解三角形专题讲义-高三数学二轮复习

试卷第=page1111页，总=sectionpages1111页解三角形【知识梳理】1．三角形的有关性质(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－b<c；(3)a>b⇔sinA____sinB⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝_________________；(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或____________⇔三角形为_____________三角形；(6)sin(A＋B)＝sinC，sineq\f(A＋B,2)＝________;cos(A＋B)＝________，coseq\f(A＋B,2)＝__________;2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________________，b2＝____________________，c2＝_____________________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；③a∶b∶c＝_____________；cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝________________.解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.考点一探究点一正弦定理的应用例1在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求角A、C和边c；变式1(1)在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________；在△ABC中，若a＝50，b＝25eq\r(6)，A＝45°，则B＝________.探究点二余弦定理的应用例2已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．变式2在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝eq\f(2π,3)，b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求a.探究点三三角形解的个数1.△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围AB．C．D()2.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°考点二三角形形状的判断【基础知识】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．【规律技巧】注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．例1、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定【变式探究】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．【针对训练】1．在中，为内角，且，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形巩固提升1．在中,若,则是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________________．6．在△中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点三求三角形面积【基础知识】三角形的面积求法最常用的是利用公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA去求．【规律技巧】计算时注意整体运算及正、余弦定理的应用.例1、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．【变式探究】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2eq\f(C,2)＋ccos2eq\f(A,2)＝eq\f(3,2)b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．【针对训练】1．已知的三边长分别为，则的面积为__________．2．已知中，，则其面积为．3．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．4．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．5．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．6．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．考点四解三角形综合应用正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现．类型一：角平分线问题例1：如图，，面积的2倍。求；（2）若。练习1、已知AD为，则________。类型二：三角形的中线问题例2、在中，角A,B,C的对边分别为，AD=1.

（1）求（2）求的面积。练习2、如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，（1）求的值；（2）求边的长．类型三：多次使用正余弦定理例3、在中，的长。练习3、在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.课后巩固1、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．2、若中，，，，则_______．3、在中，，，，则.4、已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．6．设函数，（Ⅰ）求函数的单调增区间，（Ⅱ）设ABC的三个内角A,B,C，三个内角的对边分别为，若锐角C满足，且，求三角形面积的最大值.7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5