江苏省南通市如东高中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年江苏省南通市如东高中高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应地址上．1．不等式2．抛物线

x2+x﹣2≤0的解集是y2=4x的焦点坐标为

．．3．椭圆的离心率的值为．4．已知点A（l，2）在直线x+y+a=0的上方的平面地域，则实数a的取值范围是5．函数y=2+4x+

．（x＞0)的最小值为

．6．双曲线

的渐近线方程为

．7．己知实数x,y满足条件，则x+y的取值范围是．8．不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1,2)，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是．9．设F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为．10．已知正数x，y满足，若x+y+a＞0恒建立，则实数a的取值范围是．11．过椭圆内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为．学必求其心得，业必贵于专精12．已知焦点均在x轴上的双曲线C1，与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1，双曲线C2的离心率e2，若k1k2=1，则e1e2的最小值为．13．若圆x2+(y﹣2)2=1与椭圆+=1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为．14．已知f(x）=，若不等式f2（x）﹣mf（x）＜0只有一个整数解,则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）求适合以下条件的圆锥曲线的标准方程：（1)焦点坐标为（，0），准线方程为x=的椭圆;（2）过点（，2）,渐近线方程为y=±2x的双曲线．16．(14分）已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．1）当a=4时，解不等式f（x）≥7；2）若对P任意的x∈（﹣1,+∞)，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．17．（14分）已知椭圆曲线方程为,两焦点分别为F1，F2．（1）若n=﹣1，过左焦点为F1且斜率为的直线交圆锥曲线于点A，B，求△ABF2的周长．(2）若n=4，P圆锥曲线上一点，求PF1?PF2的最大值和最小值．学必求其心得，业必贵于专精18．（16分）为迎接“双十一”活动,某网店需要依照实质情况确定经营策略．(1）采买员计划分两次购买一种原料,第一次购买市价格为a元/个，第二次购买市价格为b元/个（其中a≠b）．该采买员有两种方案：方案甲:每次购买m个；方案乙：每次购买n元．请确定依照哪一种方案购买原料平均价格较小．（2）“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次抬价,现有两种方案：方案丙：第一次抬价p，第二次抬价q；方案丁：第一次抬价，第二次抬价,（其中p≠q)请确定哪一种方案抬价后价格较高．19．（16分)已知函数f（x）=tx，(x∈R）．1）若t=ax+b，a，b∈R，且﹣1≤f(﹣1)≤2，2≤f（1）≤4,求点（a，b）的会集表示的平面地域的面积；(2）若t=2+,(x＜1且x≠0），求函数f（x）的最大值；3）若t=x﹣a﹣3(a∈R），不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x）≤a+4b,c∈R)的解集为［﹣1，5］，求b,c的值．20．（16分）己知椭圆（m＞n＞0）的离心率e的值为,右准线方程为x=4．以下列图,椭圆C左右极点分别为A,B，过右焦点F的直线交椭圆C于M,N，直线AM,MB交于点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P(4，），直线AN，BM的斜率分别为k1，k2,求．（3）求证点P在一条定直线上．学必求其心得，业必贵于专精三、(加试）解答题（共4小题，满分0分）21．已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切，求动圆圆心C的轨迹方程．22．在△ABC中，B（﹣3，0)，C(3,0），直线AB，AC的斜率之积,求极点A的轨迹．23．己知F为抛物线y2=x的焦点，点P为抛物线上的动点,P到抛物线准线的距离为d．（1）若，求PF+PA域最小值；（2)若，求PB+d的最小值．24．己知抛物线若y2=2px过点P（1,2）．1)求实数p的值；2）若直线若l交抛物线于A（x1,y1），B(x2，y2），两点，且y1y2=﹣4，求证直线l过定点并求出该点的坐标．学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年江苏省南通市如东高中高二(上）期中数学试卷参照答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每题5分，共70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应地址上．1．(2015春?安庆期末）不等式x2+x﹣2≤0的解集是｛x|﹣2≤x≤1｝．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【解析】把不等式x2+x﹣2≤0化为（x﹣1）（x+2）≤0，求出x的取值范围,写出不等式的解集．【解答】解：不等式x2+x﹣2≤0可化为x﹣1）(x+2)≤0,解得﹣2≤x≤1；∴原不等式的解集是｛x|﹣2≤x≤1｝．故答案为：｛x|﹣2≤x≤1}．【议论】本题观察了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应依照解一元二次不等式的基本步骤进行解答,是基础题．