2021春沪科版九年级数学下册 第26章 2623 用列表法求概率课件

26.2等可能情形下的概率计算第3课时

用列表法求

概率第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第3课时用列表法求第1课堂讲解用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)用列表法求概率(等可能事件结果较多个)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)2课时流程逐游戏：

小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？游戏：1知识点用枚举法求概率知1－讲1、枚举法:一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚举。2.用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结果；（2）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率.3、要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏。1知识点用枚举法求概率知1－讲1、枚举法:一个问题中，如果解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用“一一列举法”法求概率．从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)＝

例1一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，

除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任

取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．知1－讲解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.向上掷两枚质地均匀、同样大小的硬币，两枚都是正

面朝上的概率是(

)2

(2015·绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(

)知1－练12向上掷两枚质地均匀、同样大小的硬币，两枚都是正知3知1－练(中考·自贡)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(

)B.C.D.3知1－练(中考·自贡)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中2知识点用列表法求概率知2－讲1．列表法：(1)定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的

次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求

出概率的方法．(2)适用条件：各种结果出现的可能性均等，含有两次操

作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．(3)列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，

另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率；如下

示范表格：2知识点用列表法求概率知2－讲1．列表法：知2－讲第一步第二步知2－讲第一步第二步知2－讲例2〈兰州〉小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥

两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了

一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四

张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，并

按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机

抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为

偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若

不公平，请你设计一种公平的游戏规则．知2－讲例2〈兰州〉小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥知2－讲(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等可能的

结果和关注的结果，再计算符合要求情况发生的概率；(2)判断游戏是否公平，主要看双方去听音乐会的概率是否

相同，若概率相同，则游戏公平，否则不公平．(1)列表如下：由表可知，所有等可能的结果有16种，其中

和为偶数的有6种，所以P(和为偶数)＝，即小

莉去听音乐会的概率为导引：解：知2－讲(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等可能知2－讲小莉哥哥知2－讲小莉哥哥知2－讲(2)由(1)可知：小莉去听音乐会的概率为

，则哥哥去

听音乐会的概率为

，所以两人去听音乐会的概率

不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；若和为

其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要

双方去听音乐会的概率相等即可)．知2－讲(2)由(1)可知：小莉去听音乐会的概率为总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的

结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重

不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好．(2)用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，

确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；

③利用概率公式P(A)＝

计算出事件发生的概率．总结知2－讲（来自《点拨》）(1)对于两步试验(两个条知2－讲例3同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数

分别是1，2,…，6.试分别计算如下各随机事件的概

率:(1) 抛出的点数之和等于8;(2) 抛出的点数之和等于12.知2－讲例3同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数知2－讲为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数之和可能为2,3，•••，12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢？我们知道:第1枚骰子可能掷出1，2,…，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1，2,…，6中的每一种情况，而且无论第1枚骰子掷出1,2,中的哪一种情况，第2枚骰子都可能掷出1，2,…，6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下：分析：知2－讲为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个分析：知2－讲第2枚骰子第1枚骰子结果知2－讲第2枚第1枚结果知2－讲从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出的点数之和等于8的结果有（2,6)，（3,5)，

(4,4)，（5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等

于8这个事件发生的概率为(2)抛出的点数之和等于12的结果仅有（6,6)这1种，所

以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率解：知2－讲从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有解总

结知2－讲（来自教材）从这个例子中再次体会弄清楚所有可能结果的重要性.如同“树状图”一样，“列表法”也能帮助我们有序地思考.总结知2－讲（来自教材）从这个例子中再知2－讲例4如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分

别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后

随机摸出一张，放回后洗匀，再随机摸出一张．(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、

C、D表示)；(2)求两次摸牌的牌面图形都是既是中心对称图形，又是轴对

称图形的概率．知2－讲例4如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，知2－讲(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸

两次，有16种可能结果．可列表将这16种可能结

果表示出来；(2)由图可知，纸牌A、B、D的牌面图形既是中心对

称图形，又是轴对称图形，纸牌C的牌面图形是轴

对称图形，但不是中心对称图形，所以只要两次

摸到的牌有A、B或D中的两种即符合要求．导引：知2－讲(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸知2－讲(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果如下：解：(2)从表中所列结果可以得到，两次摸牌所有等可能出现的

结果有16种，其中都是既是中心对称图形又是轴对称图

形的有9种，故所求概率是第二次第一次知2－讲(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果如下：解总

结知2－讲（来自《点拨》）对于两次操作事件的概率，如抽取牌，放回和不放回其概率是有区别的，如第一次抽出不放回，则第二次就不能抽出第一次抽出的牌了，实质上反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果．总结知2－讲（来自《点拨》）对于两次操1知2－练（来自教材）将分别标有数字1,2,3的三张卡片混勾后，背面朝上放在桌面上，随机地抽一张作为十位上的数字（不放回），再随机地抽一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？这两位数恰好是“32”的概率是多少？数字之和等于5的概率是多少？1知2－练（来自教材）将分别标有数字1,2,3的三张卡片混勾2知2－练（来自教材）如图，两个圆盘的指针落在每一个数代表的扇形上的可能性相等，求两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的概率.2知2－练（来自教材）如图，两个圆盘的指针落在每一个数代表的3知2－练(中考·株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝

