螺旋面及其加工原理

齿轮啮合原理

第二章螺旋面及其加工原理

2011年11月

西安交通大学机械工程学院研究生课程内容等升距圆柱螺旋面

等升距圆柱螺旋面的形成及其方程式螺旋面的法线螺旋面沿自身的运动几种常用的螺旋面刀具回转面与工件螺旋面的接触条件已知工件螺旋面求刀具回转面截形已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面盘形刀具加工螺旋面时过渡表面及其消除办法

过渡表面及其方式程过渡表面的消除干涉现象及其校验圆柱螺旋面的应用等升距圆柱螺旋面等升距圆柱螺旋面及其方程式在固定空间取坐标系O-xyz，各轴单位向量为i,j,k。一段空间曲线Γ绕z轴做匀速平移的同时匀速回转形成的曲面就是等升距圆柱螺旋面。这样的运动成为螺旋运动。Γ：螺旋面：u为参数θ为参数p为螺旋参数，右旋为正，左旋为负为导程u,θ为参数曲线：u曲线为已知母线，θ曲线为螺旋线。等升距圆柱螺旋面端截形：轴截形：1.已知端截形：螺旋面：2.已知轴截形：螺旋面：等升距圆柱螺旋面若p=0，得回转面螺旋面的法线等升距圆柱螺旋面螺旋面的单位法线等升距圆柱螺旋面由螺旋面方程求法线等升距圆柱螺旋面由螺旋面方程求法线由此得螺旋面的一个重要性质等升距圆柱螺旋面螺旋面沿自身的运动当螺旋面绕自身轴线匀速回转一圈的同时，也沿自身轴线匀速平移一个导程，这两个运动的合成称为沿自身运动。螺旋面沿自身运动等效于不动！等升距圆柱螺旋面几种常见的螺旋面1.阿基米德螺旋面已知轴向截形α为直母线与端面夹角，u为直母线从回转轴线度量起的长度。令z=0端截形：法线等升距圆柱螺旋面几种常见的螺旋面1.阿基米德螺旋面等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（1）已知直母线α为基圆柱螺旋升角，v为直母线从与基圆柱切点度量起的长度。法线单位法线等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面(2)令z=0求端截形基圆半径为rb的渐开线等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面(3)令y=0求轴向截形palpharb3.9788740.34906610.93187等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（4）已知端截形做螺旋运动形成的螺旋面为σ0为基齿槽半角（常数），由具体设计决定。u为展开角（参变数）。等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（5）截线为令y=rb消去u说明：1）截线为与端面夹角为基圆螺旋升角的直线。2）基圆柱螺旋线切线是渐开螺旋面的直母线。等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（6）对于任一与基圆柱相切的平面，有直线：直母线等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（7）法线为在直母线上，由于在同一条直母线上具有公切面。等升距圆柱螺旋面长幅渐开螺旋面由直母线形成由母线形成圆螺旋面刀具回转面与工件螺旋面的接触条件螺旋面加工的基本概念刀具回转面与工件螺旋面的接触条件螺旋面加工的基本概念（盘形）刀具与工件的相对位置要求的运动：刀具绕自身轴线回转，工件做螺旋运动。（都是沿自身的运动）刀具与工件表面之间有一条接触线。随着加工运动，这条接触线在工件和刀具表面上是运动的。由于刀具与工件的运动都是沿自身的运动，动相当于不动，所以它们之间的接触线在固定空间是不动的。接触线绕刀具轴线回转得刀具表面，接触线绕工件轴线做螺旋运动的工件螺旋面。刀具回转面与工件螺旋面的接触条件取刀具与工件的坐标系如图。两个坐标系之间的转换关系为a为刀具轴线与工件轴线之间的最短距离，Σ为轴交角。