2．（2016?松江区二模）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1,0)．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【解析】先确定焦点地址，即在x轴正半轴，再求出P的值，可获取焦点坐标．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0)故答案为:（1,0）【议论】本题主要观察抛物线的焦点坐标．属基础题．3．（2016秋?如东县校级期中)椭圆的离心率的值为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】求出椭圆的长轴与焦距，尔后求解离心率即可．【解答】解:椭圆，可得a=2，c=1．所以椭圆的离心率为:．故答案为：．【议论】本题观察椭圆的离心率的求法,基本知识的观察．4．（2016秋?如东县校级期中）已知点A（l，2）在直线x+y+a=0的上方的平面地域，则实数a的取值范围是a＞﹣3．【考点】二元一次不等式（组）与平面地域．【专题】转变思想；定义法；不等式．【解析】依照二元一次不等式表示平面地域以及点与不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵点A(l,2）在直线x+y+a=0的上方的平面地域,即x+y+a0，1+2+a＞0，即a＞﹣3，学必求其心得，业必贵于专精故答案为：a＞﹣3【议论】本题主要观察二元一次不等式表示平面地域，依照点与不等式的关系是解决本题的要点．5．（2016秋?如东县校级期中）函数y=2+4x+(x＞0)的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转变思想；转变法；函数的性质及应用．【解析】由题意x＞0，运用基本不等式，即可获取所求最小值和等号建立的条件．【解答】解：函数y=2+4x+（x＞0）≥2+2=6,当且仅当4x=，即x=时，获取最小值6．故答案为:6．【议论】本题观察函数的最小值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，观察运算能力,属于基础题．6．（2012秋?南京期末）双曲线的渐近线方程为y=±3x．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【解析】在双曲线的标准方程中，把1换成0,即得此双曲线的渐近线方程．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解:在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为,化简可得y=±3x，故答案为：y=±3x．【议论】本题主要观察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．7．(2016秋?如东县校级期中）己知实数x,y满足条件，则x+y的取值范围是[2，7］．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转变思想；导数的综合应用．【解析】作出不等式组对应的平面地域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面地域如图:(阴影部分ABC）．设z=x+y得y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1,1)时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+1=2,当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大,由，学必求其心得，业必贵于专精解得，即B（5，2）代入目标函数z=x+y得z=5+2=7．故2≤z≤7．故答案为：[2，7]．【议论】本题主要观察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（2016秋?如东县校级期中)不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是{x|＜x＜1｝．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转变思想;转变法;不等式的解法及应用．【解析】经过不等式的解集，推出不等式对应方程的根，尔后求出所求不等式的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2）,所以，学必求其心得，业必贵于专精即，不等式cx2+bx+a＞0可化为2ax2﹣3ax+a＞0，即2x2﹣3x+1＜0，解得＜x＜1，所以该不等式的解集为｛x|＜x＜1}．故答案为：{x｜＜x＜1}．【议论】本题观察一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目．9．(2016秋?如东县校级期中）设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题;转变思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】依照P点为椭圆的上下极点时，∠F1F2P取到最大值即可判断出∠F1F2P=90°，求得P点的纵坐标，进而求出△PF1F2的面积．【解答】解：当P点为椭圆的上极点时,△F1F2P为直角三角形，F1F2P最大,依照椭圆的标准方程可求得∠F1F2P=90°;∴∠F1PF2不可以能是直角；∴只能是PF2⊥x轴;椭圆的右焦点（3，0），2c=6，|F2P|==．三角形的面积为：=/故答案为：．学必求其心得，业必贵于专精【议论】观察椭圆的标准方程,椭圆的焦点及极点，以及∠F1F2P取到最大值是解题的要点．10．（2016秋?如东县校级期中）已知正数x，y＞0恒建立,则实数a的取值范围是（﹣3﹣2

