相关性 公开课课件

§7相关性§7相关性1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个

a

S=a2正方形的面积与边长的关系aS=a2正方形的面积与边长的关系自由落体运动；下落的距离与下落的时间自由落体运动；下落的距离与下落的时间

v=f(t)v=f(t)现实生活中还有一些量不满足函数关系现实生活中还有一些量不满足函数关系2、在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？2、在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学3、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.3、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩探究1：变量之间的相关关系思考1：考查下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人的身高与体重.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

探究1：变量之间的相关关系思考1：考查下列问题中两个变量之间思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”等.不是函数关系.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系.例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系.思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关可知：体重不是身高的函数例1为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取9名15岁的男生，测得如下数据：身高165157155175168157178160163体重524445555447625053同一身高，体重不同人的身高与体重可知：体重不是身高的函数例1为了了解人的身高 为了确定人的身高与体重的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示身高，y轴表示体重，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

随着身高的增长，体重基本上是呈直线增加的趋势 为了确定人的身高与体重的更明确的关系，我们需要对数据进行分上图叫作散点图，上图叫作散点图，xxxyyyOOO一、散点图在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.xxxyyyOOO一、散点图在考虑两个变量的xxxyyyOOO从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.xxxyyyOOO从散点图上可以看出，如果变

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.（如图三）xxxyyyOOO图一图二图三二、相关性若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都不在一条直线附近波动，则称变量间是非线性相关的.此时，可以用一条曲线来拟合（如图二）.xxxyyyOOO图一图二图三若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都不

若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.（如图一）xxxyyyOOO图一图二图三若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变xxxyyyOOO图一图二图三相关散点图不相关线性相关非线性相关xxxyyyOOO图一图二图三相关散点图不相关线性相关非线性自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关性：相关关系是一种不确定性关系；注相关关系函数关系相同点不同点均是指两个变量的关系

非确定关系

非随机变量与随机变量的关系确定的关系两个非随机变量的关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性1.下列变量中具有相关关系的是（）

A.正方形的面积与边长

B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C.人的身高与体重

D.人的身高与视力C练习巩固1.下列变量中具有相关关系的是（）C练习巩固数学物理2.5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系.具有相关关系.数学物理2.5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学3.

下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）水稻产量与施化肥量是线性相关吗？（2）若施化肥量为50，请预测水稻的产量。约530斤3.下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：施化肥量15202

例一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查，我们收集了某市某中学2016年高一年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表（另附）.例题例一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.2男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0女15218.5女15316.0女15616.0女15女男右手一拃长身高/cm

（1）根据表中的数据，制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长的近似关系吗？

发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是一条直线女男右手一拃长身高/cm（1）根据表中的数据，制成从散点图上可发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学交流。（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系.女男（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？从散点图上可发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，女男方法一：从左端点开始，取两条直线，再取这两条直线的中间位置作一条直线。探究结论：一个身高188cm的学生，他的右手一拃长大概为21cm女男方法一：从左端点开始，取两条直线，再取这两条直线的中间位方法二：先求出相同身高同学右手一拃长的平均数，画出散点图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。探究结论：一个身高188cm的学生，他的右手一拃长大概为22cm方法二：先求出相同身高同学右手一拃长的平均数，画出散点图，再方法三：①将所有点分成两部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是170cm以上的；②每部分的点求一个“平均点”——身高的平均数作为平均身高，右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长，即(164,19),(177,21)③将这两点连接成一条直线.探究y=0.154x-6.231结论：当x=188cm时，y大概为22.7cm方法三：①将所有点分成两部分，一部分是身高在170cm以下的方法四：①将所有点按横坐标从小到大的顺序排列，尽可能地平均分成三等份；探究(170.5,20.1)(179.2,21.3)(161.3,18.2)(170.3,19.9)②每部分的点按方法三求一个“平均点”,“最小点”(161.3,18.2),“中间点”(170.5，20.1),“最大点”(179.2，21.3).求出这三个点的“平均点”(170.3,19.9)③用直尺连接“最大点”与“最小点”，然后平行的推，画出过“平均点”的直线.y=0.173x-9.593结论：当x＝188时，y大概为23.0cm方法四：①将所有点按横坐标从小到大的顺序排列，尽可能地平均分从上面的讨论看，四种方法的差别很大，那么我们应当选取一个什么样的方法来处理更好些呢？这将是我们下面一节要讨论的。在这里需要强调的是：身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的。从上面的讨论看，四种方法的差别很大，那么我们应当选取一个什么

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关性：相关关系是一种不确定性关系；注相关关系函数关系相同点不同点均是指两个变量的关系

非确定关系

非随机变量与随机变量的关系确定的关系两个非随机变量的关系小结自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性§7相关性§7相关性1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个

a

S=a2正方形的面积与边长的关系aS=a2正方形的面积与边长的关系自由落体运动；下落的距离与下落的时间自由落体运动；下落的距离与下落的时间

v=f(t)v=f(t)现实生活中还有一些量不满足函数关系现实生活中还有一些量不满足函数关系2、在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？2、在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学3、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.3、我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩探究1：变量之间的相关关系思考1：考查下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人的身高与体重.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

探究1：变量之间的相关关系思考1：考查下列问题中两个变量之间思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”等.不是函数关系.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系.例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系.思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关可知：体重不是身高的函数例1为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取9名15岁的男生，测得如下数据：身高165157155175168157178160163体重524445555447625053同一身高，体重不同人的身高与体重可知：体重不是身高的函数例1为了了解人的身高 为了确定人的身高与体重的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示身高，y轴表示体重，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

随着身高的增长，体重基本上是呈直线增加的趋势 为了确定人的身高与体重的更明确的关系，我们需要对数据进行分上图叫作散点图，上图叫作散点图，xxxyyyOOO一、散点图在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.xxxyyyOOO一、散点图在考虑两个变量的xxxyyyOOO从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.xxxyyyOOO从散点图上可以看出，如果变

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.（如图三）xxxyyyOOO图一图二图三二、相关性若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在

若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都不在一条直线附近波动，则称变量间是非线性相关的.此时，可以用一条曲线来拟合（如图二）.xxxyyyOOO图一图二图三若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都不

若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.（如图一）xxxyyyOOO图一图二图三若所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变xxxyyyOOO图一图二图三相关散点图不相关线性相关非线性相关xxxyyyOOO图一图二图三相关散点图不相关线性相关非线性自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关性：相关关系是一种不确定性关系；注相关关系函数关系相同点不同点均是指两个变量的关系

非确定关系

非随机变量与随机变量的关系确定的关系两个非随机变量的关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性1.下列变量中具有相关关系的是（）

A.正方形的面积与边长

B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C.人的身高与体重

D.人的身高与视力C练习巩固1.下列变量中具有相关关系的是（）C练习巩固数学物理2.5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系.具有相关关系.数学物理2.5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学3.

下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）水稻产量与施化肥量是线性相关吗？（2）若施化肥量为50，请预测水稻的产量。约530斤3.下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：施化肥量15202

例一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查，我们收集了某市某中学2016年高一年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表（另附）.例题例一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，女15218.5女15316.0女15616.0女15720.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17121.5女17218.5女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17516.0男17520.0男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男17619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.2男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0男19123.0女15218.5女15316.0女15616.0女15女男右手一拃长身高/cm

（1）根据表中的数据，制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长的近似关系吗？

发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是一条直线女男右手一拃长身高/cm（1）根据表中的数据，制成从散点图上可发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学交流。（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系.女男（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？从散点图上可发现：身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，女男方法一：从左端点开始，取两条直线，再取这两条直线的中间位置作一条直