教学课件 32Jacobi迭代法和Gauss Seidel迭代法

3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法本节主要内容Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法本节主要内容Jacobi迭代法3.2.1Jacobi迭代法【解】3.2.1Jacobi迭代法【解】教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法kk000030.99500.98500.990010.90000.70000.800040.99850.99750.997020.97000.95000.940050.99980.99920.9995kk000030.99500.98500.990010.90卡尔.雅可比卡尔.雅可比其中A是n阶非奇异矩阵.且其主对角元素

其中A是n阶非奇异矩阵.且其主对角元素从而得到Jacobi迭代法的分量形式：下面推导Jacobi迭代法的矩阵形式：把系数矩阵A分解成三部分：从而得到Jacobi迭代法的分量形式：下面推导Jacobi迭教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法任取向量

，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形式：称矩阵J为Jacobi迭代法的迭代矩阵.任取向量，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形3.2.2

算法与程序算法3.1Jacobi迭代法说明：为简单起见，假定系数矩阵A非奇异，且

，且假设Jacobi迭代法收敛.步骤1输入系数矩阵A，右端向量b，以及初始向量

3.2.2算法与程序算法3.1Jacobi迭代法步骤算法3.1的

Matlab程序%Jacobi.mfunctionx=Jacobi(A,b,x0,eps,N)%功能：用Jacobi迭代法解n阶线性方程组Ax=bn=length(b);x=ones(n,1);k=0;算法3.1的Matlab程序%Jacobi.mwhilek<=Nfori=1:n%步骤2x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);endk=k+1Ifnorm(x-x0,inf)<eps，break；endx0=x;endifk>Nwarning(‘算法超出最大迭代次数！’)；

elsedisp(['迭代次数=',num2str(k)])xendwhilek<=N例3.2.2用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性方程组：编写M文件调用函数Jacobi.m，并运行【解】clcclearallformatlongA=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];b=[6;25;-11;15];x0=[0;0;0;0];eps=1e-3;N=300;x=Jacobi(A,b,x0,eps,N);例3.2.2用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性

计算结果为

迭代次数=10x=1.0001185986914151.999767947010035-0.9998281428744760.999785978460050计算结果为3.2.3Gauss-Seidel迭代法3.2.3Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵例3.2.3例3.2.3表3.2kk000030.995700.997850.9995710.900000.700000.8000040.999790.999890.9999820.970000.957000.9914051.000000.999991.00000表3.2kk000030.995700.997850.9993.2.4Gauss-Seidel迭代法的步骤与程序3.2.4Gauss-Seidel迭代法的步骤与程序教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法算法3.2的Matlab程序算法3.2的Matlab程序教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法

例3.2.4例3.2.4教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法本节主要内容Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法本节主要内容Jacobi迭代法3.2.1Jacobi迭代法【解】3.2.1Jacobi迭代法【解】教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法kk000030.99500.98500.990010.90000.70000.800040.99850.99750.997020.97000.95000.940050.99980.99920.9995kk000030.99500.98500.990010.90卡尔.雅可比卡尔.雅可比其中A是n阶非奇异矩阵.且其主对角元素

其中A是n阶非奇异矩阵.且其主对角元素从而得到Jacobi迭代法的分量形式：下面推导Jacobi迭代法的矩阵形式：把系数矩阵A分解成三部分：从而得到Jacobi迭代法的分量形式：下面推导Jacobi迭教学课件32Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法任取向量

，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形式：称矩阵J为Jacobi迭代法的迭代矩阵.任取向量，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形3.2.2

算法与程序算法3.1Jacobi迭代法说明：为简单起见，假定系数矩阵A非奇异，且

，且假设Jacobi迭代法收敛.步骤1输入系数矩阵A，右端向量b，以及初始向量

3.2.2算法与程序算法3.1Jacobi迭代法步骤算法3.1的

Matlab程序%Jacobi.mfunctionx=Jacobi(A,b,x0,eps,N)%功能：用Jacobi迭代法解n阶线性方程组Ax=bn=length(b);x=ones(n,1);k=0;算法3.1的Matlab程序%Jacobi.mwhilek<=Nfori=1:n%步骤2x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);endk=k+1Ifnorm(x-x0,inf)<eps，break；endx0=x;endifk>Nwarning(‘算法超出最大迭代次数！’)；

elsedisp(['迭代次数=',num2str(k)])xendwhilek<=N例3.2.2用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性方程组：编写M文件调用函数Jacobi.m，并运行【解】clcclearallformatlongA=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];b=[6;25;-11;15];x0=[0;0;0;0];eps=1e-3;N=300;x=Jacobi(A,b,x0,eps,N);例3.2.2用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性

计算结果为

迭代次数=10x=1.0001185986914151.999767947010035-0.9998281428744760.999785978460050计算结果为3.2.3Gauss-Seidel迭代法3.2.3Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵例3.2.3例3.2.3表3.2kk000030.995700.997850.9995710.900000.700000.8000040.999790.999890.9999820.970000.957000.9914051.000000.999991.00000表3.2kk000030