满足，+∞）

，若．

x+y+a【考点】函数恒建立问题．【专题】转变思想;转变法;函数的性质及应用．【解析】x+y+a＞0恒建立?﹣a＜（x+y）min，利用基本不等式可求得(x+y）min=3+2，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0,y＞0，，x+y+a＞0恒建立?﹣a＜（x+y）min，∵x+y=（x+y)( )=3++≥3+2（当且仅当x=2+，y=+1时取“=”），∴（x+y）min=3+2，∴﹣a＜3+2,a＞﹣3﹣2．故答案为：（﹣3﹣2,+∞）．【议论】本题观察函数恒建立问题，观察等价转变思想与基本不等式的应用,分别参数a后求得（x+y）min=3+2是要点，属于中档题．11．(2016秋?如东县校级期中）过椭圆内一点M（l，l)的直线l交椭圆于两点,且M为线段AB的中点,则直线l的方程为3x+4y﹣7=0．【考点】直线与椭圆的地址关系．学必求其心得，业必贵于专精【专题】计算题；方程思想；转变思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】经过直线l过点M（1，1）可设其方程为x=m(y﹣1)+1,并与椭圆方程联立，利用韦达定理及中点坐标公式计算即得结论．【解答】解：依题意,设直线l方程为:x=m（y﹣1）+1，联立,消去x整理得:4+3m2）y2﹣6m(m﹣1）y+3m2﹣6m﹣9=0，设A(x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，∵且线段AB的中点为M（1，1），∴=2，即m=﹣，∴直线l方程为x=﹣（y﹣1）+1,即3x+4y﹣7=0，故答案为:3x+4y﹣7=0．【议论】本题观察直线与圆锥曲线的关系，观察运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（2016秋?如东县校级期中)已知焦点均在x轴上的双曲线C1,与双曲线

C2的渐近线方程分别为

y=土

k1x

与y=±k2x,记双曲线

C1的离心率

e1,双曲线

C2的离心率

e2，若

k1k2=1，则

e1e2的最小值为

2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转变思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．学必求其心得，业必贵于专精【解析】由题意设出两双曲线方程,求得e1,e2，尔后利用基本不等式求得e1e2的最小值．【解答】解：由题意可设C1：(a＞0，b＞0），C2:(a＞0,b＞0）,则，，∴．（当且仅当a=b时等号建立）．故答案为:2．【议论】本题观察双曲线的简单性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．13．（2016秋

?如东县校级期中）若圆

x2+(y﹣2）2=1

与椭圆

+=1的三个交点构成等边三角形,则该椭圆的离心率的值为【考点】圆与圆锥曲线的综合．

．【专题】数形结合;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】由题意可知：圆x2+（y﹣2)2=1圆心为(0,2)，半径为1，椭圆+=1的焦点在y轴上，则A(3,0),则=3，则n=9，由等边三角形ABC为圆x2+（y﹣2）2=1的内接正三角形,AC=BC=AB=，求得DC=，AD=，即可求得C点坐标，代入即可求得椭圆方程，即可求得椭圆的离心率的值．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1圆心为（0，2），半径为1，则A（3，0)，则椭圆+=1焦点在y轴上，学必求其心得，业必贵于专精即=3,则n=9，等边三角形ABC为圆x2+（y﹣2）2=1的内接正三角形，则AC=BC=AB=,DC=，AD=,OD=OA﹣AD=C点坐标为：（,），代入椭圆方程：，解得:m=1，∴椭圆方程:，即a=3，b=1,c=2，∴椭圆的离心率e==，故答案为：．【议论】本题观察椭圆的标准方程的求法及简单几何性质，观察圆的内接正三角的性质，观察数形结合思想,属于中档题．学必求其心得，业必贵于专精14．（2016秋

