椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

何禾3.1.1椭圆及其标准方程一、复习引入你能说出圆的定义吗？平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆。圆的标准方程是什么？

可以通过改变a、b和半径R的值，精确的制造一个圆二、观察情境生活中，你是否注意过这样一类图形？椭圆是不是就是压扁的圆呢？“压扁”多少才能精确制造一个椭圆？三、实践操作取出事先准备好的一条定长的细绳和一个图板，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖是一个动点，笔尖画出的轨迹是一个圆。把细绳的两端拉开一段距离（保证松弛），分别固定在图板的两点F1，F2（图1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？是一个椭圆？四、初步定义1.你能类比圆的定义，结合铅笔作图的方式，回答以下几个问题吗？类比回答

在平面内到（）

等于（）的点的轨迹为椭圆。2.已知圆的定义：“在平面内到定点距离等于定长的点的轨迹为圆。”

定长2.类比圆的定义：语言转换（几何——文字——数学符号）

r是任意的正实数吗？是否有限制条件？四、精确定义

追问（1）当动点M到两定点间距离和等于两定点间的距离时动点的轨迹是什么?（2）当动点M到两定点间距离和小于两定点间的距离时动点的轨迹是什么?

四、精确定义

五、探究方程椭圆是可以由一个动点运动而来的轨迹，那么，用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？建系设点—写出动点满足的几何约束条件—将条件坐标化—化简—证明等价性精确探究椭圆？坐标法五、探究方程1.建系设点对称性oxy

2.写出动点满足的几何约束条件五、探究方程

3.坐标化

xyo

2倍形式

定义相等关系建立等式

4.化简

五、探究方程

类比圆的方程五、探究方程

常数

椭圆的方程

五、探究方程简化方程

5.证明等价性整个推导过程中，方程之间的变形都是同解变形。椭圆上任意一点的坐标（x,y）都满足③式。反之，以③式的解为坐标的点（x,y）与椭圆两个焦点的距离之和都为2a，即都在椭圆上。得出标准方程

b的几何意义是什么？六、举一反三，化归思想

xyyx八、小结归纳

2.两思想一方法：化归思想、数形结合思想、带根号方程的化简方法3.生活应用在生产生活中，我们可以通过改变a、b、c的值来精确“制造”一个椭圆，这极大地便利了我们的生活。

九、作业布置

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