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构造全等三角形之截长补短构造全等三角形之截长补短构造全等三角形之截长补短资料仅供参考文件编号：2022年4月构造全等三角形之截长补短版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：构造全等三角形之截长补短【笔记】截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）截长：在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：通过延长短边或旋转等方式使两短边拼合到一起。【例1】如下图所示，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.【例2】如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD. 【例3】如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，且∠EAF=45，求BE，DF，EF之间的数量关系． 【例4】如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．【过关检测】1如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，∠B=70°，求证AB+BH=HC． 2.在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ. 3.如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由． 4.已知，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．【出门测】1．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.2．如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°4.如图，已知

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