?如东县校级期中）已知

f(x）=

，若不等式

f2（x）﹣mf（x)＜0

只有一个整数解，则实数

m的取值范围是

（﹣2,﹣1］∪[1，2）

．【考点】分段函数的应用．【专题】综合题;函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【解析】作出函数f(x）的图象,依照不等式f2（x）﹣mf（x）＜0只有一个整数解，等价f（x）?（f(x）﹣m））＜0，利用数形结合即可获取结论．【解答】解：作出函数f(x）的图象如图：不等式f2（x)﹣mf（x）＜0等价于f（x）（f（x）﹣m）＜0，当m＞0时，0＜f(x）＜m，不等式f2(x)﹣mf（x）＜0只有一个整数解，结合图象，可得1≤m＜2当m＜0时，m＜f（x）＜0，不等式f2（x）﹣mf（x）＜0只有一个整数解，结合图象，可得﹣2＜m≤﹣1综上所述m的取值范围为（﹣2，﹣1]∪[1，2），故答案为:（﹣2，﹣1］∪[1，2）学必求其心得，业必贵于专精【议论】本题主要观察不等式的解集，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的要点．二、解答题：本大题共6小题。共90分。请在答题卡指定地域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分)(2016秋?如东县校级期中）求适合以下条件的圆锥曲线的标准方程：(1）焦点坐标为（,0），准线方程为x=的椭圆；2)过点（，2)，渐近线方程为y=±2x的双曲线．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】转变思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（ab＞0），由c=,x=±=，求得a2=4，b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆的标准方程;学必求其心得，业必贵于专精（2)由双曲线渐近线方程为y=±2x，设双曲线的方程为：（λ0），将点（，2）代入双曲线方程，即可求得λ的值,即可求得双曲线方程．【解答】解：（1）由焦点坐标为（，0），可知椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的方程为：（a＞b＞0），则c=,由椭圆的准线方程为：x=±=，即a2=4，由b2=a2﹣c2=4﹣2=2，故椭圆的标准的标准方程为:；（2）由双曲线渐近线方程为y=±2x，则设双曲线的方程为:(λ≠0），由双曲线经过点（，2），代入可得：2﹣=λ,解得:λ=1，双曲线的方程为：,∴双曲线的标准方程方程为:．【议论】本题观察椭圆及双曲线的标准方程及简单几何性质，观察曲线方程的求法，观察待定系数法的应用，属于基础题．16．（14分）（2016秋?如东县校级期中)已知函数f（x)=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．(1)当a=4时，解不等式f（x）≥7；学必求其心得，业必贵于专精2）若对P任意的x∈（﹣1，+∞）,函数f（x）的图象恒在x轴上方,求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】转变思想;转变法;函数的性质及应用．【解析】（1）当a=4时,转变成x2﹣3x﹣10≥0解不等式；2）函数f(x)的图象恒在x轴上方转变成f（x)≥0(x＞﹣1）恒建立，x2+x+1≥a(x+1）在（﹣1，+∞）恒建立，再分别参数∴a≤，求解．【解答】解：当a=4是，f(x)=x2﹣3x﹣3≥7?x2﹣3x﹣10≥0∴x≥5或x≤﹣2．故不等式解集为{x｜x≥5或x≤﹣2｝．2）∵x∈(﹣1,+∞）时，函数f（x)的图象恒在x轴上方，∴f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）≥0?x2+x+1≥a（x+1）∵x＞﹣1∴x+1＞0a≤∵≥当且仅当x+1=，即x=0时取等号．a≤1．【议论】本题观察认识一元二次不等式，恒建立问题的转变思想，属于中档题．学必求其心得，业必贵于专精17．（14分）（2016秋?如东县校级期中）已知椭圆曲线方程为，两焦点分别为F1，F2．（1）若n=﹣1,过左焦点为F1且斜率为的直线交圆锥曲线于点A，B,求△ABF2的周长．2)若n=4,P圆锥曲线上一点,求PF1?PF2的最大值和最小值．【考点】直线与椭圆的地址关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】（1）求出｜AB｜,利用双曲线的定义，即可求△ABF2的周长．(2）若n=4，P圆锥曲线上一点，PF1+PF2=4,设PF1=x，x∈[2﹣，2+]，PF1?PF2=x（4﹣x)=﹣（x﹣2）2+4求，即可PF1?PF2的最大值和最小值．【解答】解：(1）若n=1，方程为x2﹣y2=1，则直线AB的方程为y=（x+）．联立x2﹣y2=1，可得2x2+6x+7=0，∴|AB｜==4，据双曲线定义，2a=｜AF2|﹣|AF1｜=｜BF2｜﹣｜BF1|，∴4a=|AF2｜+｜BF2｜﹣（｜AF1｜+|BF1|)=4，∴｜AB|+|AF2|+|BF2｜=12；（2）若n=4,方程为=1，PF1+PF2=4，设PF1=x,x∈［2﹣，2+],PF1?PF2=x（4﹣x)=﹣（x﹣2)2+4，学必求其心得，业必贵于专精PF1?PF2的最大值为4,最小值为1．【议论】本小题主要观察椭圆的定义，双曲线的定义、双曲线的简单性质等基础知识,观察运算求解能力，观察数形结合思想、化归与转变思想．属于中档题．18．（16分)(2016秋?如东县校级期中)为迎接“双十一”活动，某网店需要依照实质情况确定经营策略．1）采买员计划分两次购买一种原料,第一次购买市价格为a元/个，第二次购买市价格为b元/个(其中a≠b）．该采买员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙:每次购买n元．请确定依照哪一种方案购买原料平均价格较小．2)“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次抬价，现有两种方案：方案丙：第一次抬价p,第二次抬价q；方案丁：第一次抬价，第二次抬价，（其中p≠q）请确定哪一种方案抬价后价格较高．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用．【解析】（1）求出方案甲、乙的平均价格，作差，即可进行比较;（2)求出方案丙、定的价格，作差,即可进行比较．【解答】解：（1)方案甲平均价格为=，方案乙平均价格为，﹣=＞0，∴方案乙平均价格较小;学必求其心得，业必贵于专精(2）方案丙：第一次抬价p，第二次抬价q，则价格为100(1+p）(1+q），方案丁:第一次抬价,第二次抬价,则价格为∵100（1+p）（1+q）﹣=﹣100

