2023学年度教案-圆柱的体积1

《圆柱的体积》教学设计一、教学内容北京师范大学出版社出版的六年级《数学》第十二册第一单元第三节。题目是《圆柱的体积》。（见《数学》教材第8至9页的公式推导。例题。“试一试”和“练一练”等。）二、设计理念本节课教学中，我首先设计的环节是复习引新，图片激趣。我引导学生回顾圆的面积公式的推导过程，向学生渗透类比思想。出示大量生活中圆柱体的图片，学生感知到生活中处处都有圆柱体。此时，提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。问题的提出和学生的生活实际紧密相连，激发了学生的学习兴趣，从而体现了数学来源于生活的价值观。其次，引导学生结合情境来体会圆柱的体积和容积的含义。我把本节课的重头戏放在教学圆柱体积公式的推导，我引导学生经历了“类比猜想——验证说明”的探索过程，使学生掌握圆柱体积的计算方法是“底面积×高”。第三，我和同学们一起通过实践活动分享本节课的收获。学生能体验到探索新知是有趣的一件事情。数学知识与实际生活密不可分，学到的数学知识可以解决生活中简单的实际问题。三、教材分析（一）圆柱的体积这个知识点是在长方体和正方体的体积的基础上进行的。（二）教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历了“类比猜想——验证说明”的探索过程，特别体现的是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。四、教学目标1．结合具体情境和实物感知，感受物体体积的大小，发展空间观念。2．引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，探索圆柱体积的计算方法的过程。3．能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。五、教学重点：圆柱体积的计算六、教学难点圆柱体积公式的推导七、教学准备多媒体课件。圆柱体教具。圆柱形杯子。能分割的圆柱体教具。教学过程（一）组织教学，师生问好。（二）复习旧知。（PPT）1．怎样求圆柱的侧面积、表面积？计算公式各是什么？2．怎样求长方体、正方体的体积？计算公式是什么？学生交流。（三）创设情境，导入新课。（PPT）导语：同学们，生活中圆柱体随处可见，同所有的立体图形一样，它们不但有表面积，而且也有体积，它们的体积又该怎样计算呢？这就是我们这节课所要学习的主要内容。我们来研究圆柱的体积。板书课题：圆柱的体积明确学习目标。（PPT）同学们应该在学习的过程中牢牢把握这三个知识点，第一，了解圆柱体积及容积的意义。第二，我们要探索并掌握圆柱体体积的计算方法。第三我们能运用圆柱的体积知识去解决简单的实际问题。做到以上三点我相信你本节课就学成功了。（五）探索新知。1．观察与思考。观察教材第8页的内容，说一说什么是圆柱的体积。什么是圆柱的容积。（PPT）同学们请看，老师手中有一个圆柱体（教具），大家想一想圆柱体的体积指的是什么呢？圆柱的体积指的就是圆柱体所占空间的大小。请大家看，这是一个圆柱体的容器对不对？（师手拿教具，学生观察）那么大家想一想，这个圆柱体容器的容积指的是什么？圆柱容器所能容纳物体的体积，叫做圆柱的容积。我们来总结一下，圆柱体积就是指圆柱体所占空间的大小。圆柱的容积就是圆柱形容器所能容纳物体的体积。体积和容积有什么相同和不同点？学生交流2.猜想与验证（PPT）出示两组对比实验，讨论圆柱的体积与什么有关？讨论题：（1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？(2、它们的什么条件是相同的？(3、圆柱的体积大小与什么有关？总结交流：等底面积相等时，两个圆柱的体积怎样，等高相等时，两个圆柱的关系怎样？3.猜测与验证，刚才，同学们猜想到圆柱体积的计算可能与它的底面积和高有关系，那再猜测圆柱的体积可以怎样来计算。因为我们以前学习过长方体、正方体的体积计算都是底面积×高。所以我圆柱体的体积也可能是用底面积×高来计算的。因为长方体的体积＝长×宽×高（或底面积×高），正方体体积＝棱长×棱长×棱长（或底面积×高），所以我猜想圆柱的体积与它的底面积和高有关系。4.自主学习，出示自学提纲，尝试验证猜想。（1）课本通过什么方法推导出了圆柱体体积的计算方法？（2）你能演示并解说这个方法吗？师巡视并参与学生的交流与讨论。教师针对学生的表现情况进行评价。教师演示（手拿能分割的圆柱体教具到前方演示并讲解）假设我们现在不知道圆柱的体积如何计算，我们可以将它转化为我们学过的知识。请同学看，这是一个圆柱体。我将它从底面沿直径分成16份，得到16份大小相等的扇形，然后将扇形沿着高切开，得到这样几部分。将图形展开，然后拼接起来，拼成长方体。大家请看，它们的体积变了吗？还有什么发现？它们的高相等。它们的体积相等。拼成的长方体的底面积与圆柱体的底面积相等。所拼成的长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体的体积也等于底面积乘以高。师：看看大家还有没有疑问？教师评价学生汇报情况，如有遗漏的问题进行补充。5.教学圆柱体积公式。（PPT）圆柱的体积公式是什么？圆柱的体积=底面积×高我们看看用字母表示是什么？圆柱的体积用字母V来表示。底面积用字母S表示。高用字母h表示。所以圆柱的体积用字母表示的公式是V=Sh。6.根据推导过程填一填把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的()，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）7.课堂练习。计算下面各圆柱的体积。8.解决问题：一根圆柱形柱子的底面半径为