度用电量=1007657+100+635745.6=330

三、综合训练4000×（1＋5%）＝4200元。4200÷5500＝0.767.6折销售。【答案】B。解析：由于白天电价高于夜间，则白天用电最多时，电费刚好达到160元。设白天用电最大度数为x，同时夜间用电度数为y，那么0.55x+0.3y=160，x+y=400，解得x=160。故选B。0.81.71.36，因此，今年的总利润比去年多了205%计算利润。共奖金10×10%+10×7.5%+20×5%＝2.75万元。率为2%，A+B=10000，1.5%A+2%B=180，解得A=4000，B=6000，比例为2：3，选择A。 二、考点精讲CFE、ABFABCD72×（1111）=27B

111AEF 44802÷25=200 2.【答案】A。解析：割补法。将两个阴影部分割补变为两个三角形或者正方形【梯度训练】蚂蚁爬过最短距离为走对角线。最短距离为5a。【梯度训练】表面积之和的大小取决于截面面积的大小。如图，沿面ABC'D'切开时，截面面积最大为2 2244.【答案】1）160°；2）3【梯度训练】 - 120202-82）（ 大 小

=0.623得到OD=0.3，则∠OAD=30°，所以∠0.6233nr21ABOD0.123S弓形=S扇形-

所以有2

RR2r三、综合训练

为小球移动的路径，A-C小球做 落体运动，C-B做 度是

3

，选A【答案】B。解析：若使A、B两村庄到此地处理都很方便，需要使得两者到垃114(6

另法，已知AE＝EB，AC＜DB，则CE＞ED，即CE＞3，结合选项得CE＝3.25【答案】DABC