＞0，

，∴依照方案丁抬价后的价格较高．【议论】本题观察利用数学知识解决实责问题，观察作差方法的运用，属于中档题．19．（16分）(2016秋?如东县校级期中）已知函数f（x）=tx,（x∈R）．(1）若t=ax+b,a，b∈R，且﹣1≤f(﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，求点（a，b)的会集表示的平面地域的面积；2)若t=2+，（x＜1且x≠0），求函数f（x)的最大值；3）若t=x﹣a﹣3（a∈R），不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x)≤a+4(b，c∈R）的解集为[﹣1，5]，求b,c的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转变思想；转变法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【解析】（1)由题意可得﹣1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4,运用点(a，b）的会集表示的平面地域为矩形,由平行直线间的距离公式,即可获取所求面积；(2）运用基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，即可获取所求最大值；学必求其心得，业必贵于专精（3)运用二次不等式的解集,可得对应方程的解，运用韦达定理可得a=1，再由不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x）的最小值，结合鉴识式非负，可得b=2，进而获取c的不等式，求得c=1．【解答】解：(1)当t=ax+b时,f（x）=ax2+bx，由﹣1≤f（﹣1)≤2，2≤f(1）≤4,可得﹣1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，由两平行直线x﹣y=2和x﹣y=﹣1的距离为，两平行直线x+y=2和x+y=4的距离为，可得点（a，b）的会集表示的平面地域（矩形）的面积为