空间一点M相对于两个坐标系原点的径矢为刀具回转面与工件螺旋面的接触条件M点随工件运动的线速度为在接触线上应有公法线，相对运动速度与公法线垂直，即相对运动速度为M点随刀具运动的线速度为刀具回转面与工件螺旋面的接触条件情况1：工件螺旋面已知，求刀具回转面由于条件式变为情况2：刀具回转面已知，求工件螺旋面由于条件式变为几何意义：接触线上的法线通过刀具轴线用盘形刀具加工螺旋面刀具回转面与工件螺旋面的接触条件情况1：工件螺旋面已知，求刀具回转面由于条件式变为情况2：刀具回转面已知，求工件螺旋面由于条件式变为几何意义：接触线上的法线通过刀具轴线用指形刀具加工螺旋面已知工件螺旋面求刀具回转面用盘形刀具加工螺旋面的接触条件式为接触条件式为由于或已知工件螺旋面求刀具回转面刀具回转面为如果刀具轴线与工件轴线平行轴向截形为已知工件螺旋面求刀具回转面接触条件式为由于轴向截形为用指形刀具加工螺旋面的接触条件式为已知工件螺旋面求刀具回转面例2-1：求加工螺旋面的盘形刀具的轴向截形接触条件式为渐开螺旋面方程为法线为已知工件螺旋面求刀具回转面例2-1：求加工螺旋面的盘形刀具的轴向截形被加工渐开线斜齿轮参数为：法向模数5mm，齿数35，变位系数为零，螺旋角35度，法向压力角20度，分度圆直径213.636，齿顶圆直径223.636，渐开线起始圆直径203.636，基圆直径195.231。Σ=65度。σ0=0.0262弧度。中心距180mm。已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面已知的盘形刀具回转面方程为刀具回转面表示在工件坐标系为其中R和φ为参变数回转面上任一点法矢为1.用盘形刀具加工已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面把刀具回转面方程代入条件式用盘形刀具加工螺旋面的接触条件式为刀具回转面把刀具回转面法矢代入上式上式为接触线上R和φ应满足的方程式已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面把接触条件式与刀具回转面方程联立，可求得刀具回转面上的接触线。把该接触线绕工件轴线做螺旋运动得待求螺旋面。如果刀具轴线与工件轴线平行可以按以前的方法求工件螺旋面的端截形和轴向截形。已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面已知的指形刀具回转面方程为其中R和φ为参变数回转面上任一点法矢为2.用指形刀具加工已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面指形刀具回转面上接触线的条件式为把回转面方程和法矢代入得接触线条件式已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面工件螺旋面方程为同样可以按以前的方法求工件螺旋面的端截形和轴向截形。已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面刀具回转面方程和法矢为例2-5’.用圆柱指形刀具加工的螺旋面接触条件式为或加工出的工件螺旋面为已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面端截形为例2-5’.用圆柱指形刀具加工的螺旋面被加工螺旋面的导程变化时，接触线变化，端截形不同。已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面轴向截形为例2-5’.用圆柱指形刀具加工的螺旋面被加工螺旋面的导程变化时，接触线变化，轴向形不同。盘形刀具加工螺旋面时过渡表面及其消除办法当端截形由几段相交的曲线构成时，就有可能产生过渡表面。原因是：各段相交的端截形生成的分片螺旋面与同一刀具回转面的接触线不连续。求得的刀具轴向截形相交，无法得到“完整”的刀具，所以留下了一部分，形成了过渡表面。刀具轴向截形上的交点形成的圆的一部分包络出过渡表面。过渡表面的形成盘形刀具加工螺旋面时过渡表面及其消除办法交点形成的圆过渡表面的方程表示在工件坐标系中（产生过渡表面的母线）做螺旋运动形成过渡表面盘形刀具加工螺旋面时过渡表面及其消除办法通过改变轴交角和中心距，使各段相交的端截形生成的分片螺旋面与刀具回转面的接触线连续。即刀具上两段截形交点处的外圆和相邻的两部分螺旋面相切在b点。螺旋面端截形上B点在工件坐标系