图象上的概率是(

)A.B.C.D.3知2－练(中考·株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作4知2－练(中考·海南)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是(

)

)A.B.C.D.4知2－练(中考·海南)某校开展“文明小卫士”活动，从学生会5知2－练(中考·北海)小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(

)A.B.C.D.5知2－练(中考·北海)小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目，在列举可能的结果时，要分清“放回”与“不放回”两种情况．枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试1.必做:完成教材P102习题26.2T22.补充:请完成《点拨》剩余部分习题1.必做:完成教材P102习题26.2T226.2等可能情形下的概率计算第3课时

用列表法求

概率第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第3课时用列表法求第1课堂讲解用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)用列表法求概率(等可能事件结果较多个)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)2课时流程逐游戏：

小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？游戏：1知识点用枚举法求概率知1－讲1、枚举法:一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚举。2.用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结果；（2）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率.3、要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏。1知识点用枚举法求概率知1－讲1、枚举法:一个问题中，如果解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用“一一列举法”法求概率．从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)＝

例1一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，

除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任

取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．知1－讲解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.向上掷两枚质地均匀、同样大小的硬币，两枚都是正

面朝上的概率是(

)2

(2015·绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(

)知1－练12向上掷两枚质地均匀、同样大小的硬币，两枚都是正知3知1－练(中考·自贡)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(

)B.C.D.3知1－练(中考·自贡)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中2知识点用列表法求概率知2－讲1．列表法：(1)定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的

次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求

出概率的方法．(2)适用条件：各种结果出现的可能性均等，含有两次操

作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．(3)列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，

另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率；如下

示范表格：2知识点用列表法求概率知2－讲1．列表法：知2－讲第一步第二步知2－讲第一步第二步知2－讲例2〈兰州〉小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥

两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了

一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四

张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，并

按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机

抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为

偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若

不公平，请你设计一种公平的游戏规则．知2－讲例2〈兰州〉小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥知2－讲(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等可能的

结果和关注的结果，再计算符合要求情况发生的概率；(2)判断游戏是否公平，主要看双方去听音乐会的概率是否

相同，若概率相同，则游戏公平，否则不公平．(1)列表如下：由表可知，所有等可能的结果有16种，其中

和为偶数的有6种，所以P(和为偶数)＝，即小

莉去听音乐会的概率为导引：解：知2－讲(1)本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等可能知2－讲小莉哥哥知2－讲小莉哥哥知2－讲(2)由(1)可知：小莉去听音乐会的概率为

，则哥哥去

听音乐会的概率为

，所以两人去听音乐会的概率

不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；若和为

其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要

双方去听音乐会的概率相等即可)．知2－讲(2)由(1)可知：小莉去听音乐会的概率为总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的

结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重

不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好．(2)用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，

确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；

③利用概率公式P(A)＝

计算出事件发生的概率．总结知2－讲（来自《点拨》）(1)对于两步试验(两个条知2－讲例3同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数

分别是1，2,…，6.试分别计算如下各随机事件的概

率:(1) 抛出的点数之和等于8;(2) 抛出的点数之和等于12.知2－讲例3同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数知2－讲为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数之和可能为2,3，•••，12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢？我们知道:第1枚骰子可能掷出1，2,…，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1，2,…，6中的每一种情况，而且无论第1枚骰子掷出1,2,中的哪一种情况，第2枚骰子都可能掷出1，2,…，6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下：分析：知2－讲为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个分析：知2－讲第2枚骰子第1枚骰子结果知2－讲第2枚第1枚结果知2－讲从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出的点数之和等于8的结果有（2,6)，（3,5)，

(4,4)，（5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等

于8这个事件发生的概率为(2)抛出的点数之和等于12的结果仅有（6,6)这1种，所

以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率解：知2－讲从上面表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有解总

结知2－讲（来自教材）从这个例子中再次体会弄清楚所有可能结果的重要性.如同“树状图”一样，“列表法”也能帮助我们有序地思考.总结知2－讲（来自教材）从这个例子中再知2－讲例4如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分

别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后

随机摸出一张，放回后洗匀，再随机摸出一张．(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、

C、D表示)；(2)求两次摸牌的牌面图形都是既是中心对称图形，又是轴对

称图形的概率．知2－讲例4如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，知2－讲(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸

两次，有16种可能结果．可列表将这16种可能结

果表示出来；(2)由图可知，纸牌A、B、D的牌面图形既是中心对

称图形，又是轴对称图形，纸牌C的牌面图形是轴

对称图形，但不是中心对称图形，所以只要两次

摸到的牌有A、B或D中的两种即符合要求．导引：知2－讲(1)根据题意可知，从四张牌中随机摸出一张，共摸知2－讲(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果如下：解：(2)从表中所列结果可以得到，两次摸牌所有等可能出现的

结果有16种，其中都是既是中心对称图形又是轴对称图

形的有9种，故所求概率是第二次第一次知2－讲(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果如下：解总

结知2－讲（来自《点拨》）对于两次操作事件的概率，如抽取牌，放回和不放回其概率是有区别的，如第一次抽