×=3；(2）若

t=2+

，（x＜1

且

x≠0），则f（x）=2x+（x＜1且x≠0），由2x+=[2（x﹣1）+］+2=﹣［2（1﹣x）+］+2≤﹣2+2=2﹣2，当且仅当2（1﹣x）=，即x=1﹣时，等号建立,则函数的最大值为2﹣2；3）若t=x﹣a﹣3（a∈R），则f(x）=x2﹣（a+3）x,f（x)≤a+4（b,c∈R)的解集为[﹣1，5]，即x2﹣（a+3）x﹣（a+4）≤0的解集为[﹣1,5],即﹣1，5为方程x2﹣（a+3）x﹣（a+4）=0的两根，可得﹣1+5=a+3，﹣1×5=﹣（a+4），解得a=1；再由不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x)≤a+4（b,c∈R）的解集为[﹣1，5］，学必求其心得，业必贵于专精可得b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x)的最小值，而f（x)=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的最小值为﹣4,则b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤﹣4，即b2+c2﹣bc﹣3b+3≤0，记g（c)=c2﹣bc+b2﹣3b+3，则△=b2﹣4（b2﹣3b+3）≥0，即﹣3（b﹣2）2≥0,但﹣3（b﹣2)2≤0，则b=2；即有4+c2﹣2c﹣6+3≤0,即c2﹣2c+1≤0，即(c﹣1）2≤0，但（c﹣1)2≥0，即c=1．【议论】本题观察函数的最值的求法，以及不等式的解法和应用，注意运用二次函数和二次方程及不等式的关系，观察化简整理的运算能力，属于中档题．20．（16分）（2016秋?如东县校级期中）己知椭圆（m＞n＞0）的离心率e的值为,右准线方程为x=4．以下列图，椭圆C左右极点分别为A，B，过右焦点F的直线交椭圆C于M，N，直线AM，MB交于点P．1）求椭圆的标准方程；2)若点P（4,)，直线AN，BM的斜率分别为k1,k2，求．3）求证点P在一条定直线上．学必求其心得，业必贵于专精【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；压轴题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】（1）利用椭圆C的离心率为，右准线的方程为x=4,建立方程,求出几何量，可得椭圆C的方程；(2)利用A,P点,求出直线AP，与椭圆方程求解M的坐标，直线MF与椭圆联立求出N的坐标，可得AN,BM的斜率分别为k1，k2，可求的值．(3）设出MN的直线方程y=k（x﹣1）,利用设而不求的思想，M（x1，y1)，N(x2，y2）,表示出AN直线，BM直线的方程．AN直线与BM直线联立方程求解p的坐标，可得P在一条定直线上．【解答】解：（1）∵椭圆(a＞b＞0)的离心率e的值为，即，右准线方程为x=4，即解得：a=2,c=1，a2=b2+c2b=．故得椭圆的标准方程为：．学必求其心得，业必贵于专精（2）点P（4，与椭圆方程

），A（﹣2，0）,故得直线联立，求解M的坐标为（

AP方程为0,)，

y=

，那么可得MN直线方程为N的坐标为（，),那么AN的斜率为k1=

y=1﹣3x，与椭圆方程，BM的斜率k2=

，则

联立，求解=．3)设斜率存在的MN的直线方程为y=k（x﹣1），利用设而不求的思想，M(x1，y1),N（x2,y2），与椭圆方程联立，可得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,那么：①，②由A，M的坐标可得直线AM的方程为,由B，N的坐标可得直线BN的方程为，4直线AM与直线BN联立，可得：，∴③，将①②代入③解得：x=4．故点P在直线x=4上．当k不存在时,经考据，点P在直线x=4上满足题意．学必求其心得，业必贵于专精【议论】本题观察了与椭圆的标准方程的求法，椭圆与直线的关系的运用能力和计算能力，观察了数学转变思想方法，综合能力强，计算量大，属于难题，压轴题．三、(加试）解答题（共4小题,满分0分)21．（2016秋?如东县校级期中）已知圆F1:（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25,若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切,求动圆圆心C的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转变思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】依照两圆的方程,算出它们的圆心与半径，设动圆的半径为R,依照两圆相切的性质证出：|F1C｜+｜F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），进而获取圆心C在以F1、F2为焦点的椭圆上运动,结合题意算出a、b之值，可得动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：∵圆F1的方程为：（x+1）2+y2=1，∴圆F1的圆心为（﹣1，0）,半径r1=1；同理圆R2的圆心为（1，0），半径r2=5．设动圆的半径